ОГЭ по математике, базовый уровень. Квадратные уравнения

 
Задание №7 из ОГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.
 
 
Задача № 1
 
Уравнение
 
x2 + px + q = 0
 
имеет корни: −5; 7. Най­ди­те q.
 
Решение 
 
Из условия задачи известно, что данное уравнение имеет два корня:
 
х1 = -5
х2 = 7
 
Составим систему уравнений, в которую подставим имеющиеся корни:
 
 
Из первого уравнения выразим q:
 
q = 5p - 25    (1)
 
Полученное выражение подставим во второе уравнение:
 
49 + 7p + (5p - 25) = 0
49 + 7p + 5p - 25 = 0
7p + 5p = 25 - 49
12p = - 24
p = -2
 
Полученное значение «p» подставим в (1):
 
q = 5· (- 2) - 25 = - 10 - 25 = - 35
 
Ответ: −35.
 
 
Задача № 2
 
Найдите корни урав­не­ния
 
x2 + 7x - 18 = 0
 
Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
 
Решение
 
Перед нами классическое квадратное уравнение. Решим его через нахождение дискриминанта:
 
D = b2 – 4ac = 72 – 4 · 1 · (-18) = 49 + 72 = 121
 
Значение дискриминанта больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.
 
Тогда корни можем найти по формуле:
 
     
 
Запишем получившиеся корни в порядке возрастания: -92
 
Ответ: −92
 
 
Задача № 3
 
Най­ди­те корни урав­не­ния
 
х2 + 4 = 5х
 
Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
 
Решение
 
Преобразуем урав­не­ние и запишем в виде:
 
х2 - 5х + 4 = 0
 
Решим его через нахождение дискриминанта:
 
D = b2 – 4ac = 52 – 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9
 
Значение дискриминанта больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.
Тогда, корни можем найти по формуле:
 
     
 
Запишем получившиеся корни в порядке возрастания: 14
 
Ответ: 14
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
НИЯУ МИФИ
Проведенных занятий:
430
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Быстро нахожу контакт с учеником, заинтересовываю предметом. Рада помочь в развитии математического мышления, а главное – в получении удовольствия от занятий математикой!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
913
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику за то, что она дисциплинирует человека, систематизирует мысли, помогает другим наукам, без неё никуда! Помогу ученикам закрепить знания, которые имеются, восполню "пробелы" и научу новому. Также помогу с домашним заданием. Индивидуальный подход к каждому ученику. Жду Вас на своих занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
59
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 4 -7 классов. Хочу, чтобы математика стала вашим любимым предметом! А нравиться она начинает, когда становится понятной. Помогу понять!