ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 2)

 
Задача №1
 
Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону:
 
U = U0·sin(\(ω\)t + \(φ\))
 
Где:
t – время в секундах
U0 – амплитуда, U0 = 2 В,
\(ω\) – частота, \(ω\) = 120º/c-1   
\(φ\) – фаза, \(φ\) = - 30º  
 
Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
 
Решение
 
Задача сводится к решению уравнения:
 
1 = U0·sin(\(ω\)t + \(φ\))
 
При заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы, получаем:
 
 
Таким образом, на протяжении первой секунды лампочка будет гореть:
 
1 - \(1\over2\) = 0,5 с, что составляет 50% всего времени
 
Ответ: 50.

 
 
Задача №2
         
Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом:
 
q = 2·10-6 Кл
 
скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет V = 5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции «В» которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля:
 
В = 4·10-3 Тл
 
При этом на шарик действует сила Лоренца, равная:
 
Fл = q·V·B·sinα
 
и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла α € [0º; 180º] шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила «Fл» была не менее чем 2·10-8 Н? Ответ дайте в градусах.
 
Решение
 
Задача сводится к решению неравенства:
 
2·10-8 \(≤\)  q·V·B·sinα
 
На интервале α € [0º; 180º] при заданных значениях заряда шарика, индукции магнитного поля и скорости, получим:
 
2·10-8 \(≤\) q·V·B·sinα  <=>
 
<=>  2·10-8 \(≤\)  2·10-6·5·4·10-3  <=>
 
<=>   sinα  \(≥\) \(1\over2\)  <=>
 
<=>   30º + 360ºn \(≤\) α  \(≤\) 150º + 360ºn   <=>
 
<=>   30º \(≤\) α \(≤\) 150º
 
Ответ: 30.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Пермский государственный национальный исследовательский университет
Проведенных занятий:
1162
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
İstanbul Aydın Üniversitesi
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
БГПУ им.М.Танка
Проведенных занятий:
8255
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации