Ззадание №11 из ЕГЭ. Текстовые задачи

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задача №1

На кольцевой автодороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C, D. Расстояние между A и B – 75 км, между A и C – 50 км, между C и D – 40 км, между A и D – 60 км (все расстояния измеряются по кольцевой дороге по кратчайшей дуге). Найдите расстояние между B и D (в км).

Решение

Составим схему бензоколонок (Рис.1):

Рис.1

Расставим бензоколонки, согласно условию задачи, чтобы расстояния между ними были кратчайшими по дуге.

Начнем со второго условия:

между A и C – 50 км

между C и D – 40 км

между A и D – 60 км

Тогда мы сможем замкнуть круг и вычислить длину кольцевой дороги:

50 + 40 + 60 = 150 км

Так как расстояние между A и B – 75 км, то искомая точка будет строго по диагонали от точки А.

Тогда, исходя из схемы, получаем, что расстояние между B и D равно:

75 – 60 = 15 км

Ответ: 15 км

Задача № 2

Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Решение

В первый день Вася решил:

а₁ = 5 задач

в последний – «а₁₄» :

Всего надо решить:

S₁₄ = 434 задачи

По формуле для арифметической прогрессии:

можем посчитать: