Парабола

Что такое парабола?

Мы знаем, что любое линейное уравнение с двумя переменными может быть записано в виде функции  \(y=kx+b\) , и что его график является линией. В этой статье мы увидим, что любое квадратичное уравнение вида \(y = ax^2 + bx + c \) имеет изогнутый график, называемый параболой.

Две точки определяют линию. Однако, поскольку парабола изогнута, мы должны найти более двух точек. Найдем по крайней мере пять точек для создания приемлемого графика. Потом построим точки и нарисуем график  параболы \(y_1=x^2+2x+3\) по точкам. Учитывая квадратичное уравнение вида \(y = ax^2 + bx + c \), \(x\) является независимой переменной, а \(y\)-зависимой переменной. Выберем некоторые значения для \(x\), а затем определим  соответствующие значения \(y\). 

Вывод: графиком квадратичного уравнения  \(ax^2 + bx + c = 0\) , где \(a ≠ 0\) является парабола.

Вершина параболы находится в точке \(x=\frac{ - b}{2a}.\)

На рисунке выше изображены графики  парабол  \(y_1=x^2+2x+3\) и \(y_2=-x^2+6x-7\). Рассчитаем вершины : \(x_1=\frac{-2}{2*1}=-1\)  и \(x_2=\frac{-6}{-2*1}=3.\) Свободный член \(3\) и \(-7\) означает пересечение с осью \(y\), то есть сдвиг графика по оси  \(OY.\)

 

Коэфиицент \(b\)  означает симметричность  относительно оси \(OY.\)  Если \(b=0\), то веришна лежит оси \(OY.\)

 

 

---

Парабола  с греческого относится к конкретной плоской Кривой. Слово parabolh означает "сравнение", буквально " бросание рядом. 

Применение параболы 

Радиоволны часто должна быть сконцентрирована в одной точке например, радиотелескопы, платные телевизионные тарелки, солнечные коллекторы.

Излучение должно передаваться из одной точки в широкий параллельный луч (например, отражатели фар).

Параллельные радиоволны собираются параболической антенной. Параллельные лучи отражаются от антенны и встречаются в точке F, называемой фокусом.