Решаем задачи на движение по прямой

 
Продолжаем разбирать задание № 11 из ЕГЭ прошлых лет.
 
Задача № 1
 
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна:
 
х – 3 км/ч
 
Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда получим уравнение:
 
\({70\over x}+3={70\over{x-3}}\)     <=>
 
\({70+3x\over x}={70\over{x-3}}\)  <=>
 
<=> 70х = 70х – 210 + 3·х2 – 9х   <=>
 
<=>  х2 – 3х - 70 = 0
 
х1 = 10
х2 = -7
 
Так как по условию задачи х > 3, то решением будет первый корень. 
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.
 
Ответ: 10.
 
 
Задача № 2
 
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда скорость велосипедиста на пути из В в А равна:
 
х + 7 км/ч
 
Сделав на обратном пути остановку на 7 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда получим уравнение:
 
\({98\over x}={98\over{x+7}}+7\)   <=>
 
\({98\over x}={98+7x+49\over{x+7}}\)  <=>
 
<=> 98х + 686 = 98х + 7·х2 + 49х   <=>
 
<=>  х2 + 7х - 98 = 0
 
х1 = 7
х2 = -14
 
Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень. 
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 7 км/ч.
 
Ответ: 7.
 
 
Задача № 3
 
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость велосипедиста равна:
 
х - 1 км/ч
 
Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда получим уравнение:
 
\({240\over x}+1={240\over{x-1}}\)  <=>
 
\({240+x\over x}={240\over{x-1}}\)  <=>
 
<=> 240х + х2 – 240 - х = 240х <=>
 
<=>  х2 - 7 - 240 = 0
 
х1 = 16
х2 = -15
 
Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень. 
Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.
 
Ответ: 16.
 
 
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Улбала Жиентаевна Клетченко
Репетитор по математике
Стаж (лет)
28
Образование:
Челябинский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
1434
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Математика точная наука, используемая почти во всех профессиях, а также любой человек постоянно использует математические знания в жизни. При работе я с пониманием отношусь к ученикам, понимаю, что все дети разные и по разному усваивают учебный материал, для успеха требуется терпение, понимание и доброжелательность.
Александр Николаевич Мельничук
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Приднестровский государственный университет им. Т.Г. Шевченко
Проведенных занятий:
357
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, любая проверочная работа по математике и физике, контрольные работы, экзамены. Преподаю математику, физику школьникам на школьном уровне, знаком со многими форматами экзаменов по физике, в том числе ЕГЭ. Ученики, с которыми я работаю поступают на бюджет в разные вузы своих городов, а также Москвы и Санкт-Петербурга. С ЕГЭ по математике знаком хорошо. Я практикую разные методы преподавания в зависимости от того на каком уровне знаний находится ученик, что ученик хочет вспомнить, повторить или закрепить. Стараюсь понятно и доступно излагать не всегда простой материал. Мне нравится объяснять материал, показывать как можно применить полученные знания на практике при решении бытовых, практических задач.
Михаил Николаевич Макеев
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Проведенных занятий:
14
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Учитель по физике 7-11 классов, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ. Физика в рамках школьной программы. Буду вашим гидом в онлайн режиме. Помогу с домашним заданием по программе 7-11 классов. Подготовлю по любым темам для сдачи ЕГЭ. Основой успешного обучения считаю доверительный и комфортный контакт между преподавателем и учеником.

Математика 11 класс
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок

Геометрия с нуля
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок

Математика 10 класс
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 590 ₽ Хочу бесплатный урок
Похожие статьи