Как записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме
Предметы
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по грамматике русского языка
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Программирование Pascal
Комплесное число имеет три формы записи: алгебраическую, показательную и тригонометрическую. Проиллюстрируем на примере методы записи комплексного числа в алгебраической и тригонометрической форме и их использование для решения уравнений.
Дано комплексное число z. Требуется:
- записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
- найти все корни уравнения \(ɷ^3-z=0\)
\({z}={{-2{\sqrt2}}\over1+i}\)
Решение:
1) Комплексное число z в алгебраической форме имеет вид: z=а+bi;
в тригонометрической форме: z=r(cosj+i×sinj), где и r=\({ \sqrt{a^2+b^2}}\) и j=\(arctg {b \over a}\)
Для тог чтобы записать \({z}={{-2{\sqrt2}}\over1+i}\) в алгебраической форме, умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю, т. е. на 1- i.
.
\(z=-{\sqrt2}+{\sqrt2}i\)- алгебраическая форма.
\(z=2{(cos{3π\over4}}+i sin{{3π\over4}})\)- тригонометрическая форма.
Применяя формулу для извлечения корня из комплексного числа:
Автор: Дмитрий Айстраханов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Новосибирский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
708
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
19
Образование:
Южно-Российский государственный политехнический университет им. М.И. Платова
Проведенных занятий:
1560
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
0
Образование:
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского
Проведенных занятий:
37
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)