С 10 до 22.00 по МСК ежедневно
Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Работа по математике
25 май 2024
Работа по математике
1. Найти матрицу D=AB-2C
Дано:
Решение
D=AB-2C=
11. Найти обратную матрицу и доказать, что
Решение
Находим обратную матрицу приписав единичную матрицу справа:
*
21. Решить систему линейных уравнений с тремя неизвестными
Решение
Перепишем систему в виде матрицы и будем решать ее методом Гаусса
к строке 1 добавляем строку 2, которая умножена на 2; от
строки 3 отнимаем строку 2, которая умножена на 4 =
Получили:
Подставим полученный результат в уравнения:
2 - 2·(-3) + 4·(-1) = 2 + 6 - 4 = 4
3·2 + 2·(-3) - 3·(-1) = 6 - 6 + 3 = 3
2 + 2·(-3) - (-1) = 2 - 6 + 1 = -3
Проверка прошла успешно.
31. Найти:
1) уравнение сторон треугольника АВС;
2) координаты точки М пересечения медиан;
3) длину и уравнение высоты, опущенной из вершины А;
4) площадь треугольника
Дано: А (-1;2), В (5;1), С (1;-2)
Решение
1) уравнение сторон треугольника АВС
Для начала cоставим уравнение прямой AB, которая проходит через точки A и B.
Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставим координаты точек A(-1;2), B(5;1) и из
системы уравнений находим k и b:
Уравнение стороны АВ:
у= -1/6х +11/6
Составим уравнение прямой ВС, которая проходит через точки В (5;1) и С (1;-2)
.
Уравнение стороны BC:
у= -1/4х +9/4
Прямая AC проходит через точки A(-1;2), С (1;-2)
Уравнение стороны AC:
у= 2
2) координаты точки М пересечения медиан
Определим координаты точки D – середины отрезка АВ. Имеем:
Точка М, в которой пересекаются медианы треугольника, разделяет отрезок в
соотношении 2:1, если считать от точки С. Значит считаем по формулам:
Подставляем значения в формулы:
Соответственно, М (
3) длина высоты треугольника, проведенной из вершины A
Найдем расстояние между точкой A(-1;2) и прямой BC (4y -3x +11 = 0) по формуле
уравнение высоты, опущенной из вершины А;
Уравнение высоты:
Подставим значения координат точки А:
y =
-4
/
3
x +
2
/
3
или 3y +4x -2 = 0
4) площадь треугольника
Точки А(x
1
; y
1
), В(x
2
; y
2
), С(x
3
; y
3
) - вершины треугольника, тогда площадь находим по формуле:
S=1/2
(в правой части определитель второго порядка)
41) Дано: А (2;3;2), В (4;-1;-2), С (6;3;-2), D (-5;-4;8)
1) найти длину ребра АВ;
2) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;
3) уравнение высоты опущенной из точки D на плоскость АВС;
4) площадь грани АВС;
5) объем пирамиды АВСD
Решение
1) Найдём длину ребра АВ. Длина данного ребра равна длине вектора
:
2) Чтобы составить уравнение плоскости используем следующую формулу:
= 0
=0
=0
(x – 2)(-4·(-4)-(-4)·0 )- (y – 3)(2·(-4)-(-4)·4 )+ (z – 2)(2·0-(-4)·4) = 0
16(x – 2) + (-8)(y – 3) + 16(z – 2) = 0
16x - 8y + 16z - 40 = 0
2x - y + 2z - 5 = 0
3) Уравнениe высоты DH, опущенной из вершины D на грань ABC, составим по
точке D(-5;-4;8) и направляющему вектору ):
– каноническое уравнение
4) Найдём площадь грани ABC:
Площадь треугольника (который и является гранью) находим используя формулу
векторного произведения:
Находим векторное произведение:
Вычислим длину:
Находим площадь грани:
5) объем пирамиды АВСD
=(-7;-7;6)
Объем пирамиды находим при помощи формулы смешанного произведения векторов:
2·0·6 + (-4)·(-4)·(-7) + (-4)·4·(-7) - (-4)·0·(-7) - (-
4)·4·6 - 2·(-4)·(-7) =
= 0 - 112 + 112 - 0 + 96 - 56 = 40
Формула объема:
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
![arrow]()
Специализация
![arrow]()
-
![rhombus]()
Репетитор по геометрии -
![rhombus]()
Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ -
![rhombus]()
Подготовка к олимпиадам по химии -
![rhombus]()
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому -
![rhombus]()
Английский язык для начинающих -
![rhombus]()
Репетитор по разговорному английскому -
![rhombus]()
ВПР по математике -
![rhombus]()
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию -
![rhombus]()
Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ -
![rhombus]()
Подготовка к ОГЭ по литературе
