Задачи с прикладным содержанием (вариант 4)

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике

Задача №1

Мяч бросили под углом «α» к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле:

t = \(2V_2•sinα\over g\)

При каком значении угла «α» (в градусах) время полeта составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью 30 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения 10 м/с²

Решение

Задача сводится к решению уравнения:

t(α) = 3

На интервале (0º; 90º) при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения, получаем:

t = \(2V_2•sinα\over g\) <=>

<=> 3 = \(2•30•sinα\over 10\) <=>

<=> sinα = \(1\over2\) <=>

<=> α = 30º

Ответ: 30.

Задача №2

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Н·м) определяется формулой:

М = N·I·B·x²·sinα

Где:

I - сила тока в рамке, I = 2 A

B - значение индукции магнитного поля, B = 3·10^-3 Тл

х - размер рамки, х = 0,5 м

N - число витков провода в рамке, N = 1000

α - острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции

При каком наименьшем значении угла «α» (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент «M» был не меньше 0,75 Н·м?

Решение

Задача сводится к решению неравенства:

0,75 \(≥\) N·I·B·x²·sinα

На интервале (0º; 90º) при заданных значениях силы тока в рамке, размера рамки, числа витков провода и индукции магнитного поля, получаем:

0,75 \(≥\) N·I·B·x²·sinα <=>

<=> 0,75 \(≥\) 1000·2·0,5²·3·10^-3· sinα <=>

<=> sinα \(≥\) 0,5 <=>

<=> 30º \(≤\) α \(<\) 90º

Ответ: 30.

Предыдущая статья