Интеграл с переменным верхним пределом

Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция:

задаваемая интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.

На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.

П р и м е р

Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
f ( x ) = 6x2 + 5 при x 0. По какому закону изменяется работа этой силы ?

Р е ш е н и е

Работа силы f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:

Таким образом, работа изменяется по закону: F ( x ) = 2x 3 + 5x .

Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]

F' ( x ) = f ( x ) .

Тетраэдр

Обновлено: 28 ноя 2024

Движение навстречу друг другу

Обновлено: 20 июн 2024

Как перевести метры в миллиметры?

Обновлено: 26 июл 2024

Учимся решать задачи на координатной решетке

Обновлено: 11 дек 2024

Решаем задание №17. Оптимизация. Профильный ЕГЭ

Обновлено: 25 ноя 2024

Остаться или уйти после 9 класса: преимущества и недостатки каждого решения

Обновлено: 01 июн 2024

Как выбрать велосипед для школьника

Обновлено: 22 ноя 2024

График проведения ЕГЭ в 2024 году

Обновлено: 03 сен 2024