Интеграл с переменным верхним пределом

Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция:

задаваемая интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.

На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.

П р и м е р

Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
f ( x ) = 6x2 + 5 при x 0. По какому закону изменяется работа этой силы ?

Р е ш е н и е

Работа силы f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:

Таким образом, работа изменяется по закону: F ( x ) = 2x 3 + 5x .

Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]

F' ( x ) = f ( x ) .

Объем прямоугольной пирамиды

Обновлено: 30 авг 2024

Как легко умножить на 0,5

Обновлено: 07 сен 2024

Сколько одно число составляет в процентах от другого?

Обновлено: 27 мар 2025

Факультет МИЭП (МГИМО)

Обновлено: 01 май 2025

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке

Обновлено: 01 ноя 2024

Решаем профильный ЕГЭ. №17. Оптимизация

Обновлено: 24 дек 2024

Обзор стильных и недорогих смарт-часов

Обновлено: 01 янв 2025

Как преодолеть страх перед экзаменом? 10+ психологических приемов

Обновлено: 30 ноя 2024