Десятичные дроби

Десятичные дроби - это вид дроби, в которой \(m\) – простое число, а \(n\) в какой-либо степени \(10\). Рассмотрим примеры: \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000}\)- в десятой, в сотой и в тысячной части соответственно. Дробь семь пятидесятых \(\frac{7}{50}\) можно записать в виде десятичного числа, умножив числитель и знаменатель на \(2\), получаем \(\frac{14}{100}\), то есть \(0,14\)\(\frac{6}{1000}\) произносится как шесть тысячных и записывается в десятичном виде как \(0,006\)
 
Дробь четыре пятых \(\frac{4}{5}\) можно написать как восемь десятых \(\frac{8}{10}\).
 
 
По каким правилам обыкновенная дробь переводится в десятичную?
  • \(\frac{1}{5}=0,2\)
  • \(\frac{2}{5}=0,4\)
  • \(\frac{3}{5}=0,6\)
Первый способ.
Чтобы перевести дробь в десятичную нужно  числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, чтобы в знаменателе получилось \(10,100,1000,10 000\)  и т.д.
Перевод в десятичную дробь
Второй способ.
Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для его использования, нужно вспомнить деление уголком:


Перевод в десятичную дробь с помощью деления уголком 
  • Десятичная дробь не поменяет свое значение, если у нее отнять справа несколько нулей, если они есть;
  • Десятичная дробь не поменяет свое значение, если к ней прибавить справа несколько нулей;
  • Дробь со знаменателем \(10\) в степени n можно записать в виде десятичной дроби;
  • Дробная и целая часть разделяется запятой;
 Выделение целой части в десятичной дроби
 
  • Если дробь содержит конечное число цифр, то дробь называется конечной;
  • Если дробь имеет бесконечное число цифр, то дробь называется бесконечной;
Пример бесконечной дроби:
Бесконечные десятичные дроби
  • Повторяющиеся цифры после запятой, называется периодом этой бесконечной десятичной дроби;
  • Бесконечные десятичные дроби существуют двух видов: периодические и непериодические дроби;
 
                   Можно ли перевести любую дробь в конечную десятичную?
  • Если знаменатель обыкновенной дроби раскладывается на простые множители 
        \(2\) и \(5\), то она является конечной:
Проверка возможности перевода в конечную десятичную дробь
 
 
  • Если знаменатель обыкновенной дроби, раскладывается на простые множители не только на \(2\) и \(5\),
         то она является бесконечной. 
 
 Десятичные дроби применяются в единицах измерения длины.

 
\(1\) км \(=1000\) м \(=10000\) дм \(=100000\)см \(=1000000\) мм
\(1\) мм -\(1\) одна миллионная км,\(0,000001\)
\(1\) см - \(1\) стотысячная км, \(0,00001\)
\(1\) дм - \(1\) десятитысячная км \(0,0001\)
\(1\) м - \(1\) одна тысячная км \(0,001\)

 
Задача: выразите \(2,250\) метра в километрах, в десятичной дроби.
Решение:
1)убираем ноль с правой части, получаем \(2,25\)
2) в одном км - \(1000\) м значит делим на \(1000 :0,00225\) км
Ответ: \(0,00225\) км.
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
ТУИТ
Проведенных занятий:
507
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 9-11 классов. Готовлю учеников к ОГЭ и ЕГЭ. Моя методика направлена на развитие логического мышления, способности самостоятельно решать нетипичные задачи, на понимание сути материала, а не его зазубривания. Помогу Вам разобраться со сложными и непонятными темами.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Криворожский педагогический университет
Проведенных занятий:
880
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Ещё с детства я знала, что стану учителем математики. Ведь ни один предмет, кроме математики не развивает настолько хорошо логику, мозг. Математика учит находить закономерность, анализировать, делать выводы. При решении задач привожу примеры из жизни. Научу вашего ребенка не зазубривать, а понимать материал.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Алтайский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
18
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-4 классов по математике и русскому языку. К каждому ученику нахожу индивидуальный подход, учитывая сильные и слабые стороны. Объясняю сложные темы простым языком, помогаю ученику найти несколько решений для одной задачи. Со мной Ваш ребёнок поймёт и полюбит математику и русский язык.

Производная и ее применение

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Стереометрия: онлайн-уроки

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы ЕГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие