Как решать логарифмические уравнения
Предлагаю разобрать уравнение, приведенное ниже. Это задание №13.
Итак,
Решите уравнение
Решение
Заметим, что уравнение определено при любом
Представим «1» как «логарифм два по основанию 2» и перенесем в правую часть.
В выражении, стоящем справа, проведем преобразования. Корень квадратный из двух представим как «2 в степени ½» и вынесем степень «1/2» за знак логарифма. При этом перевернем эту дробь и получим «2». Далее, используя свойства логарифма, внесем эту двойку под логарифм как квадрат выражения, стоящего под знаком логарифма, что позволит избавиться от радикала. Разность логарифмов в правой части свернем, разделив первое выражение под логарифмом на двойку. Получим логарифмы «по основанию 2» в левой и правой частях, что позволит дальше вести ход решения, оперируя только выражениями, стоящими под знаком логарифма. Получаем биквадратное уравнение, которое решаем и раскладываем на две скобки.
Запишем ход решения:
Значит, либо откуда
или
либо , откуда
или
Получаем четыре ответа. Ограничений на значения «х» мы не нашли, о чем упомянули вначале.
Поэтому все четыре корня являются решением данного уравнения.
Ответ:
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- ВПР по математике
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Теорема Виета
- Свойства прямоугольного треугольника
- Площадь поверхности конуса
- Биография Ломоносова Михаила Васильевича(Часть 1)
- Как легко умножить на 0,25
- МИФИ: Прикладная математика и физика
- Что такое конформизм или влияние чужого мнения на собственное поведение и мышление
- Как перевести минуты в секунды
Нашли ошибку?
Расскажите, что не так