Интеграл с переменным верхним пределом

20 окт 2024

Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция:

задаваемая интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.

На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.

П р и м е р

Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
f ( x ) = 6x2 + 5 при x 0. По какому закону изменяется работа этой силы ?

Р е ш е н и е

Работа силы f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:

Таким образом, работа изменяется по закону: F ( x ) = 2x 3 + 5x .

Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]

F' ( x ) = f ( x ) .

Задачи на проценты

20 июл 2024

Модуль числа (Часть 1)

20 май 2024

Касательная к окружности. Точка касания окружности

20 май 2024

ПМФ (МФТИ)

20 окт 2024

МФТИ (ФБМФ): Биоинформатика

20 окт 2024

Полезные физические упражнения для тех, кто долго сидит за учебниками: разминка для ног

20 июл 2024

Интересные моменты из физики для тех, кто хочет получить на уроке больше, чем 4

20 окт 2024

Почему дети симулируют болезнь

20 янв 2024