Площадь поверхности пирамиды

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации
Геометрия является одной из увлекательных областей математики, и одной из ее фундаментальных концепций является площадь поверхности пирамиды. В этой статье мы погрузимся в мир пирамид и изучим, что такое площадь пирамиды и как ее можно вычислить.

Площадь поверхности пирамиды

Найти площадь поверхности пирамиды может быть немного сложнее, если пирамида неправильная, так как треугольные грани будут разными. В таком случае площадь каждой грани пирамиды, включая основание должны быть найдены отдельно, и их значения суммируются, чтобы получить общую площадь.
 
Если пирамида является правильной пирамидой, жизнь несколько проще. Общая площадь поверхности вычисляется как:
 
\(S= S_{осн} + \frac{1}{2} pl\)
 
где \(Sосн\) - площадь основания, \(p\) - длина периметра основания, а \(l\) - наклонная высота пирамиды см. рисунок ниже. Обратите внимание, что Наклонная высота \(l\) правильной пирамиды может быть рассчитана по следующей формуле:
 
\(l = \sqrt{h^2+r^2} \)
 
где \(h\) - высота пирамиды, а \(r\) - длина основания пирамиды, т. е. длина радиуса вписанной окружности основания, которая также является расстоянием между геометрическим центром основания и центром одной из его сторон.
 

Объем пирамиды

Объем правильной \(V\) пирамиды, независимо от формы основания, рассчитывается как одна треть от своего основания на высоты то же самое верно и для конуса. 
 
\(V = \frac{1}{3} Sh\)
 
где \(S\) - площадь основания, а \(h\)- высота пирамиды (перпендикулярное расстояние от основания пирамиды до ее вершины).
 

Часто задаваемые вопросы: 

↪ Площадь поверхности пирамиды - это сумма площадей всех ее боковых поверхностей плюс площадь ее основания. Она представляет собой меру общей площади поверхности пирамиды.

↪ Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нужно сначала вычислить площади всех ее боковых граней, а затем сложить их вместе. Затем добавьте площадь основания пирамиды. Формулу можно записать так: Площадь поверхности пирамиды = Сумма площадей боковых граней + Площадь основания.

↪ Если известны высота пирамиды и периметр ее основания, то можно использовать формулу для нахождения площади поверхности. Сначала нужно найти площадь основания, затем умножить ее на половину периметра основания и сложить с площадью всех боковых граней. Формула будет выглядеть так: Площадь поверхности пирамиды = Площадь основания + (1/2) * Периметр основания * Высота.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Евгений Борисович Обухов
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Уральский государственный университет им. А.М.Горького
Проведенных занятий:
1005
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Елена Анатольевна Фомина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Орловский государственный университет
Проведенных занятий:
734
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Ольга Андреевна Бобырева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Южный федеральный университет
Проведенных занятий:
73
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи