Задачи на движение по прямой (вариант 1)

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задача № 1

Два велосипедиста одновременно отправились в 88–километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Пусть "х" км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, тогда скорость первого велосипедиста равна:

х + 3 км/ч.

Первый велосипедист прибыл к финишу на 3 часа раньше второго, отсюда можем записать уравнение, имеем:

Так как по условию задачи х > 0, то корень х₂ = -11 не подходит.

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 8 км/ч.

Ответ: 8.

Задача № 2

Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Решение

Пусть "у" часов – время движения автомобилей до встречи. Первый автомобиль пройдет расстояние "65у" км, а второй – "75у" км.

Тогда имеем:

65у + 75у = 560 <=>

<=> 140у = 560 <=>

<=> у = 4

Таким образом, автомобили встретятся через 4 часа.

Ответ: 4.

Задача № 3

Из городов А и В, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города В. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города А. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Из условия задачи видно, что автомобиль, выехавший из города А, преодолел расстояние:

330 – 180 = 150 км

Он преодолел это расстояние за 3 часа.

Пусть "V" км/ч – скорость данного автомобиля.

Таким образом, из формулы:

\(V={s\over t}\)

Подставив числовые значения, получим:

\(V={150\over 3}=50 \) км/ч

Ответ: 50.

Предыдущая статья