Как решать типовые задачи на кривые второго порядка

Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением

\(x^2+2y^2+x+3y-1=0\)

Решение

Приведем исходное уравнение к виду: выделим полные квадраты по x и y, для этого разобьем свободный член на элементы:

Согласно уравнению получаем

Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением

\(x^2+9y^2=21\).

Решение

Приведем уравнение к виду: перепишем в виде:

Определяем расстояние фокусов от центра:

Эксцентриситет данного эллипса определяем по формуле:

Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках F1(-2;0), F2(2;0), а длина ее действительной оси равна 1.

Решение

Для записи уравнения гиперболы в виде необходимо знать величины a и b. Величина a=1 по условию задачи (длина вещественной оси). Определим величину b.

Из условия задачи можно определить величину c. Это первая координата фокуса, то есть c=2.

По формуле \(b^2=c^2-a^2\) определяем величину b:

Подставляем в уравнение, получаем:

Чтение графика функций: парабола

Обновлено: 12 сен 2024

Как складывать 3 числа в столбик?

Обновлено: 16 авг 2024

Правильный шестиугольник

Обновлено: 23 июн 2024

Как разделить число в отношении

Обновлено: 17 июл 2024

Иррациональные уравнения: примеры с решениями

Обновлено: 27 янв 2025

Как возвести комплексное число в n-ую степень

Обновлено: 04 июн 2024

Как найти точку пересечения плоскости и прямой

Обновлено: 26 июн 2024

Ззадание №11 из ЕГЭ. Текстовые задачи

Обновлено: 02 мар 2025