Интеграл с переменным верхним пределом

Пусть на отрезке [ a, b ] задана непрерывная функция f ( x ), тогда для любого x ϵ [ a, b ] существует функция:

задаваемая интегралом с переменным верхним пределом, стоящим в правой части равенства.

На интеграл с переменным верхним пределом распространяются все правила и свойства определённого интеграла.

П р и м е р

Переменная сила на прямолинейном пути изменяется по закону:
f ( x ) = 6x2 + 5 при x 0. По какому закону изменяется работа этой силы ?

Р е ш е н и е

Работа силы f ( x ) на отрезке [ 0 , x ] прямолинейного пути равна:

Таким образом, работа изменяется по закону: F ( x ) = 2x 3 + 5x .

Из определения интеграла с переменным верхним пределом - функции F(x) и известных свойств интеграла следует, что при x ϵ [ a, b ]

F' ( x ) = f ( x ) .

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Андрей Алексеевич Тарасов

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Новосибирский государственный университет

Проведенных занятий:

330

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Ирина Ивановна Ерыгина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Армавирский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Сергей Андреевич Ревякин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Вятский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации