Показательные уравнения

Как решать показательные уравнения?
Пример 1. Найдите \(x\) из  \(8^{x-2}=\sqrt{8}\)
Решение:
\(8^{x-2}=8^2\)\(​​​​\)
\(x-2=\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{5}{2}\)
Ответ: \(x=\frac{5}{2}\).

Пример 2. Найдите \(x\) из \(3^x=9^{x+5}\).
Решение: 
\(3^x=9^{x+5}\)
\(3^x=\left(3^2\right)^{x+5}\)
\(x=2\left(x+5\right)\)
\(x=2x+10\)
\(x=-10\)
Ответ: \(x=-10\).

 
Пример 3. Найдите \(x\)  из \(5^x=212\)
Решение:
\(5^x=212\)
Прологорифмируем обе части уравнения:
\(\ln \left(5^x\right)=\ln \left(212\right)\)
Вынесем \(x\):
\(x\ln \left(5\right)=\ln \left(212\right)\)
\(x=\frac{\ln \left(212\right)}{\ln \left(5\right)}\)
Ответ: \(x=\frac{\ln \left(212\right)}{\ln \left(5\right)}\).

 Пример 4. Найдите \(x\)  из  \(2e^x+5=115\)
Решение: 
\(2e^x+5=115\)
\(2e^x=110\)
\(e^x=55\)
\(\ln \left(e^x\right)=\ln \left(55\right)\)
\(x\ln \left(e\right)=\ln \left(55\right)\)
Так как  \(log_e \left(e\right)=1\) или  \(ln \left(e\right)=1\)
\(x=\ln \left(55\right)\)
Ответ: \(x=\ln \left(55\right)\).

Пример 5. Найдите \(x\) из  \(6^{3x}=2^{2x-3}\)
\(6^{3x}=2^{2x-3}\)
\(\ln \left(6^{3x}\right)=\ln \left(2^{2x-3}\right)\)
\(3x\ln \left(6\right)=\left(2x-3\right)\ln \left(2\right)\)
\(x=-\frac{3\ln \left(2\right)}{\ln \left(54\right)}\)
Ответ: \(x=-\frac{3\ln \left(2\right)}{\ln \left(54\right)}\).
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
Проведенных занятий:
897
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Я люблю математику за ее точность и однозначность, она помогает мыслить логически, формирует алгоритмическое мышление. При работе с учениками использую наглядное представление материала, игры, таблицы с кратким теоретическим материалом. Верю в то, что главное не отметка, а те знания, которые ученик усвоил и может применить на практике.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
568
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 2-6 классов. 11 лет опыта работы в школе и гимназии. Имею педагогическое и экономическое образование. В процессе обучения развиваю математическое мышление, делаю математику понятной и любимой.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Ульяновский государственный педагогический университет им И.Н.Ульянова
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Обществознание позволяет лучше понять то, как устроен этот мир, дает понимание функционирования основных социальных механизмов и так здорово открывать этот мир вместе с ребенком!

Тригонометрия (краткий курс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курс "Обыкновенные дроби" (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика 11 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие