ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 2)

 
Задача №1
 
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону:
 
U = U0·sin(\(ω\)t + \(φ\))
 
Где:
t – время в секундах
U0 – амплитуда, U0 = 2 В,
\(ω\) – частота, \(ω\) = 120º/c-1   
\(φ\) – фаза, \(φ\) = - 30º  
 
Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
 
Решение
 
Задача сводится к решению уравнения:
 
1 = U0·sin(\(ω\)t + \(φ\))
 
При заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы, получаем:
 
 
Таким образом, на протяжении первой секунды лампочка будет гореть:
 
1 - \(1\over2\) = 0,5 с, что составляет 50% всего времени
 
Ответ: 50.

 
 
Задача №2
         
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом:
 
q = 2·10-6 Кл
 
скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет V = 5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции «В» которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля:
 
В = 4·10-3 Тл
 
При этом на шарик действует сила Лоренца, равная:
 
Fл = q·V·B·sinα
 
и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α € [0º; 180º] шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила «Fл» была не менее чем 2·10-8 Н? Ответ дайте в градусах.
 
Решение
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
2·10-8 \(≤\)  q·V·B·sinα
 
На интервале α € [0º; 180º] при заданных значениях заряда шарика, индукции магнитного поля и скорости, получим:
 
2·10-8 \(≤\) q·V·B·sinα  <=>
 
<=>  2·10-8 \(≤\)  2·10-6·5·4·10-3  <=>
 
<=>   sinα  \(≥\) \(1\over2\)  <=>
 
<=>   30º + 360ºn \(≤\) α  \(≤\) 150º + 360ºn   <=>
 
<=>   30º \(≤\) α \(≤\) 150º
 
Ответ: 30.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Кубанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
1048
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Математика - это орудие, с помощью которого человек познает мир и покоряет его. На своих занятиях расставлю все ваши знания по полочкам. И тогда экзамены ОГЭ и ЕГЭ вы покорите сами. А я только помогу вам в этом
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Уральский государственный университет им. А.М.Горького
Проведенных занятий:
257
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов по истории и обществознанию. Помогу систематизировать и закрепить знания по предметам, подготовить в ОГЭ и ЕГЭ. В работе использую методики интерактивного обучения. Создаю атмосферу доверительного общения и сотрудничества. Также могу преподавать философию.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Санкт-Петербургский Горный университет
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии 8-11 классы. Подготовка к ОГЭ/ЕГЭ. Люблю химию за то, что ее можно понять, а не только принять, как данность. Эта наука дает возможность найти подход, подъезд, подлет, если угодно, главное - попробовать, и никогда - не прогибает под себя. Учит думать и смотреть, ведь зачастую обратить внимание - это все, что требуется, чтобы попасть в суть ответа на вопрос