Как решать логарифмические уравнения
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- ВПР по математике
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
Предлагаю разобрать уравнение, приведенное ниже. Это задание №13.
Итак,
Решите уравнение
Решение
Заметим, что уравнение определено при любом 
Представим «1» как «логарифм два по основанию 2» и перенесем в правую часть.
В выражении, стоящем справа, проведем преобразования. Корень квадратный из двух представим как «2 в степени ½» и вынесем степень «1/2» за знак логарифма. При этом перевернем эту дробь и получим «2». Далее, используя свойства логарифма, внесем эту двойку под логарифм как квадрат выражения, стоящего под знаком логарифма, что позволит избавиться от радикала. Разность логарифмов в правой части свернем, разделив первое выражение под логарифмом на двойку. Получим логарифмы «по основанию 2» в левой и правой частях, что позволит дальше вести ход решения, оперируя только выражениями, стоящими под знаком логарифма. Получаем биквадратное уравнение, которое решаем и раскладываем на две скобки.
Запишем ход решения:
Значит, либо 
либо 
Получаем четыре ответа. Ограничений на значения «х» мы не нашли, о чем упомянули вначале.
Поэтому все четыре корня являются решением данного уравнения.
Ответ: 
- Геометрическая прогрессия
- ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 3)
- Решаем ОГЭ по математике. Задание №5. 1
- Решаем задачи на движение по прямой
- Топ-7 настольных математических игр для школьников
- Что делать, если не справляешься с нагрузкой, а родители наседают?