Интеграл с переменным верхним пределом

 
Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция  f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция: 
 
 
задаваемая  интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.
 
На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.
 
 П р и м е р    
Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону: 
 f ( x ) = 6x2 + 5 при  x  0. По какому закону изменяется работа этой силы ?
 
Р е ш е н и е
Работа силы  f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:  
 
 
Таким образом, работа изменяется по закону:  F ( x ) = 2x 3 + 5x . 
 
Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]
 
F' ( x ) = f ( x ) .
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Наталья Юрьевна Заморникова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
1410
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Я люблю математику за её универсальность. Она превосходит языки, литературу, искусство. Математические законы непреложны, и при этом каждая задача несет в себе что-то новое. По-моему, это особый вид магии!
Дмитрий Владимирович Замков
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Самарский государственный экономический университет
Проведенных занятий:
3
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Использую смешанную методику преподавания. Западная методика обучения вкупе с российской, около индивидуальная форма. Отличительными особенностями моего преподавания является нестандартность, выстраивание теплой и веселой атмосферы с учеником.
Елена Сергеевна Журова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка
Проведенных занятий:
47
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и русскому языку 1-4 классов. Создаю компьютерные игры для тех, кто любит математику, кто хочет быстро выучить таблицу умножения, легко решать задачи и освоить навыки устного счета. Никогда не объясняю одну и ту же тему разным ученикам одинаково. Каждому подбираю его личное, понятное только ему объяснение. Учиться можно легко.

Логарифмы (урок)
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок

Математика 10 класс
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок

Курсы ЕГЭ
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок
Похожие статьи