ЕГЭ по математике, профильный уровень. Показательные уравнения

Условие:

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5;-4]

Решение

а) Начнем решать данное показательное уравнения с преобразования:

«4^х= 2^2х»

«2^х+2 = 2^х х 2² = 4 х 2^х»

Тогда мы получим показательное уравнение, которое можно преобразовать в квадратное:

Сделаем замену переменных:

Пусть «t = 2^х», тогда запишем и найдем корни:

Сделаем обратную замену: \(2^x=t\) получим:

б) Исследуем, какие из корней принадлежат отрезку [-5;-4]

Корень x=0 не принадлежит отрезку [-5;-4]

Проверим второй корень.

Заметим, что

Автор - Андрей Найденов

Сложение дробей

Обновлено: 07 ноя 2024

Ромб

Обновлено: 01 окт 2024

Значение синуса, косинуса и тангенса 30°, 45° и 60°

Обновлено: 05 июл 2024

Площадь куба

Обновлено: 13 окт 2024

Обратные тригонометрические функции

Обновлено: 11 июн 2025

Конус

Обновлено: 24 фев 2025

Как решать показательно-степенные уравнения

Обновлено: 17 окт 2024

Решаем задание №17. Оптимизация. Профильный ЕГЭ

Обновлено: 25 ноя 2024