img

Свойства параллелограмма и диагоналей параллелограмма

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Параллелограмм - это особая фигура в геометрии, которая имеет некоторые интересные свойства. Давайте рассмотрим основные свойства диагоналей параллелограмма.

 
Параллелограмм определение
Параллелограмм
  • Противоположные углы параллелограмма равны.
  • Высота перпендикулярно основанию параллелограмма.
  • Cумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон: \(d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)\);
  • Диагонали в параллелограмме пересекаются в точке: \(AO = OC, BO = OD\)
  • Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна \(180°\).
  • Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон в параллелограмме: \(d^2_1+d_2^2=2a^2+2b^2.\)
  • Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны.
  • Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом \(90°\).
  • Сторону параллелограмма можно найти по диагонали и углу между ними: 
\(a= \sqrt{d_1^2 + d^2_2 - 2d_1d_2cosa } \)
  • Сторону параллелограмма можно найти по диагоналям и другой стороне:
\(a = { \sqrt{2d_1^2+ 2d_1^2 - 4b_2^2 } \over 2} \)
\(b = { \sqrt{2d_1^2+ 2d_1^2 - 4a_2^2 } \over 2} \)
 

Часто задаваемые вопросы:

1) Противоположные стороны параллелограмма параллельны и имеют одинаковую длину. 2) Противоположные углы параллелограмма равны. 3) Соседние углы параллелограмма дополнительны.

Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая делит их пополам.

С использованием свойств параллелограмма можно решать задачи, связанные с вычислением площади, углов и других параметров фигуры. Например, можно вычислять площадь параллелограмма, находить значения углов, определять длины сторон и проверять, является ли данная фигура параллелограммом.

Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Удмуртский государственный университет
Проведенных занятий:
1435
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Новосибирский педагогический университет
Проведенных занятий:
640
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Душанбинский государственный педагогический институт им. Т. Г. Шевченко
Проведенных занятий:
1401
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)