Как записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме

Комплесное число имеет три формы записи: алгебраическую, показательную и тригонометрическую. Проиллюстрируем на примере методы записи комплексного числа в алгебраической и тригонометрической форме и их использование для решения уравнений.    
 
Дано комплексное число z. Требуется:
  1. записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
  2. найти все корни уравнения \(ɷ^3-z=0\)
                                                         \({z}={{-2{\sqrt2}}\over1+i}\)
Решение:
1) Комплексное число z в алгебраической форме имеет вид: z=а+bi;
 в тригонометрической форме: z=r(cosj+i×sinj), где и r=\({ \sqrt{a^2+b^2}}\) и j=\(arctg {b \over a}\)
Для тог чтобы записать \({z}={{-2{\sqrt2}}\over1+i}\) в алгебраической форме, умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю, т. е. на 1- i.
.
 \(z=-{\sqrt2}+{\sqrt2}i\)- алгебраическая форма.
 
\(z=2{(cos{3π\over4}}+i sin{{3π\over4}})\)- тригонометрическая форма.
 
 
Применяя формулу для извлечения корня из комплексного числа:
 
Автор: Дмитрий Айстраханов
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
603
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Объясню простым языком даже самую сложную тему. Люблю математику и покажу как она прекрасна. Считаю, что всему можно научить, нужно лишь желание, время и преподаватель, способный заинтересовать ребенка.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Южный федеральный университет
Проведенных занятий:
427
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-7 классов. Применяю индивидуальный подход в обучении каждого ученика. С моей помощью дети понимают математику и начинают её любить. Смогу дать Вашему ребёнку необходимые знания по предмету. Жду всех на занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Балтийский федеральный университет им. Иммануила Канта
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 8-11 классов. Химия - очень интересная наука. Она помогает описать любые процессы протекающие вокруг нас. Например, почему, когда при выпечке мы добавляем к соде лимонную кислоту, идет выделение газа? А также почему фейерверки такие красивые и разноцветные? Эти процессы и не только, мы будем разбирать на занятиях. Влюбить ученика в свой предмет - самая важная обязанность преподавателя. Я с удовольствием отвечаю на все вопросы учеников, объясняю материал простым языком и несколько раз рассказываю материал, если ученик не понял.

Математика 11 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы ОГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Решение уравнений

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие