Десятичные дроби

Десятичные дроби - это вид дроби, в которой \(m\) – простое число, а \(n\) в какой-либо степени \(10\). Рассмотрим примеры: \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000}\)- в десятой, в сотой и в тысячной части соответственно. Дробь семь пятидесятых \(\frac{7}{50}\) можно записать в виде десятичного числа, умножив числитель и знаменатель на \(2\), получаем \(\frac{14}{100}\), то есть \(0,14\), \(\frac{6}{1000}\) произносится как шесть тысячных и записывается в десятичном виде как \(0,006\).

Дробь четыре пятых \(\frac{4}{5}\) можно написать как восемь десятых \(\frac{8}{10}\).

По каким правилам обыкновенная дробь переводится в десятичную?

\(\frac{1}{5}=0,2\)
\(\frac{2}{5}=0,4\)
\(\frac{3}{5}=0,6\)

Первый способ.

Чтобы перевести дробь в десятичную нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, чтобы в знаменателе получилось \(10,100,1000,10 000\) и т.д.

Второй способ.

Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для его использования, нужно вспомнить деление уголком:

Перевод в десятичную дробь с помощью деления уголком

Десятичная дробь не поменяет свое значение, если у нее отнять справа несколько нулей, если они есть;
Десятичная дробь не поменяет свое значение, если к ней прибавить справа несколько нулей;
Дробь со знаменателем \(10\) в степени n можно записать в виде десятичной дроби;
Дробная и целая часть разделяется запятой;

Выделение целой части в десятичной дроби

Если дробь содержит конечное число цифр, то дробь называется конечной;
Если дробь имеет бесконечное число цифр, то дробь называется бесконечной;

Пример бесконечной дроби:

Повторяющиеся цифры после запятой, называется периодом этой бесконечной десятичной дроби;
Бесконечные десятичные дроби существуют двух видов: периодические и непериодические дроби;

Можно ли перевести любую дробь в конечную десятичную?

Если знаменатель обыкновенной дроби раскладывается на простые множители

\(2\) и \(5\), то она является конечной:

Проверка возможности перевода в конечную десятичную дробь

Если знаменатель обыкновенной дроби, раскладывается на простые множители не только на \(2\) и \(5\),

то она является бесконечной.

Десятичные дроби применяются в единицах измерения длины.

\(1\) км \(=1000\) м \(=10000\) дм \(=100000\)см \(=1000000\) мм

\(1\) мм -\(1\) одна миллионная км,\(0,000001\)

\(1\) см - \(1\) стотысячная км, \(0,00001\)

\(1\) дм - \(1\) десятитысячная км \(0,0001\)

\(1\) м - \(1\) одна тысячная км \(0,001\)

Задача: выразите \(2,250\) метра в километрах, в десятичной дроби.

Решение:

1)убираем ноль с правой части, получаем \(2,25\)

2) в одном км - \(1000\) м значит делим на \(1000 :0,00225\) км

Ответ: \(0,00225\) км.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Марина Валериевна Петрова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Проведенных занятий:

119

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике 1-4 классы и русскому языку 1-4 классы. Математика - точная наука, которая развивает логическое мышление, учит думать и является основой для дальнейшего изучения школьных предметов в старшей школе. Главное, чтобы ребенок перестал боятся задач, "трудных" уравнений и "длинных" примеров. Результат работы - мои ученики победители и призеры муниципальных и краевых олимпиад. Сейчас работаю по программе "Школа России". Есть несколько выпусков по программе"ХХI век" и опыт работы по учебнику математики Л.Петерсон.

Юлия Владимировна Горбанёва

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Челябинский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

1162

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике и информатике 5-11 классов, подготовка к ОГЭ и ЕГЭ (база). Математика - царица наук, замечательный "тренажер для ума". Решение задач требует не только умения считать, но и логически мыслить. В работе придерживаюсь личностно-ориентированного подхода. Считаю, что обучение имеет большую эффективность, когда есть возможность заниматься с ребенком индивидуально, учитывая его потребности и способности. Знаю много математических "секретиков" и готова ими поделиться.

Наталья Петровна Меркулова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

БГПУ им. Танка

Проведенных занятий:

2216

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-6 классов. Математика сложна, но интересна и увлекательна! При обучении настраиваю на позитивное восприятие всего нового и непонятного и впоследствии мои ученики испытывают радость новых открытий в этом удивительном мире цифр и знаков.