Интеграл с переменным верхним пределом

Обновлено: 14 мар 2024

Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция:

задаваемая интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.

На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.

П р и м е р

Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
f ( x ) = 6x2 + 5 при x 0. По какому закону изменяется работа этой силы ?

Р е ш е н и е

Работа силы f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:

Таким образом, работа изменяется по закону: F ( x ) = 2x 3 + 5x .

Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]

F' ( x ) = f ( x ) .

Математика в шикарных фильмах (часть 1)

Обновлено: 11 авг 2024

Возведение смешанных дробей в натуральную степень

Обновлено: 01 май 2024

Химфак МГУ: поступающим абитуриентам

Обновлено: 22 фев 2024

МИФИ: Прикладная математика и физика

Обновлено: 18 май 2024

Бизнес-информатика (РУДН)

Обновлено: 28 ноя 2023

Как создать лето зимой: растим огород на подоконнике

Обновлено: 20 фев 2024

Нужно ли носить шапку зимой?

Обновлено: 07 апр 2024

Изобретения древности, которыми мы пользуемся сегодня

Обновлено: 09 дек 2023