Интеграл с переменным верхним пределом

 
Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция  f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция: 
 
 
задаваемая  интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.
 
На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.
 
 П р и м е р    
Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону: 
 f ( x ) = 6x2 + 5 при  x  0. По какому закону изменяется работа этой силы ?
 
Р е ш е н и е
Работа силы  f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:  
 
 
Таким образом, работа изменяется по закону:  F ( x ) = 2x 3 + 5x . 
 
Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]
 
F' ( x ) = f ( x ) .
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Елизавета Александровна Аралкина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
РГПУ им.А.И.Герцена
Проведенных занятий:
85
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку 1-8 классов. Преподаю английский язык школьникам и постоянно совершенствуюсь в своем направлении. Предлагаю индивидуальный подход к каждому ученику и повышение общего уровня владения. Помощь в выполнении домашних заданий и освоении школьной программы.
Светлана Владимировна Одинец
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Белорусский Государственный Педагогический Университет им. М. Танка
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор, который с удовольствием поделится своими знаниями по математике с ребятами 5-11 класса. Обязательно помогу Вам повысить знания и улучшить успеваемость. И ребята для вас задачка: три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько снесут яиц 12 кур за 12 дней? думаете 12?
Вероника Сергеевна Пигасова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
1297
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику, так как главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
Похожие статьи