Нахождение числа по его части

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Можно найти любое число, если знать какую-то его часть и условие, сколько эта известная часть составляет от искомого целого числа.

Поясним на примере:

Задача 1

Необходимо найти длину отрезка, если известно, что \(4 \over 9\) этого отрезка составляет 16 см.

Итак, нам надо найти число, которое в этом примере является длиной отрезка. Это число нам не известно. Но нам известно, что \(4 \over 9\) длины этого отрезка составляет 16 см. То есть, нам известна часть этого отрезка – 16 см. И эта часть составляет ровно \(4 \over 9\) от длины всего отрезка.

Правило нахождения искомого числа звучит так:

«Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо это число разделить на эту дробь»

В нашем случае, зная, что при делении числа на дробь, мы деление заменяем умножением и «переворачиваем» дробь, получим:

\(16 : {4 \over 9}=16*{9\over4}={16*9\over4}={4*9\over1}=36\)

Искомое число – 36. Это значит, что длина отрезка составляет 36 см.

Давайте решим еще одну задачу, чтобы закрепить полученные знания.

Задача 2

Трактор вспахал \(2\over5\) всего поля. Площадь вспаханной части составила 1200 м². Найдите площадь всего поля.

Решение

Обозначим искомое число за «х».

Воспользуемся правилом нахождения числа, если известна его часть:

«Чтобы найти число, зная его часть, выраженную дробью, необходимо это число разделить на эту дробь»: