Функция

Функции играют фундаментальную роль во всех областях математики, а также в других науках и инженерии. Более абстрактные области математики, такие, как теория множеств, рассматривают очень общие типы функций, которые не могут быть определены конкретным правилом и не регулируются какими-либо знакомыми принципами. Характерным свойством функции является то, что она связывает ровно одно значение из множества x одному значению из y.
 
Математическое понятие функции выражает зависимость между двумя величинами, одна из которых независимая переменная x, аргумент функции или ее "входящее значение", а другая зависимая переменная —  y  "выходящее значение".

 
Функцией, заданной на множестве \(D\), называется закон, по которому каждому значению \(x\) из множества \(D\) ставится в соответствии одно определенное значение y. Будем обозначать функцию какой-нибудь буквой, например  f, а ее значение в точке x будем обозначать \(f(x)\), произносится “эф от икс”, \(y\)  является функцией от \(x\) и это записывают как равенство \(y=f(x)\). Мы можем обозначать функцию и другими буквами, например \(t,r,n.\)

Областью определения функции f называется множество всех допустимых значений переменной x от функции f. Функция может быть определена только для тех значений, при которых выражение f(x) имеет смысл.

 
Областью значений функции f называют множество значений, которые может принимать функция f.
Задать функцию — это значит описать какую-то конкретную зависимость так, чтобы каждый мог разобраться, о чем идет речь.
Чтобы задать функцию, нужно:
  • записать формулу, которая задает функцию;
  • нарисовать график функции;
  • составить таблицу значений функции
Аргумент функции — это независимая переменная, от значений которой зависят значения функции. На рисунке нарисованы таблица значений и график функции \(y=-2x:\)
                                                                                 
 
 
График функции
 
Задача 1. Нарисовать график функции \(2x+3.\)
Решение. Составим табдицу значений функции:
                                                                                           
Перенесем на оси координат значения:
                                                                      

Есть много способов дать функцию: по формуле, по графику, по алгоритму, который вычисляет ее, по описанию ее свойств. Иногда функция описывается через ее связь с другими функциями, например, обратная функция. В прикладных дисциплинах функции часто определяются таблицами значений или формулой. Не все типы описания могут быть даны для каждой возможной функции, и необходимо провести четкое различие между самой функцией и несколькими способами ее представления или визуализации.

Функции в алгебре обычно выражаются в терминах алгебраических операций. Функции, изучаемые в анализе, такие как экспоненциальная функция, могут иметь дополнительные свойства, возникающие из непрерывности пространства, но в самом общем случае не могут быть определены одной формулой. Аналитические функции в комплексном анализе могут быть определены довольно конкретно через их разложения рядов. С другой стороны, в лямбда-исчислении функция является примитивным понятием, а не определяется в терминах теории множеств.
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Южный федеральный университет
Проведенных занятий:
235
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Считаю, что математику может знать каждый, ее не нужно "зубрить". Найду подход к каждому ученику, открою пару математических лайфхаков, покажу, как смотреть на задачу под другим углом. Будем учиться мыслить, а не решать шаблонами.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Барановичский высший педагогический колледж
Проведенных занятий:
48
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и русскому языку 1-4 классов. Люблю эти предметы и стараюсь в них влюбить своих учеников. Преподаю так, как хотела бы, чтобы преподавали моим собственным детям. В своей работе использую различные методы обучения.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
31
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 5-9 классы. Подготовка к ОГЭ. Желающему преуспеть в будущей профессиональной деятельности, необходимо знать русский язык: уметь красиво излагать свои мысли, грамотно говорить и писать. И я могу этому научить на своих занятиях. В доступной форме доношу сложный материал, использую индивидуальный подход к каждому ребенку. Через анализ, частичный поисковый метод обучения обеспечиваю высокий результат на экзаменах.