Задачи на движение по прямой (вариант 4)

 
Задача №1
 
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
 
Решение
 
Скорость сближения поездов равна:
 
V = V2 – V1
 
V = 90 – 30 = 60 км/ч
 
Что в м/с равно:
 
60 км/ч = \(60•1000\over3600\) = \(50\over3\) м/с
 
Пусть длина пассажирского поезда равна «х» метров. За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние:
 
х + 600
 
Тогда:
 
х + 600 = \(50\over3\)· 60   <=>
 
<=>   х + 600 = 1000   <=>
<=>   х = 400
 
Длина пассажирского поезда равна 400 м.
 
Ответ: 400.
 

Задача №2
 
По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
 
Решение
 
Скорость сближения поездов равна:
 
V = V2 + V1
 
V = 65 + 35 = 100 км/ч
 
Что в м/с равно:
 
100 км/ч = \(100•1000\over3600\) = \(1000\over36\) м/с
 
 
За 36 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть вместе поезда преодолевают расстояние, равное сумме их длин:
 
\(1000\over36\) · 36 = 1000 м
 
Отсюда длина скорого поезда будет равна:
 
1000 – 700 = 300 м
 
Ответ: 300.
 

Задача №3
 
Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
 
Решение
 
Пусть «х» км — искомое расстояние. Чтобы пройти это расстояние путнику, идущему со скоростью 2,5 км/ч, необходимо времени:
 
\(х\over2,5\) часа
 
Второй путник движется со скоростью 3 км/ч, поэтому чтобы пройти 4,4 км до опушки и вернуться на
 
4,4 – х км
 
Назад ему необходимо времени:
 
\(4,4\over3\) + \(4,4-х\over3\) часа
 
Время движения путников равны, тогда:
 
\(х\over2,5\) = \(4,4\over3\) + \(4,4-х\over3\)  <=>
 
<=>  \(2х\over5\)  =  \(8,8-х\over3\)  <=>
 
<=>   6х = 44 – 5х   <=>
 
<=>   11х = 44   <=>
 
<=>   х = 4
 
Тем самым, искомое расстояние равно 4 км.
 
Ответ: 4.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
1426
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
19
Образование:
КГАУ
Проведенных занятий:
3538
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Омский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
355
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации