ОГЭ по математике, базовый уровень. Квадратные уравнения

 
Задание №7 из ОГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.
 
 
Задача № 1
 
Уравнение
 
x2 + px + q = 0
 
имеет корни: −5; 7. Най­ди­те q.
 
Решение 
 
Из условия задачи известно, что данное уравнение имеет два корня:
 
х1 = -5
х2 = 7
 
Составим систему уравнений, в которую подставим имеющиеся корни:
 
 
Из первого уравнения выразим q:
 
q = 5p - 25    (1)
 
Полученное выражение подставим во второе уравнение:
 
49 + 7p + (5p - 25) = 0
49 + 7p + 5p - 25 = 0
7p + 5p = 25 - 49
12p = - 24
p = -2
 
Полученное значение «p» подставим в (1):
 
q = 5· (- 2) - 25 = - 10 - 25 = - 35
 
Ответ: −35.
 
 
Задача № 2
 
Найдите корни урав­не­ния
 
x2 + 7x - 18 = 0
 
Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
 
Решение
 
Перед нами классическое квадратное уравнение. Решим его через нахождение дискриминанта:
 
D = b2 – 4ac = 72 – 4 · 1 · (-18) = 49 + 72 = 121
 
Значение дискриминанта больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.
 
Тогда корни можем найти по формуле:
 
     
 
Запишем получившиеся корни в порядке возрастания: -92
 
Ответ: −92
 
 
Задача № 3
 
Най­ди­те корни урав­не­ния
 
х2 + 4 = 5х
 
Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
 
Решение
 
Преобразуем урав­не­ние и запишем в виде:
 
х2 - 5х + 4 = 0
 
Решим его через нахождение дискриминанта:
 
D = b2 – 4ac = 52 – 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9
 
Значение дискриминанта больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.
Тогда, корни можем найти по формуле:
 
     
 
Запишем получившиеся корни в порядке возрастания: 14
 
Ответ: 14
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
БГПУ им. Танка
Проведенных занятий:
1981
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-6 классов. Математика сложна, но интересна и увлекательна! При обучении настраиваю на позитивное восприятие всего нового и непонятного и впоследствии мои ученики испытывают радость новых открытий в этом удивительном мире цифр и знаков.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
33
Образование:
Ташкентский ордена Дружбы народов гос. педагогический институт
Проведенных занятий:
84
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 класса. Математику, я люблю за то, что это стройная система с четкими правилами. Которая охватывает огромное количество других наук, учит мыслить критически, закаляет характер, математика всегда пригодится в быту и приводит ум в порядок. Большой опыт по подготовке к ОГЭ, ВПР и другим диагностическим работам по математике. Мои ученики - активные участники различных конкурсов, олимпиад, (Всероссийская олимпиада школьников, "Кенгуру", и т.д.), но не только участники, но и победители и призёры. К каждому учащемуся стараюсь найти индивидуальный подход, в занятиях ориентируюсь на интересы ребенка и помогаю полюбить математику, показывая, как и где её можно применять в жизни. Создаю ситуацию успеха с учеником. Также есть опыт работы с детьми с особенностями развития. Мои достижения в преподавательской деятельности - это успехи моих учеников. Это и высокие баллы на экзаменах (от 60 и выше), экзамены пишем без двоек.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Южный федеральный университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 2-9 классов. Подготовка к ОГЭ и олимпиадам. Для многих из ребят математика не станет профессией. Но человек, добросовестно изучающий математику, встает на определенную ступень развития. И, определенно, становится успешным..

Десятичные дроби: (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика 10 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы по математике для школьников (7 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие