Задачи с логарифмическими уравнениями и неравенствами
Предметы
Специализации
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
- Программирование Pascal
Задача №1
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени \(γ\) = 3 моля воздуха объeмом V1 = 8 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма «V2». Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением:
А = αγТ·\(log_2\) \(V_1\over V_2 \)
Где:
α - постоянная, α = 5,75
Т - температура воздуха, Т = 300 К
Какой объeм «V2» (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?
Решение
Задача сводится к решению уравнения:
10350 = αγТ·\(log_2\) \(V_1\over V_2 \)
При заданных значениях постоянной, температуры воздуха, количества воздуха и объема воздуха, получим:
10350 = 5,75·3·300·log2 \(V_1\over V_2 \) <=>
<=> 2 = log2 \(8\over V_2 \) <=>
<=> \(8\over V_2 \) = 4 <=>
<=> V2 = 2
Ответ: 2.
Задача №2
Водолазный колокол, содержащий \(γ\) = 3 моля воздуха при давлении р1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления «р2». Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением:
А = αγТ·log2 \(р_2\over р_1 \)
Где:
α - постоянная, α = 5,75
Т - температура воздуха, Т = 300 К
Найдите, какое давление «р2» (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.
Решение
Задача сводится к решению неравенства:
6900 \(≥\) αγТ·log2\(р_2\over р_1 \)
При заданных значениях постоянной, температуры воздуха, начального давления и количества воздуха, получаем:
6900 \(≥ \) 5,75·3·300·log2\(р_2\over р_1 \) <=>
<=> log2\(р_2\over р_1 \) \(≤\) 2 <=>
<=> \(р_2\over 1,5\) \(≤\) 4 <=>
<=> р2 \(≤\) 6
Ответ: 6.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
953
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Уральский государственный университет им. А.М.Горького
Проведенных занятий:
984
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Международный туркмено-турецкий университет
Проведенных занятий:
586
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)