Как решать типовые задачи на кривые второго порядка

 
Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением  
 
\(x^2+2y^2+x+3y-1=0\)
 
Решение
 
Приведем исходное уравнение к виду: выделим полные квадраты по x и y, для этого разобьем свободный член на элементы:
 
 
Согласно уравнению получаем
 
 
 
Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением
 
 \(x^2+9y^2=21\).
 
Решение
 
Приведем уравнение к виду: перепишем в виде:
 
 
Определяем расстояние фокусов от центра:
 
 
Эксцентриситет данного эллипса определяем по формуле: 
 
 
 
Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках F1(-2;0), F2(2;0), а длина ее действительной оси равна 1.
 
Решение
 
Для записи уравнения гиперболы в виде необходимо знать величины a и b. Величина a=1 по условию задачи (длина вещественной оси). Определим величину b.
 
Из условия задачи можно определить величину c. Это первая координата фокуса, то есть c=2.
 
По формуле \(b^2=c^2-a^2\) определяем величину b: 
 
 
Подставляем в уравнение, получаем:
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
74
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
İstanbul Aydın Üniversitesi
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Крымский федеральный университет им. В.И. Вернадского
Проведенных занятий:
37
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации