Как решать логарифмические уравнения

Предлагаю разобрать уравнение, приведенное ниже. Это задание №13.

Итак,

 

Решите уравнение https://ege.sdamgia.ru/formula/11/11b4f5783c890adc0ec8404fc202fc1bp.png

 

Решение

 

Заметим, что уравнение определено при любом https://ege.sdamgia.ru/formula/fd/fd3500a59568ee1c126a5e50c6bc8b91p.png 

Представим «1» как «логарифм два по основанию 2» и перенесем в правую часть.

В выражении, стоящем справа, проведем преобразования. Корень квадратный из двух представим как «2 в степени ½» и вынесем степень «1/2» за знак логарифма. При этом перевернем эту дробь и получим «2». Далее, используя свойства логарифма, внесем эту двойку под логарифм как квадрат  выражения, стоящего под знаком логарифма, что позволит избавиться от радикала. Разность логарифмов в правой части свернем, разделив первое выражение под логарифмом на двойку. Получим логарифмы «по основанию 2» в левой и правой частях, что позволит дальше вести ход решения, оперируя только выражениями, стоящими под знаком логарифма. Получаем биквадратное уравнение, которое решаем и раскладываем на две скобки.

 

Запишем ход решения:

 

https://ege.sdamgia.ru/formula/17/17de42e9d3568e1bd26b8f769426789fp.png https://ege.sdamgia.ru/formula/db/db4e16a3ea48f1a58d53c420920e6ba4p.png

 

Значит, либо https://ege.sdamgia.ru/formula/bf/bfb7841975cef86e19a752bab2e13189p.png откуда https://ege.sdamgia.ru/formula/82/8252d77bf5b096d504816a5094724abdp.png или https://ege.sdamgia.ru/formula/6a/6a07bb5c6107958cf940b06009461923p.png 

 

либо https://ege.sdamgia.ru/formula/66/665dc286904aaceb4abed7f0a82fbc1bp.png, откуда https://ege.sdamgia.ru/formula/14/141f54f0fd05751b8e76655870995e6ap.png или https://ege.sdamgia.ru/formula/86/86a067be8c9a94925a47603532cce49cp.png

 

Получаем четыре ответа. Ограничений на значения «х» мы не нашли, о чем упомянули вначале.

Поэтому все четыре корня являются решением данного уравнения.

 

Ответ:  https://ege.sdamgia.ru/formula/e2/e265840cebf14d2c464c7dd35ee69606p.png 

 
Автор: Андрей Найденов.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Удмуртский государственный университет
Проведенных занятий:
469
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Работаю на результат без лишних конспектов и заучивания правил. Вся теория понятна и доступна, подаётся в схематической форме. Делаю акцент на разбор практической части с учётом индивидуальных потребностей ученика до достижения максимального уровня. Выходим за пределы школьной программы, вовлекаю ученика в процесс изучения русского языка.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Самаркандский Государственный Университет
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по физике 5-9 класс. На своих уроках постараюсь доступно и ясно изложить сложный материал на основе простых истин и примеров из жизни. Контакт с учеником устанавливаю быстро. Урок провожу в дружественной и непринужденной атмосфере. Не пренебрегая синтез с классическим изложением физики, что позволяет на моих уроках раскрыть полный потенциал ученика.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Казанский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
54
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому и немецкому языкам 8-11 классов, подготовка к ОГЭ. Обожаю отдавать свои знания и видеть, что их с удовольствием получают от меня и это делает моих учеников лучше, умнее, мудрее! На занятиях придерживаюсь технологии КЭСПА, разработанной московскими лингвистами. Методика КЭСПА предлагает углублять свои знания, отталкиваясь не от иностранного языка, а от родного (русского) языка. Методика даёт отличные результаты, поскольку изучение иностранного языка строится на сознательном, аналитическом подходе. Вы быстрее начинаете понимать все языковые процессы, вам становится интересно и легко его изучать, вы освобождаетесь от психологического барьера. Вы систематизируете свои отрывочные знания, быстро раскладываете все по полочкам, особенно если вам надо подготовиться к экзаменам на владение английским. Давайте будем учить английский с удовольствием!