Десятичные дроби

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

По каким правилам обыкновенная дробь переводится в десятичную?
Можно ли перевести любую дробь в конечную десятичную?
Десятичные дроби: примеры и задачи

Для начала давайте вспомним, что такое десятичная дробь.

Десятичные дроби - это вид дроби, в которой \(m\) – простое число, а \(n\) в какой-либо степени \(10\).

Рассмотрим примеры: \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000}\)- в десятой, в сотой и в тысячной части соответственно. Дробь семь пятидесятых \(\frac{7}{50}\) можно записать в виде десятичного числа, умножив числитель и знаменатель на \(2\), получаем \(\frac{14}{100}\), то есть \(0,14\), \(\frac{6}{1000}\) произносится как шесть тысячных и записывается в десятичном виде как \(0,006\).

Дробь четыре пятых \(\frac{4}{5}\) в десятичной дроби можно написать как восемь десятых \(\frac{8}{10}\).

По каким правилам обыкновенная дробь переводится в десятичную?

\(\frac{1}{5}=0,2\)
\(\frac{2}{5}=0,4\)
\(\frac{3}{5}=0,6\)

Первый способ:

Чтобы перевести дробь в десятичную нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, чтобы в знаменателе получилось \(10,100,1000,10 000\) и т.д.

Второй способ:

Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для его использования, нужно вспомнить деление уголком:

Перевод в десятичную дробь с помощью деления уголком

Десятичная дробь не поменяет свое значение, если у нее отнять справа несколько нулей, если они есть;
Десятичная дробь не поменяет свое значение, если к ней прибавить справа несколько нулей;
Дробь со знаменателем \(10\) в степени n можно записать в виде десятичной дроби;
Дробная и целая часть разделяется запятой;

Выделение целой части в десятичной дроби

Если дробь содержит конечное число цифр, то дробь называется конечной;
Если дробь имеет бесконечное число цифр, то дробь называется бесконечной;

Пример бесконечной дроби:

Повторяющиеся цифры после запятой, называется периодом этой бесконечной десятичной дроби;
Бесконечные десятичные дроби существуют двух видов: периодические и непериодические дроби;