Как решать типовые задачи на кривые второго порядка

Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением

\(x^2+2y^2+x+3y-1=0\)

Решение

Приведем исходное уравнение к виду: выделим полные квадраты по x и y, для этого разобьем свободный член на элементы:

Согласно уравнению получаем

Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением

\(x^2+9y^2=21\).

Решение

Приведем уравнение к виду: перепишем в виде:

Определяем расстояние фокусов от центра:

Эксцентриситет данного эллипса определяем по формуле:

Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках F1(-2;0), F2(2;0), а длина ее действительной оси равна 1.

Решение

Для записи уравнения гиперболы в виде необходимо знать величины a и b. Величина a=1 по условию задачи (длина вещественной оси). Определим величину b.

Из условия задачи можно определить величину c. Это первая координата фокуса, то есть c=2.

По формуле \(b^2=c^2-a^2\) определяем величину b:

Подставляем в уравнение, получаем:

Параллельные и перпендикулярные прямые

Обновлено: 14 дек 2024

Правила вычитания векторов

Обновлено: 31 янв 2025

Действия с одночленами

Обновлено: 12 июл 2025

Как быстро умножить число на 1,5

Обновлено: 28 май 2025

Задачи с прикладным содержанием (вариант 2)

Обновлено: 20 ноя 2024

Решаем олимпиадные задачи для 5 класса

Обновлено: 18 апр 2025

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на прогрессии

Обновлено: 16 ноя 2024

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную: 2 способа

Обновлено: 12 апр 2025