Задачи с логарифмическими уравнениями и неравенствами

 
Задача №1
 
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени \(γ\) = 3 моля воздуха объeмом V1 = 8 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма «V2». Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением:
 
А = αγТ·\(log_2\) \(V_1\over V_2 \)
Где:
α - постоянная, α = 5,75
Т - температура воздуха, Т = 300 К
 
Какой объeм «V2» (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?
 
Решение
 
Задача сводится к решению уравнения:
 
10350 = αγТ·\(log_2\) \(V_1\over V_2 \)
 
При заданных значениях постоянной, температуры воздуха, количества воздуха и объема воздуха, получим:
 
10350 = 5,75·3·300·log2 \(V_1\over V_2 \)  <=>
 
<=>  2 = log2 \(8\over V_2 \)   <=>
 
<=>  \(8\over V_2 \)  = 4   <=>
 
<=>   V2 = 2
 
Ответ: 2.
 

Задача №2
 
Водолазный колокол, содержащий \(γ\) = 3 моля воздуха при давлении р1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления «р2». Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением:
 
А = αγТ·log\(р_2\over р_1 \)
 
Где:
α - постоянная, α = 5,75
Т - температура воздуха, Т = 300 К
 
Найдите, какое давление «р2» (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.
 
Решение
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
6900 \(≥\) αγТ·log2\(р_2\over р_1 \)
 
При заданных значениях постоянной, температуры воздуха, начального давления и количества воздуха, получаем:
 
6900 \(≥ \) 5,75·3·300·log2\(р_2\over р_1 \)   <=>
 
<=>   log2\(р_2\over р_1 \) \(≤\)  2   <=>
 
<=>   \(р_2\over 1,5\)  \(≤\) 4   <=>
 
<=>  р2 \(≤\) 6
 
Ответ: 6.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Ставропольский государственный университет
Проведенных занятий:
155
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ. Многолетний опыт работы помогает установить психологический контакт с учеником и создать адаптивную к обучению атмосферу индивидуально для каждого. Учу понимать и прогнозировать химические реакции, а также осуществлять необходимые расчёты. Периодически повторяемое тестирование позволяет оценить прогресс и внести необходимые коррективы в обучение.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Минский Государственный Лингвистический Университет
Проведенных занятий:
39
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 3-8 классов по английскому языку. Имею опыт работы с детьми и легко нахожу с ними общий язык. Помогаю детям преодолеть языковой барьер, приобрести уверенность в себе и своих силах. Ищу индивидуальный подход к каждому ученику .На своих уроках я использую аудио- и видеоматериалы, адаптированные к возрасту и интересам Вашего ребенка.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Самаркандский Государственный университет
Проведенных занятий:
197
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку. Обучаю учеников 5-11 классов. Готовлю к сдаче ОГЭ и ЕГЭ, а также к олимпиадам по русскому языку. При обучении русскому языку стараюсь найти индивидуальный подход. Перед собой ставлю задачу найти пробелы в знаниях учеников и устранить их. Уроки строю только на позитиве.

Курсы ЕГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Стереометрия: онлайн-уроки

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы по математике для школьников (7 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие