Свойства логарифма

Свойства логарифма

Логарифм числа - это показатель степени \(log_28=3\) показывает в какую степень надо возвести число, которое стоит в основании, чтобы получить число  в выражении логарифма. Или подробнее почитайте про логарифм.

где 2 - основание, 8 - аргумент логарифма, 3 степень основания.

1. Основное свойство логарифма - переход к другому  основанию: \(log_ax=\frac{log_bx}{log_ba}\) пример: \(log_28=\frac{log_88}{log_82}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3\)
2.  \(log_a1=0\)     если аргумент равен 1, то логарифм равен 0, так как \(a^0=1\). 
3. \(log_aa=1\)      если аргумент и основание равны, то логарифм равен 1, так как  \(a^1=a\)
4. \( log\frac{u}{v} = log_a u - log_a v \)     \(ln\frac{u} {v} = ln u - ln v\) напомним \(ln x = log_e x\) натуральный логарифм, в основании которого константа  \(e = 2,718281828459...\).
5. \( log_a u^n = n* log_a u\)         \(ln u^n = n ln u\)    свойство степеней логарифма.
6. \( log_a^n u = 1/n* log_a u\)  основание   \(a\) в степени \(n\).
7. \( loga (uv) = log_a u + log_a v\)     \(ln (uv) = lnu + ln v\) произведение логарифмов можно разложить на сумму этих логарифмов.