ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 1)

Задача № 1

В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 1), АС = 4,8, sinA=\(7 \over25\). Найдите АВ.

Решение

В прямоугольном треугольнике АВС, «cos A» равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, отсюда можем выразить и найти гипотенузу АВ. По условию задачи нам известен только «sin A». Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Получим:

Ответ: 5

Задача № 2

В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 2), АС=2, sinA=\({\sqrt17}\over17\). Найдите ВС.

Решение

В прямоугольном треугольнике АВС, «tg A» равен отношению противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС, отсюда можем выразить и найти катет ВС. По условию задачи нам известен только «sin A».

Воспользуемся определением «tg»: