Показательные уравнения
Как решать показательные уравнения?
Пример 1. Найдите \(x\) из \(8^{x-2}=\sqrt{8}\)
Решение:
\(8^{x-2}=8^2\)\(\)
\(x-2=\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{5}{2}\)
Ответ: \(x=\frac{5}{2}\).
Пример 2. Найдите \(x\) из \(3^x=9^{x+5}\).
Решение:
\(3^x=9^{x+5}\)
\(3^x=\left(3^2\right)^{x+5}\)
\(x=2\left(x+5\right)\)
\(x=2x+10\)
\(x=-10\)
Ответ: \(x=-10\).
Пример 3. Найдите \(x\) из \(5^x=212\)
Решение:
\(5^x=212\)
Прологорифмируем обе части уравнения:
\(\ln \left(5^x\right)=\ln \left(212\right)\)
Вынесем \(x\):
\(x\ln \left(5\right)=\ln \left(212\right)\)
\(x=\frac{\ln \left(212\right)}{\ln \left(5\right)}\)
Ответ: \(x=\frac{\ln \left(212\right)}{\ln \left(5\right)}\).
Пример 4. Найдите \(x\) из \(2e^x+5=115\)
Решение:
\(2e^x+5=115\)
\(2e^x=110\)
\(e^x=55\)
\(\ln \left(e^x\right)=\ln \left(55\right)\)
\(x\ln \left(e\right)=\ln \left(55\right)\)
Так как \(log_e \left(e\right)=1\) или \(ln \left(e\right)=1\)
\(x=\ln \left(55\right)\)
Ответ: \(x=\ln \left(55\right)\).
Пример 5. Найдите \(x\) из \(6^{3x}=2^{2x-3}\)
\(6^{3x}=2^{2x-3}\)
\(\ln \left(6^{3x}\right)=\ln \left(2^{2x-3}\right)\)
\(3x\ln \left(6\right)=\left(2x-3\right)\ln \left(2\right)\)
\(x=-\frac{3\ln \left(2\right)}{\ln \left(54\right)}\)
Ответ: \(x=-\frac{3\ln \left(2\right)}{\ln \left(54\right)}\).
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
705
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
УРСПК
Проведенных занятий:
656
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
ГОУ ВО Луганский государственный университет имени Владимира Даля, Кафедра теории и практики перевода германских и романских языков факультета филологии и массовых коммуникаций
Проведенных занятий:
168
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по алгебре
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- ВПР по математике
- Scratch
Похожие статьи
- Факультет Психологии МГУ: экзамены, ЕГЭ, проходной балл
- Смешанные уравнения
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 8)
- Как решать алгебраические неравенства первой степени
- Учимся решать задачи на координатной решетке
- Как вернуть веру в Деда Мороза и подарить сказку на зимних каникулах
- Чем заняться в новогоднюю ночь всей семье?
- Переход в другую школу: как помочь ребенку справиться со стрессом и влиться в коллектив
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так