Решаем задачи на движение по прямой

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Продолжаем разбирать задание № 11 из ЕГЭ прошлых лет.

Задача № 1

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна:

х – 3 км/ч

Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда получим уравнение:

\({70\over x}+3={70\over{x-3}}\) <=>

\({70+3x\over x}={70\over{x-3}}\) <=>

<=> 70х = 70х – 210 + 3·х² – 9х <=>

<=> х² – 3х - 70 = 0

х₁ = 10

х₂ = -7

Так как по условию задачи х > 3, то решением будет первый корень.

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

Задача № 2

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда скорость велосипедиста на пути из В в А равна:

х + 7 км/ч

Сделав на обратном пути остановку на 7 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда получим уравнение:

\({98\over x}={98\over{x+7}}+7\) <=>

\({98\over x}={98+7x+49\over{x+7}}\) <=>

<=> 98х + 686 = 98х + 7·х² + 49х <=>

<=> х² + 7х - 98 = 0

х₁ = 7

х₂ = -14

Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень.

Таким образом, скорость велосипедиста была равна 7 км/ч.

Ответ: 7.

Задача № 3

Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость велосипедиста равна:

х - 1 км/ч

Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда получим уравнение:

\({240\over x}+1={240\over{x-1}}\) <=>

\({240+x\over x}={240\over{x-1}}\) <=>

<=> 240х + х² – 240 - х = 240х <=>

<=> х² - 7 - 240 = 0

х₁ = 16

х₂ = -15

Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень.

Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.