ЕГЭ по математике, профильный уровень. Иррациональное уравнение

Продолжаем готовиться к экзаменам вместе с лучшими преподавателями Альфа-школы. В новой статье Андрей Алексеевич показывает подробное решение задачи из темы "Иррациональное уравнение". 
 
Условие:
 
а) Решите уравнение .
 
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  \([-\sqrt3;\sqrt30]\).
 
Решение
Основным способом решения таких уравнений является возведение «в квадрат» обеих частей уравнения. Это позволяет избавиться от квадратного корня, а значит, уйти от иррациональности. Однако возведение обеих частей «в квадрат» накладывает существенное условие, которое необходимо выполнять. А именно – правая часть уравнения должна быть обязательно больше или равна нулю.
 
а) Начнем решать это уравнение:
 
 
Как видите, мы учли, что правая часть исходного уравнения «3 – х» больше или равна нулю. После возведения в квадрат обеих частей мы раскрыли скобки в правой части по формуле сокращенного умножения, перенесли получившееся выражение в левую часть и привели подобные. Получилось кубическое уравнение. Сгруппируем выражение в левой части:
 
 
Как видите, из получившихся трех корней только два удовлетворяют условию «3 – х» больше или равна нулю.
Первая часть задания выполнена, уравнение решено.
 
б) Чтобы найти корни, удовлетворяющие заданному промежутку, необходимо оценить, чему будет равен «корень из трех» и «корень из 30», относительно «-2» и «2», не забывая о «минусе» перед числами. Либо оценить и сравнить между собой «квадраты» всех участвующих в оценке чисел, т.е. «квадрат 2», «квадрат корня из 3» и «квадрат корня из 30». Получаем, что:
 
\(-2<-\sqrt3<2<\sqrt30\)
 
Отсюда видно, что заданному отрезку \([-\sqrt3;\sqrt30]\)  принадлежит только число 2.
 
Ответ: а) {-2;2};  б)  2.
 
Автор - Андрей Найденов
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку (2-10 классы) и русскому языку (1-9 классы), подготовка к ОГЭ. Английский язык позволяет познать мир и людей всего земного шара, стереть границы и изучить культуры разных стран, поэтому так важно для каждого знать язык, на котором говорят люди всех стран.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Ставропольский государственный университет
Проведенных занятий:
155
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ. Многолетний опыт работы помогает установить психологический контакт с учеником и создать адаптивную к обучению атмосферу индивидуально для каждого. Учу понимать и прогнозировать химические реакции, а также осуществлять необходимые расчёты. Периодически повторяемое тестирование позволяет оценить прогресс и внести необходимые коррективы в обучение.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-11 классов. Готовлю к ОГЭ, ЕГЭ. Окончила Пермский государственный университет в 2009 году по специальности математика. Педагогический стаж 10 лет. Квалификационная категория Первая. Педагогическое кредо: Скажи мне, и я забуду, покажи мне, и я, может быть запомню, вовлеки меня, и я пойму.

Тригонометрия (краткий курс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Производная и ее применение

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Стереометрия: онлайн-уроки

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие