Как решать логарифмические уравнения

Решите уравнение 

Решение

Заметим, что уравнение определено при любом  

Представим «1» как «логарифм два по основанию 2» и перенесем в правую часть.

В выражении, стоящем справа, проведем преобразования. Корень квадратный из двух представим как «2 в степени ½» и вынесем степень «1/2» за знак логарифма. При этом перевернем эту дробь и получим «2». Далее, используя свойства логарифма, внесем эту двойку под логарифм как квадрат  выражения, стоящего под знаком логарифма, что позволит избавиться от радикала. Разность логарифмов в правой части свернем, разделив первое выражение под логарифмом на двойку. Получим логарифмы «по основанию 2» в левой и правой частях, что позволит дальше вести ход решения, оперируя только выражениями, стоящими под знаком логарифма. Получаем биквадратное уравнение, которое решаем и раскладываем на две скобки.

Запишем ход решения:

Значит, либо  откуда  или  

либо , откуда  или 

Получаем четыре ответа. Ограничений на значения «х» мы не нашли, о чем упомянули вначале.

Поэтому все четыре корня являются решением данного уравнения.

Ответ: