Интеграл с переменным верхним пределом

 
Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция  f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция: 
 
 
задаваемая  интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.
 
На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.
 
 П р и м е р    
Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону: 
 f ( x ) = 6x2 + 5 при  x  0. По какому закону изменяется работа этой силы ?
 
Р е ш е н и е
Работа силы  f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:  
 
 
Таким образом, работа изменяется по закону:  F ( x ) = 2x 3 + 5x . 
 
Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]
 
F' ( x ) = f ( x ) .
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Новосибирский государственный университет
Проведенных занятий:
330
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
38
Образование:
Армавирский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Вятский государственный университет
Проведенных занятий:
65
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы