Как решать типовые задачи на кривые второго порядка

 
Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением  
 
\(x^2+2y^2+x+3y-1=0\)
 
Решение
 
Приведем исходное уравнение к виду: выделим полные квадраты по x и y, для этого разобьем свободный член на элементы:
 
 
Согласно уравнению получаем
 
 
 
Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением
 
 \(x^2+9y^2=21\).
 
Решение
 
Приведем уравнение к виду: перепишем в виде:
 
 
Определяем расстояние фокусов от центра:
 
 
Эксцентриситет данного эллипса определяем по формуле: 
 
 
 
Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках F1(-2;0), F2(2;0), а длина ее действительной оси равна 1.
 
Решение
 
Для записи уравнения гиперболы в виде необходимо знать величины a и b. Величина a=1 по условию задачи (длина вещественной оси). Определим величину b.
 
Из условия задачи можно определить величину c. Это первая координата фокуса, то есть c=2.
 
По формуле \(b^2=c^2-a^2\) определяем величину b: 
 
 
Подставляем в уравнение, получаем:
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
159
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку и литературе для 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Искренне люблю детей, нахожу подход к каждому, помогаю и направляю. Практикую собственную методику систематизации знаний и правил, что позволяет быстро достичь положительного результата не только в отметках, но и в понимании системы языка. Творческое обучение. Помогу со всеми видами работы, подтяну знания, выведу на новый уровень. После моих уроков русский язык для вашего ребенка будет самым увлекательным путешествием.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Рязанский государственный педагогический университет имени С. А. Есенина
Проведенных занятий:
345
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор для 1-9 классов. Выстрою с учеником его индивидуальное занятие, исходя из знаний математики. Не все задачи решаются моментально, но мы вместе будем искать самые быстрые и понятные пути решения.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Славянский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
1408
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 4-11 классов. Люблю математику за ее точность, последовательность, систематизированность. Готова поделиться своими знаниями с учениками, научить их любить математику так, как люблю ее я. Умею находить индивидуальный подход к каждому ученику, помогу повысить уровень знаний школьной математики, восполню пробелы в знаниях и помогу в подготовке к контрольным работам, сдаче тестов ОГЭ и ЕГЭ. Жду Вас на своих занятиях! Вместе мы достигнем высокого результата!