Корень

В математике мы часто сталкиваемся с различными понятиями и символами, которые могут показаться нам загадочными и сложными. Одним из таких понятий является радикал. Но не волнуйтесь, сегодня мы погрузимся в увлекательный мир радикалов и узнаем, что они на самом деле означают.

Радикал - это понятие, связанное с корнями в математике. Итак, что такое корень? Корень - это число, которое, возведенное в определенную степень, дает нам другое число. Например, квадратный корень из числа 9 равен 3, потому что 3 в квадрате равно 9. А теперь представьте, что радикал - это способ записи корня в математике.

Радикал обычно записывается с помощью символа "√". Когда мы видим этот символ перед числом, это означает, что мы должны извлечь корень из этого числа. Например, √9 означает квадратный корень из числа 9, что равно 3. Точно так же, √16 означает квадратный корень из числа 16, что равно 4.

 

Вспомним рациональные числа: множество рациональных чисел $Q$ ($m/n$ , где  $m$ - целое число, а $n$– натуральное) включает в себя множество целых чисел, которое, в свою очередь, включает в себя множество натуральных чисел.

 

 $\sqrt{5}$ читается как корень из пяти, и если мы возьмем $5^2$ ,то мы получим число $5$.  Корень - это обратная операция возведению в степень. Если $n$ - положительное целое число, которое больше $1$, а   $a-$вещественное число, то:

$^n \sqrt{a}=a^{\frac{1}{n}}$
                                                                                                

где $n$ называется показателем,   $a$ - подкоренное выражение и сам  символ читается корень из числа  $a$.  Левую часть этого уравнения называют радикальной формой, а правую - экспоненциальной формой. Заметим, что показатель требуется для того чтобы убедиться, что мы правильно оцениваем корень.

---

Пусть у нас есть некоторое число $a ≥ 0$ и число $n$ - натуральное число большее $1$. Тогда существует единственное неотрицательное число x, такое, что выполняется равенство $x^n=a$. В этом случае $x$ называют арифметическим корнем $n$-й степени из неотрицательного числа a и обозначают: $^n \sqrt{a}$

 

Корень - это тот же радикал.

 

Извлечение корня - это арифметическая операция, обратная возведению в степень.

Степенью $n$ числа $a$  называют произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.

Если в радикальном выражении нет показателя, то показатель принимается равным $2$, то есть пишут $\sqrt{a}$, т.е. опускают показатель корня - и такое выражение называют квадратным корнем.

Часто задаваемые вопросы