Как решать логарифмические уравнения

Предлагаю разобрать уравнение, приведенное ниже. Это задание №13.

Итак,

Решите уравнение

Решение

Заметим, что уравнение определено при любом

Представим «1» как «логарифм два по основанию 2» и перенесем в правую часть.

В выражении, стоящем справа, проведем преобразования. Корень квадратный из двух представим как «2 в степени ½» и вынесем степень «1/2» за знак логарифма. При этом перевернем эту дробь и получим «2». Далее, используя свойства логарифма, внесем эту двойку под логарифм как квадрат выражения, стоящего под знаком логарифма, что позволит избавиться от радикала. Разность логарифмов в правой части свернем, разделив первое выражение под логарифмом на двойку. Получим логарифмы «по основанию 2» в левой и правой частях, что позволит дальше вести ход решения, оперируя только выражениями, стоящими под знаком логарифма. Получаем биквадратное уравнение, которое решаем и раскладываем на две скобки.

Запишем ход решения: