Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
 
Задача №1
 
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением «а» км/ч2. Скорость вычисляется по формуле:
 
\(V =√2la\)
 
Где:
 
l - пройденный автомобилем путь.
 
Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
 
Решение
 
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения:
 
\(√2la =100\)
 
 При известном значении длины пути получаем:
 
\(√2la=100\)   <=>
 
<=>    \(√2a=100\) <=>
 
<=>   2а = 10000     <=>
 
 <=>   а = 5000
 
Если его ускорение будет превосходить найденное, то, проехав один километр, гонщик наберёт большую скорость, поэтому наименьшее необходимое ускорение равно 5000 км/ч2.
 
Ответ: 5000.
 
Задача № 2
 
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону:
 
l = l0 \(√{(1-{ V^2 ) \over {{c^2}}}}\)
 
Где:
 
l0 - длина покоящейся ракеты, l0 = 5 м
 
с - скорость света, с = 3 · 105 км/с
 
V - скорость ракеты (в км/с)
 
Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
 
Решение
 
Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения:
 
4 = l0 \(√{(1-{ V^2 ) \over {{c^2}}}}\)
 
При заданном значении длины покоящейся ракеты и известной величине скорости света получаем:
 
4 = l0 \(√{(1-{ V^2 ) \over {{c^2}}}}\)   <=>
 
<=>   1 -  \(V^2 \over 9 •10^{10}\)=  \(16\over25\)  <=>
 
<=>  \(V^2 \over 9 •10^{10}\) =  \(9\over25\) <=>
 
<=>   V2 =  · 1010    <=>
 
<=>   \(V^2={81\over25}*{10}^{10}\) <=>
 
<=> V = 180 000
 
Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.
 
Ответ: 180000.
 
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Андрей Андреевич Лаптик
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Мозырский государственный педагогический университет им. И.П. Шамякина
Проведенных занятий:
1664
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Елена Михайловна Глущенко
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
Стерлитамакский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
348
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Жанна Александровна Бояркина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Благовещенский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
834
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи