Десятичные дроби
Десятичные дроби - это вид дроби, в которой \(m\) – простое число, а \(n\) в какой-либо степени \(10\). Рассмотрим примеры: \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000}\)- в десятой, в сотой и в тысячной части соответственно. Дробь семь пятидесятых \(\frac{7}{50}\) можно записать в виде десятичного числа, умножив числитель и знаменатель на \(2\), получаем \(\frac{14}{100}\), то есть \(0,14\), \(\frac{6}{1000}\) произносится как шесть тысячных и записывается в десятичном виде как \(0,006\).
Дробь четыре пятых \(\frac{4}{5}\) можно написать как восемь десятых \(\frac{8}{10}\).
По каким правилам обыкновенная дробь переводится в десятичную?
- \(\frac{1}{5}=0,2\)
- \(\frac{2}{5}=0,4\)
- \(\frac{3}{5}=0,6\)
Первый способ.
Чтобы перевести дробь в десятичную нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, чтобы в знаменателе получилось \(10,100,1000,10 000\) и т.д.
Второй способ.
Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для его использования, нужно вспомнить деление уголком:
- Десятичная дробь не поменяет свое значение, если у нее отнять справа несколько нулей, если они есть;
- Десятичная дробь не поменяет свое значение, если к ней прибавить справа несколько нулей;
- Дробь со знаменателем \(10\) в степени n можно записать в виде десятичной дроби;
- Дробная и целая часть разделяется запятой;
- Если дробь содержит конечное число цифр, то дробь называется конечной;
- Если дробь имеет бесконечное число цифр, то дробь называется бесконечной;
Пример бесконечной дроби:
- Повторяющиеся цифры после запятой, называется периодом этой бесконечной десятичной дроби;
- Бесконечные десятичные дроби существуют двух видов: периодические и непериодические дроби;
Можно ли перевести любую дробь в конечную десятичную?
- Если знаменатель обыкновенной дроби раскладывается на простые множители
\(2\) и \(5\), то она является конечной:
- Если знаменатель обыкновенной дроби, раскладывается на простые множители не только на \(2\) и \(5\),
то она является бесконечной.
Десятичные дроби применяются в единицах измерения длины.
\(1\) км \(=1000\) м \(=10000\) дм \(=100000\)см \(=1000000\) мм
\(1\) мм -\(1\) одна миллионная км,\(0,000001\)
\(1\) см - \(1\) стотысячная км, \(0,00001\)
\(1\) дм - \(1\) десятитысячная км \(0,0001\)
\(1\) м - \(1\) одна тысячная км \(0,001\)
Задача: выразите \(2,250\) метра в километрах, в десятичной дроби.
Решение:
1)убираем ноль с правой части, получаем \(2,25\)
2) в одном км - \(1000\) м значит делим на \(1000 :0,00225\) км
Ответ: \(0,00225\) км.
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
