ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 2)

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

23 фев 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 2)

Задача №1

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону:

U = U₀·sin(\(ω\)t + \(φ\))

Где:

t – время в секундах

U₀ – амплитуда, U₀ = 2 В,

\(ω\) – частота, \(ω\) = 120º/c^-1

\(φ\) – фаза, \(φ\) = - 30º

Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Решение

Задача сводится к решению уравнения:

1 = U₀·sin(\(ω\)t + \(φ\))

При заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы, получаем:

Таким образом, на протяжении первой секунды лампочка будет гореть:

1 - \(1\over2\) = 0,5 с, что составляет 50% всего времени

Ответ: 50.

Задача №2

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом:

q = 2·10^-6 Кл

скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет V = 5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции «В» которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля:

В = 4·10^-3 Тл

При этом на шарик действует сила Лоренца, равная:

F_л = q·V·B·sinα

и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α € [0º; 180º] шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила «F_л» была не менее чем 2·10^-8 Н? Ответ дайте в градусах.

Решение

Задача сводится к решению неравенства:

2·10^-8 \(≤\) q·V·B·sinα

На интервале α € [0º; 180º] при заданных значениях заряда шарика, индукции магнитного поля и скорости, получим:

2·10^-8 \(≤\) q·V·B·sinα <=>

<=> 2·10^-8 \(≤\) 2·10^-6·5·4·10^-3 <=>

<=> sinα \(≥\) \(1\over2\) <=>

<=> 30º + 360ºn \(≤\) α \(≤\) 150º + 360ºn <=>

<=> 30º \(≤\) α \(≤\) 150º

Ответ: 30.

Предыдущая статья