ЕГЭ по математике, профильный уровень. Иррациональное уравнение
Продолжаем готовиться к экзаменам вместе с лучшими преподавателями Альфа-школы. В новой статье Андрей Алексеевич показывает подробное решение задачи из темы "Иррациональное уравнение".
Условие:
а) Решите уравнение ![]()
.
.б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-\sqrt3;\sqrt30]\).
Решение
Основным способом решения таких уравнений является возведение «в квадрат» обеих частей уравнения. Это позволяет избавиться от квадратного корня, а значит, уйти от иррациональности. Однако возведение обеих частей «в квадрат» накладывает существенное условие, которое необходимо выполнять. А именно – правая часть уравнения должна быть обязательно больше или равна нулю.
а) Начнем решать это уравнение:
Как видите, мы учли, что правая часть исходного уравнения «3 – х» больше или равна нулю. После возведения в квадрат обеих частей мы раскрыли скобки в правой части по формуле сокращенного умножения, перенесли получившееся выражение в левую часть и привели подобные. Получилось кубическое уравнение. Сгруппируем выражение в левой части:
Как видите, из получившихся трех корней только два удовлетворяют условию «3 – х» больше или равна нулю.
Первая часть задания выполнена, уравнение решено.
б) Чтобы найти корни, удовлетворяющие заданному промежутку, необходимо оценить, чему будет равен «корень из трех» и «корень из 30», относительно «-2» и «2», не забывая о «минусе» перед числами. Либо оценить и сравнить между собой «квадраты» всех участвующих в оценке чисел, т.е. «квадрат 2», «квадрат корня из 3» и «квадрат корня из 30». Получаем, что:
\(-2<-\sqrt3<2<\sqrt30\)
Отсюда видно, что заданному отрезку \([-\sqrt3;\sqrt30]\) принадлежит только число 2.
Ответ: а) {-2;2}; б) 2.
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку (2-10 классы) и русскому языку (1-9 классы), подготовка к ОГЭ.
Английский язык позволяет познать мир и людей всего земного шара, стереть границы и изучить культуры разных стран, поэтому так важно для каждого знать язык, на котором говорят люди всех стран.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Ставропольский государственный университет
Проведенных занятий:
155
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ. Многолетний опыт работы помогает установить психологический контакт с учеником и создать адаптивную к обучению атмосферу индивидуально для каждого. Учу понимать и прогнозировать химические реакции, а также осуществлять необходимые расчёты. Периодически повторяемое тестирование позволяет оценить прогресс и внести необходимые коррективы в обучение.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-11 классов. Готовлю к ОГЭ, ЕГЭ. Окончила Пермский государственный университет в 2009 году по специальности математика. Педагогический стаж 10 лет. Квалификационная категория Первая. Педагогическое кредо: Скажи мне, и я забуду, покажи мне, и я, может быть запомню, вовлеки меня, и я пойму.
Тригонометрия (краткий курс)
- - Индивидуальные занятия
- - В любое удобное для вас время
- - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽
Хочу бесплатный урок
Производная и ее применение
- - Индивидуальные занятия
- - В любое удобное для вас время
- - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽
Хочу бесплатный урок
Стереометрия: онлайн-уроки
- - Индивидуальные занятия
- - В любое удобное для вас время
- - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽
Хочу бесплатный урок
Похожие статьи