img
О платформе Новое Премиум математика Репетиторы Тарифы
Записаться на урок

Дарим первый урок с репетитором бесплатно

Оставьте заявку и получите первый урок в подарок

bg bg gift

Показательные уравнения

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Обновлено: 27 май 2024

Показательные уравнения

Как решать показательные уравнения?
Пример 1. Найдите \(x\) из  \(8^{x-2}=\sqrt{8}\)
Решение:
\(8^{x-2}=8^2\)\(​​​​\)
\(x-2=\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{5}{2}\)
Ответ: \(x=\frac{5}{2}\).
Пример 2. Найдите \(x\) из \(3^x=9^{x+5}\).
Решение: 
\(3^x=9^{x+5}\)
\(3^x=\left(3^2\right)^{x+5}\)
\(x=2\left(x+5\right)\)
\(x=2x+10\)
\(x=-10\)
Ответ: \(x=-10\).
 
Пример 3. Найдите \(x\)  из \(5^x=212\)
Решение:
\(5^x=212\)
Прологорифмируем обе части уравнения:
\(\ln \left(5^x\right)=\ln \left(212\right)\)
Вынесем \(x\):
\(x\ln \left(5\right)=\ln \left(212\right)\)
\(x=\frac{\ln \left(212\right)}{\ln \left(5\right)}\)
Ответ: \(x=\frac{\ln \left(212\right)}{\ln \left(5\right)}\).
 Пример 4. Найдите \(x\)  из  \(2e^x+5=115\)
Решение: 
\(2e^x+5=115\)
\(2e^x=110\)
\(e^x=55\)
\(\ln \left(e^x\right)=\ln \left(55\right)\)
\(x\ln \left(e\right)=\ln \left(55\right)\)
Так как  \(log_e \left(e\right)=1\) или  \(ln \left(e\right)=1\)
\(x=\ln \left(55\right)\)
Ответ: \(x=\ln \left(55\right)\).
Пример 5. Найдите \(x\) из  \(6^{3x}=2^{2x-3}\)
\(6^{3x}=2^{2x-3}\)
\(\ln \left(6^{3x}\right)=\ln \left(2^{2x-3}\right)\)
\(3x\ln \left(6\right)=\left(2x-3\right)\ln \left(2\right)\)
\(x=-\frac{3\ln \left(2\right)}{\ln \left(54\right)}\)
Ответ: \(x=-\frac{3\ln \left(2\right)}{\ln \left(54\right)}\).
Предыдущая статья img Следующая статья img

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift
Репетиторы arrow
Специализация arrow

Похожие статьи

img

РУДН: Прикладная информатика (учебный план, проходной балл)

Обновлено: 22 фев 2024

 img

Решаем задачи. Показательные неравенства

Обновлено: 20 мар 2024

 img

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 7)

Обновлено: 06 сен 2024

 img

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Простейшие уравнения (вариант 4)

Обновлено: 15 янв 2024

 img

Полезные упражнения для тех, кто долго сидит за учебниками: зарядка для глаз

Обновлено: 30 мар 2024

 img

Что делать, если одноклассники задирают и прикалываются?

Обновлено: 16 фев 2024

 img

Маленькие герои Великой Отечественной войны

Обновлено: 08 мар 2024

 img

Плюсы и минусы группового обучения + пара игр на сближение участников

Обновлено: 25 дек 2023