Интеграл с переменным верхним пределом

Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция:

задаваемая интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.

На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.

П р и м е р

Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
f ( x ) = 6x2 + 5 при x 0. По какому закону изменяется работа этой силы ?

Р е ш е н и е

Работа силы f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:

Таким образом, работа изменяется по закону: F ( x ) = 2x 3 + 5x .

Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]

F' ( x ) = f ( x ) .

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Обновлено: 26 сен 2024

Порядок выполнения арифметических операций

Обновлено: 08 дек 2024

Основные формулы треугольника

Обновлено: 03 окт 2024

Как легко разделить на 0,25

Обновлено: 04 сен 2024

Учимся решать задачи на координатной решетке

Обновлено: 11 дек 2024

Ребенок отпрашивается в гости с ночевкой: о чем нужно знать?

Обновлено: 02 дек 2024

Ребенок стесняется носить очки: ищем правильные аргументы

Обновлено: 28 июл 2024

Ребенок левша: особенности обучения письму

Обновлено: 15 апр 2025