ЕГЭ по математике, профильный уровень. Показательные уравнения

Условие:

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5;-4]

Решение

а) Начнем решать данное показательное уравнения с преобразования:

«4^х= 2^2х»

«2^х+2 = 2^х х 2² = 4 х 2^х»

Тогда мы получим показательное уравнение, которое можно преобразовать в квадратное:

Сделаем замену переменных:

Пусть «t = 2^х», тогда запишем и найдем корни:

Сделаем обратную замену: \(2^x=t\) получим:

б) Исследуем, какие из корней принадлежат отрезку [-5;-4]

Корень x=0 не принадлежит отрезку [-5;-4]

Проверим второй корень.

Заметим, что

Автор - Андрей Найденов

Свойства равностороннего треугольника

Обновлено: 07 май 2024

Как легко умножить на 0,125

Обновлено: 27 ноя 2024

Обратно пропорциональная зависимость

Обновлено: 18 дек 2024

Как решать иррациональные уравнения?

Обновлено: 25 июн 2024

Как решать показательные уравнения

Обновлено: 05 июн 2024

Задачи на вклады в банк

Обновлено: 08 окт 2024

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную: 2 способа

Обновлено: 24 дек 2024

Калькулятор теоремы Пифагора

Обновлено: 04 авг 2024