img

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 3)

22 фев 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 3)

 
Задача № 1
 
В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 1), CH  — высота, BC = 8, BH = 4. Найдите sin A.
 
 
 
Решение
 
Рассмотрим углы САВ и НСВ. Эти углы равны по свойству острых углов со взаимно перпендикулярными сторонами.
 
Поэтому:
 
\(sinA=sinHCB={HB\over CB}\)
 
Подставим численные значения:
 
\(sinA={4\over 8}=0,5\)
 
Ответ: 0,5
 
 
Задача № 2
 
В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 2), CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите cos A.
 
 
Решение
 
Рассмотрим углы САВ и НСВ. Эти углы равны по свойству острых углов со взаимно перпендикулярными сторонами.
 
Поэтому:
 
\(cosA=cosHCB={HB\over CB}={{\sqrt {CB^2-HB^2} }\over CB}\)
 
Подставим численные значения:
 
\(cosA={{\sqrt {25^2-20^2}}\over25}=0,6\)
 
Ответ: 0,6.
 
 
Задача № 3
 
В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 3), CH – высота,  , BH = 4. Найдите tg A.
 
 
Решение
 
Рассмотрим углы САВ и НСВ. Эти углы равны по свойству острых углов со взаимно перпендикулярными сторонами.
 
Поэтому:
 
\(tgA=tgHCB={BH\over CH}={BH\over \sqrt{CB^2-HB^2 }}\)
 
Подставим численные значения:
 
Ответ: 0,5.

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift

Похожие статьи