Задачи с прикладным содержанием (вариант 1)

 
Задача №1
 
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением «а» км/ч2. Скорость вычисляется по формуле:
 
\(V =√2la\)
 
Где:
 
l - пройденный автомобилем путь.
 
Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
 
Решение
 
Найдём, при каком ускорении гонщик достигнет требуемой скорости, проехав один километр. Задача сводится к решению уравнения:
 
\(√2la =100\)
 
 При известном значении длины пути получаем:
 
\(√2la=100\)   <=>
 
<=>    \(√2a=100\) <=>
 
<=>   2а = 10000     <=>
 
 <=>   а = 5000
 
Если его ускорение будет превосходить найденное, то, проехав один километр, гонщик наберёт большую скорость, поэтому наименьшее необходимое ускорение равно 5000 км/ч2.
 
Ответ: 5000.
 

Задача № 2
 
При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону:
 
l = l\(√{(1-{ V^2 ) \over {{c^2}}}}\)
 
Где:
 
l0 - длина покоящейся ракеты, l0 = 5 м
 
с - скорость света, с = 3 · 105 км/с
 
V - скорость ракеты (в км/с)
 
Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
 
Решение
 
Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 4 м. Задача сводится к решению уравнения:
 
4 = l\(√{(1-{ V^2 ) \over {{c^2}}}}\)
 
При заданном значении длины покоящейся ракеты и известной величине скорости света получаем:
 
4 = l0 \(√{(1-{ V^2 ) \over {{c^2}}}}\)   <=>
 
<=>   1 -  \(V^2 \over 9 •10^{10}\)=  \(16\over25\)  <=>
 
<=>  \(V^2 \over 9 •10^{10}\) =  \(9\over25\) <=>
 
<=>   V2 =  · 1010    <=>
 
<=>   \(V^2={81\over25}*{10}^{10}\) <=>
 
<=> V = 180 000
 
Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 4 метров, поэтому минимальная необходимая скорость равна 180 000 км/с.
 
Ответ: 180000.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
36
Образование:
Стерлитамакская государственная педагогическая академия
Проведенных занятий:
676
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
206
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Петрозаводский государственный университет
Проведенных занятий:
385
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации