Задачи на движение по прямой (вариант 4)

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задача №1

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Решение

Скорость сближения поездов равна:

V = V₂ – V₁

V = 90 – 30 = 60 км/ч

Что в м/с равно:

60 км/ч = \(60•1000\over3600\) = \(50\over3\) м/с

Пусть длина пассажирского поезда равна «х» метров. За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние:

х + 600

Тогда:

х + 600 = \(50\over3\)· 60 <=>

<=> х + 600 = 1000 <=>

<=> х = 400

Длина пассажирского поезда равна 400 м.

Ответ: 400.

Задача №2

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение

Скорость сближения поездов равна:

V = V₂ + V₁

V = 65 + 35 = 100 км/ч

Что в м/с равно:

100 км/ч = \(100•1000\over3600\) = \(1000\over36\) м/с

За 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе поезда преодолевают расстояние, равное сумме их длин:

\(1000\over36\) · 36 = 1000 м

Отсюда длина скорого поезда будет равна:

1000 – 700 = 300 м

Ответ: 300.

Задача №3

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Решение

Пусть «х» км — искомое расстояние. Чтобы пройти это расстояние путнику, идущему со скоростью 2,5 км/ч, необходимо времени:

\(х\over2,5\) часа

Второй путник движется со скоростью 3 км/ч, поэтому чтобы пройти 4,4 км до опушки и вернуться на

4,4 – х км

Назад ему необходимо времени:

\(4,4\over3\) + \(4,4-х\over3\) часа

Время движения путников равны, тогда:

\(х\over2,5\) = \(4,4\over3\) + \(4,4-х\over3\) <=>

<=> \(2х\over5\) = \(8,8-х\over3\) <=>

<=> 6х = 44 – 5х <=>

<=> 11х = 44 <=>