Признаки делимости (Часть 2)

Признак делимости на \(11\)
Число делится на \(11\), если разность всех цифр в нечетных местах и цифр в четных местах, делится на \(11\).

 
Задача 1. Проверить делимость чисел на \(11\)\(2547039\)\(13165648\) .
Решение.  Найдем сумму цифр в четных и нечетных местах у числа \(2547039\).
  1. \((9+0+4+2)-(3+7+5)=15-15=0-\)  делится на 11.
  2. \((8+6+6+3)-(4+5+1+1)=23-11=12-\) не делится на 11

 
Признак делимости на \(12\)
Число делится на 12, если оно кратно \(3\) и \(4.\)
Задача 2. Проверить делимость чисел на \(12\): \(9012\) и \(23988\).
  1.   Сумма цифр \(9012\) делится на \(3:\)  \(9+0+1+2=\frac{12}{3}=4\) и последние две цифры делятся на \(4:\frac{12}{4}=3\).
  2.   \(23988\)  сумма цифр делится на \(3:2+3+9+8+8=\frac{30}{3}=10\) и последние две цифры делятся на \(4:\frac{88}{4}=22.\). Вывод: числа \(9012\) и \(23988\)делятся на 12.

 
Признак делимости на \(13\)
 
Число делится на \(13\), если число его десятков умножить на \(4\) и сложить с оставшимися цифрами, кратно \(13\).
Задача 3. Проверить делимость чисел на \(13\)\(845\) и \(676\).
  1. \(84+(4*5)=104 -\)делится на \(13\).
  2. \(67+(4*6)=67+24=91-\) делится на 13.
Ответ: числа \(845,676\) делятся на 13.

 
Признак делимости на \(14\)
 
Число делится на \(14\) тогда и только тогда, когда оно делится на \(2\) и на \(7\).
Рассмотрим число \(994:\) запись числа заканчивается чётной цифрой, следовательно признак делимости на \(2\) выполнен.
Проверяем делимость на \(7:\) \(99-2*4=99-8=91.\)
Повторяем действия:  \(9-2*1=7-\) делится на \(7\). \(994\) делится \(14\).
 

Признак делимости на \(15\)
 
Число делится на \(15\), если оно делится на \(3\) и на \(5\).
Рассмотрим число \(6375.\) Число \(6375\) делится на \(3\) так как  сумма его цифр  кратна \(3\). Также данное число делится на \(5\), потому что на последнем месте стоит пятерка. Число \(6375\) делится на \(15\).

 
Признак делимости на \(17\)

Число делится на \(17\), если число его десятков умножить на \(12\)  и сложить с оставшимися цифрами, кратно \(17\).
Задача 4. Определить кратно ли семнадцати число \(29053\) .
Решение.
\(2905+36=2941\)\(294+12=306\)\(30+72=102\)\(10+24=34\).
\(29053\) делится на \(17\).

Признак делимости на \(19\)

Число делится на \(19\), если удвоенное число его десятков сложить с оставшимися цифрами, кратно \(19.\)
Пример: \(646\) делится на \(19\), так как \(64+(6*2)=76\) делится на \(19\).

Признак делимости на \(23\)

Число делится на \(23\), если утроенное число его сотен сложить с оставшимися цифрами, кратно \(23\).
Пример: \(28842-288+(3*42)=414\).Повторяем действия: \(4+(3*14)=46\)\(46\) делится на \(23\), значит и \(28842\) кратно \(23\).
 

Признак делимости на \(25\)

Число делится на \(25\), если две его последние цифры делятся на \(25\),то есть если его последние цифры оканчиваются на \(00,25,50\) или \(75\) или число кратно \(5\).
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Южно-Российский государственный политехнический университет им. М.И. Платова
Проведенных занятий:
1191
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Подготовка к школе, работаю с детьми с ОВЗ. В изучении любого предмета придерживаюсь принципа системной последовательности усвоения знаний: от простого к сложному, переход от одной ступени к другой может совершаться лишь тогда, когда хорошо усвоена предыдущая ступень, работаю над умениями применять правила и формулы, готовлю яркие презентации для индивидуальных занятий. Люблю математику, потому что это наука точная, развивает логическое мышление, внимание и память, формирует уверенность в себе, помогает строить алгоритмы не только для решения задач, но и для жизненных ситуаций. Независимо от сложности урока готовлюсь к каждому уроку, использую яркий красочный иллюстрационный материал, даю полезный видеоряд для изучения предмета.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
35
Образование:
Стерлитамакская государственная педагогическая академия
Проведенных занятий:
405
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку и литературе 5-9 классов. Есть сложности в выполнении домашних заданий по русскому языку? Необходимо повысить успеваемость? Нужна подготовка к контрольным работам? Помогу. Большой опыт в подготовке к ВПР, ОГЭ. На занятиях использую разнообразный наглядный материал, тестирования, проверенные домашние работы будут прокомментированы.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
33
Образование:
Ташкентский ордена Дружбы народов гос. педагогический институт
Проведенных занятий:
373
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 класса. Математику, я люблю за то, что это стройная система с четкими правилами. Которая охватывает огромное количество других наук, учит мыслить критически, закаляет характер, математика всегда пригодится в быту и приводит ум в порядок. Большой опыт по подготовке к ОГЭ, ВПР и другим диагностическим работам по математике. Мои ученики - активные участники различных конкурсов, олимпиад, (Всероссийская олимпиада школьников, "Кенгуру", и т.д.), но не только участники, но и победители и призёры. К каждому учащемуся стараюсь найти индивидуальный подход, в занятиях ориентируюсь на интересы ребенка и помогаю полюбить математику, показывая, как и где её можно применять в жизни. Создаю ситуацию успеха с учеником. Также есть опыт работы с детьми с особенностями развития. Мои достижения в преподавательской деятельности - это успехи моих учеников. Это и высокие баллы на экзаменах (от 60 и выше), экзамены пишем без двоек.