Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
Как решать типовые задачи на кривые второго порядка
Обновлено: 13 май 2024
Как решать типовые задачи на кривые второго порядка
Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением
\(x^2+2y^2+x+3y-1=0\)
Решение
Приведем исходное уравнение к виду: выделим полные квадраты по x и y, для этого разобьем свободный член на элементы:
![](/common/upload/ckeditor/527-ad4347ab6b61d646ac613a0d5f19ed62.png)
Согласно уравнению получаем
![](/common/upload/ckeditor/259-7398ca731ab99c9005d5069a698e0747.png)
Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением
\(x^2+9y^2=21\).
Решение
Приведем уравнение к виду: перепишем в виде:
![](/common/upload/ckeditor/333-bf6e5508af06e8bd5fb0bfb2cdfc01c6.png)
Определяем расстояние фокусов от центра:
![](/common/upload/ckeditor/368-6c407dfc028b1dd4261de0746c112b27.png)
Эксцентриситет данного эллипса определяем по формуле:
![](/common/upload/ckeditor/731-1ea016c0a1d532baf6448c60c574f66b.png)
Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках F1(-2;0), F2(2;0), а длина ее действительной оси равна 1.
Решение
Для записи уравнения гиперболы в виде необходимо знать величины a и b. Величина a=1 по условию задачи (длина вещественной оси). Определим величину b.
Из условия задачи можно определить величину c. Это первая координата фокуса, то есть c=2.
По формуле \(b^2=c^2-a^2\) определяем величину b:
![](/common/upload/ckeditor/506-70e6f41ce11917ce028c6674d76d1c63.png)
Подставляем в уравнение, получаем:
![](/common/upload/ckeditor/870-7b4299228d2678fee10204cd53de9f9a.png)
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по геометрии
-
Репетитор по алгебре
-
Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по грамматике русского языка
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
-
Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
-
Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ