Интеграл с переменным верхним пределом

Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция:

задаваемая интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.

На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.

П р и м е р

Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
f ( x ) = 6x2 + 5 при x 0. По какому закону изменяется работа этой силы ?

Р е ш е н и е

Работа силы f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:

Таким образом, работа изменяется по закону: F ( x ) = 2x 3 + 5x .

Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]

F' ( x ) = f ( x ) .

Угол

Обновлено: 30 апр 2024

Многоугольники

Обновлено: 26 окт 2024

Пирамида и ее свойства

Обновлено: 07 окт 2024

НИУ ВШЭ: Государственное и Муниципальное Управление

Обновлено: 13 янв 2025

МИФИ: Информационная безопасность

Обновлено: 22 апр 2024

Кринж, краш и токсик: учим подростковый сленг

Обновлено: 24 окт 2024

Топ 10 самых необычных и непривычных нам школ мира

Обновлено: 02 июн 2024

Ребенок хочет уйти из дома: как вести себя родителям и что говорить

Обновлено: 23 дек 2024