Как записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме

Комплесное число имеет три формы записи: алгебраическую, показательную и тригонометрическую. Проиллюстрируем на примере методы записи комплексного числа в алгебраической и тригонометрической форме и их использование для решения уравнений.    
 
Дано комплексное число z. Требуется:
  1. записать число z в алгебраической и тригонометрической формах;
  2. найти все корни уравнения \(ɷ^3-z=0\)
                                                         \({z}={{-2{\sqrt2}}\over1+i}\)
Решение:
1) Комплексное число z в алгебраической форме имеет вид: z=а+bi;
 в тригонометрической форме: z=r(cosj+i×sinj), где и r=\({ \sqrt{a^2+b^2}}\) и j=\(arctg {b \over a}\)
Для тог чтобы записать \({z}={{-2{\sqrt2}}\over1+i}\) в алгебраической форме, умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю, т. е. на 1- i.
.
 \(z=-{\sqrt2}+{\sqrt2}i\)- алгебраическая форма.
 
\(z=2{(cos{3π\over4}}+i sin{{3π\over4}})\)- тригонометрическая форма.
 
 
Применяя формулу для извлечения корня из комплексного числа:
 
Автор: Дмитрий Айстраханов
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
16
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-11 классов, информатике 5-11 классы, а также Scratch. Готовлю к ВПР по математике. Люблю математику с детства за точность, четкость и определенность. Она помогает развивать мышление и учит думать. Люблю работать с детьми независимо от их начальной подготовки и буду рада, если они увидят сами свой рост, приобретут уверенность в себе и научатся не бояться трудностей. Подача материала и содержание занятий подбираются в зависимости от индивидуальных особенностей ученика. В соответствии с ними составляется не только план на ближайший урок, но и общая стратегия моего преподавания. Стану другом и наставником для вашего ребёнка!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Гродненский государственный университет им. Янки Купалы
Проведенных занятий:
45
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии 7, 8 классов и биология до 9 класса включительно. Меня завораживает мир молекул и химических реакций. Химия имеет свою красоту. Когда смешиваешь два бесцветных раствора и получается ярко-красный или когда что-то взрывается мы все в восторге. В химии наряду с этой красотой существует своя глубокая логика. Если Вы ее познаете, то поймете химию. Красота всегда рождает интерес.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
63
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 4 -7 классов. Хочу, чтобы математика стала вашим любимым предметом! А нравиться она начинает, когда становится понятной. Помогу понять!