Корень

Давайте проясним, что такое радикал. Вспомним рациональные числа: множество рациональных чисел \(Q\) (\(m/n\) , где \(m\) - целое число, а \(n\)– натуральное) включает в себя множество целых чисел, которое, в свою очередь, включает в себя множество натуральных чисел.

\( \sqrt{5}\) читается как корень из пяти, и если мы возьмем \(5^2\) ,то мы получим число \(5\). Корень - это обратная операция возведению в степень. Если \(n\) - положительное целое число, которое больше \(1\), а \(a-\)вещественное число, то:

\(^n \sqrt{a}=a^{\frac{1}{n}}\)

где \(n\) называется показателем, \(a\) - подкоренное выражение и сам символ читается корень из числа \(a\). Левую часть этого уравнения называют радикальной формой, а правую - экспоненциальной формой. Заметим, что показатель требуется для того чтобы убедиться, что мы правильно оцениваем корень.

Пусть у нас есть некоторое число \( a ≥ 0\) и число \(n\) - натуральное число большее \(1\). Тогда существует единственное неотрицательное число x, такое, что выполняется равенство \(x^n=a\). В этом случае \(x\) называют арифметическим корнем \(n\)-й степени из неотрицательного числа a и обозначают: \(^n \sqrt{a}\)

Термин " корень " иногда называют "радикалом" - это тоже самое.

Извлечение корня - это арифметическая операция, обратная возведению в степень.

Степенью \(n\) числа \(a\) называют произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(a\).

Если в радикальном выражении нет показателя, то показатель принимается равным \(2\), то есть пишут \( \sqrt{a} \), т.е. опускают показатель корня - и такое выражение называют квадратным корнем.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Светлана Николаевна Комашко

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Минский государственный лингвистический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Карина Рафаэльевна Сайфулина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Крымский федеральный университет им. Вернадского

Проведенных занятий:

631

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Игорь Вячеславович Корюков

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Бердянский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации