Интеграл с переменным верхним пределом
Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция:

задаваемая интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.
На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.
П р и м е р
|
Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
f ( x ) = 6x2 + 5 при x 0. По какому закону изменяется работа этой силы ? |
Р е ш е н и е
|
Работа силы f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:
![]() Таким образом, работа изменяется по закону: F ( x ) = 2x 3 + 5x .
|
Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]
F' ( x ) = f ( x ) .
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
РГПУ им.А.И.Герцена
Проведенных занятий:
85
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку 1-8 классов. Преподаю английский язык школьникам и постоянно совершенствуюсь в своем направлении. Предлагаю индивидуальный подход к каждому ученику и повышение общего уровня владения. Помощь в выполнении домашних заданий и освоении школьной программы.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Белорусский Государственный Педагогический Университет им. М. Танка
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор, который с удовольствием поделится своими знаниями по математике с ребятами 5-11 класса. Обязательно помогу Вам повысить знания и улучшить успеваемость. И ребята для вас задачка: три курицы за три дня снесли 3 яйца. Сколько снесут яиц 12 кур за 12 дней? думаете 12?
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
1297
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику, так как главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
Похожие статьи
- Площадь треугольника
- Смещение графиков функций
- Площадь поверхности треугольной пирамиды
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Иррациональные неравенства
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи на оптимальный выбор
- Как найти точку пересечения плоскости и прямой
- Интегралы от тригонометрических функций
- Откуда появляются ночные кошмары и почему это нельзя игнорировать