Как решать типовые задачи на кривые второго порядка

Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением

\(x^2+2y^2+x+3y-1=0\)

Решение

Приведем исходное уравнение к виду: выделим полные квадраты по x и y, для этого разобьем свободный член на элементы:

Согласно уравнению получаем

Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением

\(x^2+9y^2=21\).

Решение

Приведем уравнение к виду: перепишем в виде:

Определяем расстояние фокусов от центра:

Эксцентриситет данного эллипса определяем по формуле:

Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках F1(-2;0), F2(2;0), а длина ее действительной оси равна 1.

Решение

Для записи уравнения гиперболы в виде необходимо знать величины a и b. Величина a=1 по условию задачи (длина вещественной оси). Определим величину b.

Из условия задачи можно определить величину c. Это первая координата фокуса, то есть c=2.

По формуле \(b^2=c^2-a^2\) определяем величину b:

Подставляем в уравнение, получаем:

Радикальные уравнения: примеры решения

Обновлено: 20 май 2024

Как складывать 3 числа в столбик?

Обновлено: 16 авг 2024

Как легко умножить на 0,5

Обновлено: 07 сен 2024

Решение дробно-рациональных уравнений

Обновлено: 14 сен 2024

Определение чисел по их сумме и разности

Обновлено: 26 июн 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке

Обновлено: 12 июн 2024

17 задача профильного ЕГЭ на долг в соответствии с данной таблицей

Обновлено: 17 ноя 2024

Задачи на движение по прямой (вариант 1)

Обновлено: 22 авг 2024