img

Десятичные дроби

22 июл 2024

Десятичные дроби

 
Для начала давайте вспомним, что такое десятичная дробь.
 
Десятичные дроби - это вид дроби, в которой \(m\) – простое число, а \(n\) в какой-либо степени \(10\).
 
Рассмотрим примеры: \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000}\)- в десятой, в сотой и в тысячной части соответственно. Дробь семь пятидесятых \(\frac{7}{50}\) можно записать в виде десятичного числа, умножив числитель и знаменатель на \(2\), получаем \(\frac{14}{100}\), то есть \(0,14\)\(\frac{6}{1000}\) произносится как шесть тысячных и записывается в десятичном виде как \(0,006\)
 
Дробь четыре пятых \(\frac{4}{5}\) в десятичной дроби можно написать как восемь десятых \(\frac{8}{10}\).
 

По каким правилам обыкновенная дробь переводится в десятичную?

  • \(\frac{1}{5}=0,2\)
  • \(\frac{2}{5}=0,4\)
  • \(\frac{3}{5}=0,6\)
Первый способ:
Чтобы перевести дробь в десятичную нужно  числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, чтобы в знаменателе получилось \(10,100,1000,10 000\)  и т.д.
Перевод в десятичную дробь
Второй способ:
Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для его использования, нужно вспомнить деление уголком:


Перевод в десятичную дробь с помощью деления уголком 
  • Десятичная дробь не поменяет свое значение, если у нее отнять справа несколько нулей, если они есть;
  • Десятичная дробь не поменяет свое значение, если к ней прибавить справа несколько нулей;
  • Дробь со знаменателем \(10\) в степени n можно записать в виде десятичной дроби;
  • Дробная и целая часть разделяется запятой;
 Выделение целой части в десятичной дроби
 
  • Если дробь содержит конечное число цифр, то дробь называется конечной;
  • Если дробь имеет бесконечное число цифр, то дробь называется бесконечной;
Пример бесконечной дроби:
Бесконечные десятичные дроби
  • Повторяющиеся цифры после запятой, называется периодом этой бесконечной десятичной дроби;
  • Бесконечные десятичные дроби существуют двух видов: периодические и непериодические дроби;

  Можно ли перевести любую дробь в конечную десятичную?

  • Если знаменатель обыкновенной дроби раскладывается на простые множители \(2\) и \(5\), то она является конечной:
Проверка возможности перевода в конечную десятичную дробь
 
 
  • Если знаменатель обыкновенной дроби, раскладывается на простые множители не только на \(2\) и \(5\), то она является бесконечной. 
 
Десятичные дроби применяются в единицах измерения длины.

 
\(1\) км \(=1000\) м \(=10000\) дм \(=100000\)см \(=1000000\) мм
\(1\) мм -\(1\) одна миллионная км,\(0,000001\)
\(1\) см - \(1\) стотысячная км, \(0,00001\)
\(1\) дм - \(1\) десятитысячная км \(0,0001\)
\(1\) м - \(1\) одна тысячная км \(0,001\)

Десятичные дроби: примеры и задачи

Задача: выразите \(2,250\) метра в километрах, в десятичной дроби.
Решение:
1)убираем ноль с правой части, получаем \(2,25\)
2) в одном км - \(1000\) м значит делим на \(1000 :0,00225\) км
Ответ: \(0,00225\) км.
 
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
 

Часто задаваемые вопросы:

Для перевода дроби в десятичную запись, нужно разделить числитель на знаменатель. Результатом будет десятичная запись дроби.

Если при делении числителя на знаменатель получается периодическая десятичная дробь, можно использовать метод перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Этот метод позволяет представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и упростить ее.

Чтобы округлить десятичную дробь до определенного количества знаков после запятой, следует рассмотреть цифру, стоящую сразу после желаемого знака округления. Если эта цифра меньше 5, то нужно просто отбросить оставшиеся цифры. Если эта цифра больше или равна 5, то следует увеличить предшествующую цифру на 1 и отбросить оставшиеся цифры.

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift

Похожие статьи