Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Задача №1

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением «а» км/ч². Скорость вычисляется по формуле:

\(V =√2la\)

Где:

l - пройденный автомобилем путь.

Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Решение

Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения:

\(√2la =100\)

При известном значении длины пути получаем:

\(√2la=100\) <=>

<=> \(√2a=100\) <=>

<=> 2а = 10000 <=>

<=> а = 5000

Если его ускорение будет превосходить найденное, то, проехав один километр, гонщик наберёт большую скорость, поэтому наименьшее необходимое ускорение равно 5000 км/ч².

Ответ: 5000.

Задача № 2

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону:

l = l_{0 \(√{(1-{ V^2 ) \over {{c^2}}}}\)}

Где:

l0 - длина покоящейся ракеты, l₀ = 5 м

с - скорость света, с = 3 · 10⁵ км/с

V - скорость ракеты (в км/с)

Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.

Решение

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения:

4 = l_{0 \(√{(1-{ V^2 ) \over {{c^2}}}}\)}