Признаки делимости (Часть 2)

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Обновлено: 01 дек 2023

Признаки делимости (Часть 2)

Признак делимости на \(11\)

Число делится на \(11\), если разность всех цифр в нечетных местах и цифр в четных местах, делится на \(11\).

Задача 1. Проверить делимость чисел на \(11\): \(2547039\), \(13165648\) .

Решение. Найдем сумму цифр в четных и нечетных местах у числа \(2547039\).

\((9+0+4+2)-(3+7+5)=15-15=0-\) делится на 11.
\((8+6+6+3)-(4+5+1+1)=23-11=12-\) не делится на 11

Признак делимости на \(12\)

Число делится на 12, если оно кратно \(3\) и \(4.\)

Задача 2. Проверить делимость чисел на \(12\): \(9012\) и \(23988\).

Сумма цифр \(9012\) делится на \(3:\) \(9+0+1+2=\frac{12}{3}=4\) и последние две цифры делятся на \(4:\frac{12}{4}=3\).
\(23988\) сумма цифр делится на \(3:2+3+9+8+8=\frac{30}{3}=10\) и последние две цифры делятся на \(4:\frac{88}{4}=22.\). Вывод: числа \(9012\) и \(23988\)делятся на 12.

Признак делимости на \(13\)

Число делится на \(13\), если число его десятков умножить на \(4\) и сложить с оставшимися цифрами, кратно \(13\).

Задача 3. Проверить делимость чисел на \(13\): \(845\) и \(676\).

\(84+(4*5)=104 -\)делится на \(13\).
\(67+(4*6)=67+24=91-\) делится на 13.

Ответ: числа \(845,676\) делятся на 13.

Признак делимости на \(14\)

Число делится на \(14\) тогда и только тогда, когда оно делится на \(2\) и на \(7\).

Рассмотрим число \(994:\) запись числа заканчивается чётной цифрой, следовательно признак делимости на \(2\) выполнен.

Проверяем делимость на \(7:\) \(99-2*4=99-8=91.\)

Повторяем действия: \(9-2*1=7-\) делится на \(7\). \(994\) делится \(14\).

Признак делимости на \(15\)

Число делится на \(15\), если оно делится на \(3\) и на \(5\).

Рассмотрим число \(6375.\) Число \(6375\) делится на \(3\) так как сумма его цифр кратна \(3\). Также данное число делится на \(5\), потому что на последнем месте стоит пятерка. Число \(6375\) делится на \(15\).

Признак делимости на \(17\)

Число делится на \(17\), если число его десятков умножить на \(12\) и сложить с оставшимися цифрами, кратно \(17\).

Задача 4. Определить кратно ли семнадцати число \(29053\) .

Решение.

\(2905+36=2941\)→\(294+12=306\)→\(30+72=102\)→\(10+24=34\).

\(29053\) делится на \(17\).

Признак делимости на \(19\)

Число делится на \(19\), если удвоенное число его десятков сложить с оставшимися цифрами, кратно \(19.\)

Пример: \(646\) делится на \(19\), так как \(64+(6*2)=76\) делится на \(19\).

Признак делимости на \(23\)

Число делится на \(23\), если утроенное число его сотен сложить с оставшимися цифрами, кратно \(23\).

Пример: \(28842-288+(3*42)=414\).Повторяем действия: \(4+(3*14)=46\), \(46\) делится на \(23\), значит и \(28842\) кратно \(23\).

Признак делимости на \(25\)

Число делится на \(25\), если две его последние цифры делятся на \(25\),то есть если его последние цифры оканчиваются на \(00,25,50\) или \(75\) или число кратно \(5\).

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

Предыдущая статья