Показательные уравнения

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
Как решать показательные уравнения?
Пример 1. Найдите \(x\) из  \(8^{x-2}=\sqrt{8}\)
Решение:
\(8^{x-2}=8^2\)\(​​​​\)
\(x-2=\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{5}{2}\)
Ответ: \(x=\frac{5}{2}\).
Пример 2. Найдите \(x\) из \(3^x=9^{x+5}\).
Решение: 
\(3^x=9^{x+5}\)
\(3^x=\left(3^2\right)^{x+5}\)
\(x=2\left(x+5\right)\)
\(x=2x+10\)
\(x=-10\)
Ответ: \(x=-10\).
 
Пример 3. Найдите \(x\)  из \(5^x=212\)
Решение:
\(5^x=212\)
Прологорифмируем обе части уравнения:
\(\ln \left(5^x\right)=\ln \left(212\right)\)
Вынесем \(x\):
\(x\ln \left(5\right)=\ln \left(212\right)\)
\(x=\frac{\ln \left(212\right)}{\ln \left(5\right)}\)
Ответ: \(x=\frac{\ln \left(212\right)}{\ln \left(5\right)}\).
 Пример 4. Найдите \(x\)  из  \(2e^x+5=115\)
Решение: 
\(2e^x+5=115\)
\(2e^x=110\)
\(e^x=55\)
\(\ln \left(e^x\right)=\ln \left(55\right)\)
\(x\ln \left(e\right)=\ln \left(55\right)\)
Так как  \(log_e \left(e\right)=1\) или  \(ln \left(e\right)=1\)
\(x=\ln \left(55\right)\)
Ответ: \(x=\ln \left(55\right)\).
Пример 5. Найдите \(x\) из  \(6^{3x}=2^{2x-3}\)
\(6^{3x}=2^{2x-3}\)
\(\ln \left(6^{3x}\right)=\ln \left(2^{2x-3}\right)\)
\(3x\ln \left(6\right)=\left(2x-3\right)\ln \left(2\right)\)
\(x=-\frac{3\ln \left(2\right)}{\ln \left(54\right)}\)
Ответ: \(x=-\frac{3\ln \left(2\right)}{\ln \left(54\right)}\).
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Далер Евгеньевич Мануилов
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Самаркандский Государственный Университет
Проведенных занятий:
412
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Камо Аркадьевич Филипосян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
1644
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Виолетта Грантовна Саркисян
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Тбилисский Государственный Педагогический Университет
Проведенных занятий:
1841
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи