Ззадание №11 из ЕГЭ. Текстовые задачи

 
Задача №1
 
На кольцевой автодороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C, D. Расстояние между A и B – 75 км, между A и C – 50 км, между C и D – 40 км, между A и D – 60 км (все расстояния измеряются по кольцевой дороге по кратчайшей дуге). Найдите расстояние между B и D (в км).
 
Решение
 
Составим схему бензоколонок (Рис.1):
 
 
Рис.1
 
Расставим бензоколонки, согласно условию задачи, чтобы расстояния между ними были кратчайшими по дуге.
 
Начнем со второго условия:
между A и C – 50 км
между C и D – 40 км
между A и D – 60 км
 
Тогда мы сможем замкнуть круг и вычислить длину кольцевой дороги:
 
50 + 40 + 60 = 150 км
 
Так как расстояние между A и B – 75 км, то искомая точка будет строго по диагонали от точки А.
 
Тогда, исходя из схемы, получаем, что расстояние между B и D равно:
 
75 – 60 = 15 км
 
Ответ: 15 км
 

Задача № 2
 
Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
 
Решение
 
В первый день Вася решил:
 
а1 = 5 задач
 
в последний – «а14» :
 
Всего надо решить:
 
S14 = 434 задачи
 
По формуле для арифметической прогрессии:
 
можем посчитать:
 
 
можем подсчитать:
 
При
 
а1 = 5
 
n = 14
 
 
Тогда:
 
434 = 7(5 + a14)
 
5 + а14 = 62
 
а14 = 57
 
Получаем, что Вася в последний день решил 57 задач.
 
Ответ: 57.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Новосибирский государственный технический университет
Проведенных занятий:
398
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Люблю математику за то, что она на практике показывает, что любую задачу можно решить. Считаю, что каждый ребенок может знать математику, нужно лишь немного терпения. Готов всегда помочь ученику, ответить на его вопросы, объяснить сложные вещи простым и понятным языком. С нетерпением буду ждать Вас на своих занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Вятский государственный университет
Проведенных занятий:
46
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 8-11 классов. Использую индивидуальный подход к каждому ученику. Помогу разобраться в сложных темах и успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ. Химия - это интересно. Химия - просто.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Уфимский авиационный институт
Проведенных занятий:
8
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Повышение успеваемости по физике 7-11 класс, подготовка к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ. Ответственно подхожу к делу, стараюсь объяснять законы физики на примерах из окружающего нас мира.