С 10 до 22.00 по МСК ежедневно
Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Показательные уравнения
19 июн 2024
Показательные уравнения
Как решать показательные уравнения?
Пример 1. Найдите \(x\) из \(8^{x-2}=\sqrt{8}\)
Решение:
\(8^{x-2}=8^2\)\(\)
\(x-2=\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{5}{2}\)
Ответ: \(x=\frac{5}{2}\).
Пример 2. Найдите \(x\) из \(3^x=9^{x+5}\).
Решение:
\(3^x=9^{x+5}\)
\(3^x=\left(3^2\right)^{x+5}\)
\(x=2\left(x+5\right)\)
\(x=2x+10\)
\(x=-10\)
Ответ: \(x=-10\).
Пример 3. Найдите \(x\) из \(5^x=212\)
Решение:
\(5^x=212\)
Прологорифмируем обе части уравнения:
\(\ln \left(5^x\right)=\ln \left(212\right)\)
Вынесем \(x\):
\(x\ln \left(5\right)=\ln \left(212\right)\)
\(x=\frac{\ln \left(212\right)}{\ln \left(5\right)}\)
Ответ: \(x=\frac{\ln \left(212\right)}{\ln \left(5\right)}\).
Пример 4. Найдите \(x\) из \(2e^x+5=115\)
Решение:
\(2e^x+5=115\)
\(2e^x=110\)
\(e^x=55\)
\(\ln \left(e^x\right)=\ln \left(55\right)\)
\(x\ln \left(e\right)=\ln \left(55\right)\)
Так как \(log_e \left(e\right)=1\) или \(ln \left(e\right)=1\)
\(x=\ln \left(55\right)\)
Ответ: \(x=\ln \left(55\right)\).
Пример 5. Найдите \(x\) из \(6^{3x}=2^{2x-3}\)
\(6^{3x}=2^{2x-3}\)
\(\ln \left(6^{3x}\right)=\ln \left(2^{2x-3}\right)\)
\(3x\ln \left(6\right)=\left(2x-3\right)\ln \left(2\right)\)
\(x=-\frac{3\ln \left(2\right)}{\ln \left(54\right)}\)
Ответ: \(x=-\frac{3\ln \left(2\right)}{\ln \left(54\right)}\).
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
![arrow]()
Специализация
![arrow]()
-
![rhombus]()
Репетитор по геометрии -
![rhombus]()
Репетитор по алгебре -
![rhombus]()
Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ -
![rhombus]()
Подготовка к олимпиадам по химии -
![rhombus]()
Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ -
![rhombus]()
Английский язык для начинающих -
![rhombus]()
Репетитор по разговорному английскому -
![rhombus]()
Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории -
![rhombus]()
ВПР по математике -
![rhombus]()
Scratch
Похожие статьи
Сложение и вычитание десятичных дробей
19 июн 2024
МГУ Факультет Фундаментальной Физико-Химической Инженерии: приемная комиссия, проходной балл
19 окт 2024
НИУ ВШЭ: Факультет Психологии
19 окт 2024
Факультет Менеджмента (НИУ ВШЭ)
19 окт 2024
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 5)
19 фев 2024
Решаем текстовые задачи
19 окт 2024
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на совместную работу (вариант 4)
19 фев 2024
Юношеская депрессия: как помочь ребенку преодолеть чувство безнадежности
19 июл 2024