ОГЭ по математике, базовый уровень. Квадратные уравнения

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

16 май 2024

ОГЭ по математике, базовый уровень. Квадратные уравнения

Задание №7 из ОГЭ прошлых лет, рекомендованные как тренировочные.

Задача № 1

Уравнение

x² + px + q = 0

имеет корни: −5; 7. Найдите q.

Решение

Из условия задачи известно, что данное уравнение имеет два корня:

х₁= -5

х₂ = 7

Составим систему уравнений, в которую подставим имеющиеся корни:

Из первого уравнения выразим q:

q = 5p - 25 (1)

Полученное выражение подставим во второе уравнение:

49 + 7p + (5p - 25) = 0

49 + 7p + 5p - 25 = 0

7p + 5p = 25 - 49

12p = - 24

p = -2

Полученное значение «p» подставим в (1):

q = 5· (- 2) - 25 = - 10 - 25 = - 35

Ответ: −35.

Задача № 2

Найдите корни уравнения

x² + 7x - 18 = 0

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение

Перед нами классическое квадратное уравнение. Решим его через нахождение дискриминанта:

D = b² – 4ac = 7²– 4 · 1 · (-18) = 49 + 72 = 121

Значение дискриминанта больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.

Тогда корни можем найти по формуле:

Запишем получившиеся корни в порядке возрастания: -92

Ответ: −92

Задача № 3

Найдите корни уравнения

х²+ 4 = 5х

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение

Преобразуем уравнение и запишем в виде:

х²- 5х + 4 = 0

Решим его через нахождение дискриминанта:

D = b² – 4ac = 5²– 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9

Значение дискриминанта больше нуля, следовательно, уравнение имеет два корня.

Тогда, корни можем найти по формуле:

Запишем получившиеся корни в порядке возрастания: 14

Ответ: 14

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

ОГЭ по математике, базовый уровень. Квадратные уравнения

ОГЭ по математике, базовый уровень. Квадратные уравнения

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Предметы по класам

Похожие статьи

Дарим первый урок с репетитором бесплатно

ОГЭ по математике, базовый уровень. Квадратные уравнения

ОГЭ по математике, базовый уровень. Квадратные уравнения

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Предметы по класам

Похожие статьи