Ззадание №11 из ЕГЭ. Текстовые задачи

 
Задача №1
 
На кольцевой автодороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C, D. Расстояние между A и B – 75 км, между A и C – 50 км, между C и D – 40 км, между A и D – 60 км (все расстояния измеряются по кольцевой дороге по кратчайшей дуге). Найдите расстояние между B и D (в км).
 
Решение
 
Составим схему бензоколонок (Рис.1):
 
 
Рис.1
 
Расставим бензоколонки, согласно условию задачи, чтобы расстояния между ними были кратчайшими по дуге.
 
Начнем со второго условия:
между A и C – 50 км
между C и D – 40 км
между A и D – 60 км
 
Тогда мы сможем замкнуть круг и вычислить длину кольцевой дороги:
 
50 + 40 + 60 = 150 км
 
Так как расстояние между A и B – 75 км, то искомая точка будет строго по диагонали от точки А.
 
Тогда, исходя из схемы, получаем, что расстояние между B и D равно:
 
75 – 60 = 15 км
 
Ответ: 15 км
 

Задача № 2
 
Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
 
Решение
 
В первый день Вася решил:
 
а1 = 5 задач
 
в последний – «а14» :
 
Всего надо решить:
 
S14 = 434 задачи
 
По формуле для арифметической прогрессии:
 
можем посчитать:
 
 
можем подсчитать:
 
При
 
а1 = 5
 
n = 14
 
 
Тогда:
 
434 = 7(5 + a14)
 
5 + а14 = 62
 
а14 = 57
 
Получаем, что Вася в последний день решил 57 задач.
 
Ответ: 57.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
Проведенных занятий:
891
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Я люблю математику за ее точность и однозначность, она помогает мыслить логически, формирует алгоритмическое мышление. При работе с учениками использую наглядное представление материала, игры, таблицы с кратким теоретическим материалом. Верю в то, что главное не отметка, а те знания, которые ученик усвоил и может применить на практике.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Московский государственный областной университет
Проведенных занятий:
546
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 3-9 классов. Цифры нас окружают всегда — хочу научить любить и понимать этот важный аспект нашей жизни. Уверена, что любой предмет можно подать интересно, могу привить интерес к математике и научить основам и деталям. С каждым учеником стараюсь найти общий язык, учитывать сильные и слабые стороны. Всегда отвечаю на вопросы, веду диалог, объясняю непонятные моменты. Разбираемся вместе с учеником в задачах, которые вызывают трудности. Буду рада видеть на своих занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Международный туркмено-турецкий университет
Проведенных занятий:
222
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. В репетиторстве имею богатый опыт индивидуального обучения. Горжусь тем, что успешно подготовил учеников к вступительным экзаменам в вузы Дальнего и Ближнего зарубежья. Дети по уровню и по обучаемой программе на полгода опережали своих сверстников. Мой подход — это максимальное упрощение внедрения метода решения задач для ученика. Подготовлю к ближайшему экзамену или контрольной, где вы сможете не сомневаться в том, что успешно его сдадите. Со мной на занятии вы не будете бояться делать ошибки!

Определенный интеграл: курс (11 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Десятичные дроби: (5 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Решение уравнений

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие