Решаем задачи на движение по прямой

 
Продолжаем разбирать задание № 11 из ЕГЭ прошлых лет.
 
Задача № 1
 
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста на пути из B в A, тогда скорость велосипедиста на пути из A в B равна:
 
х – 3 км/ч
 
Сделав на обратном пути остановку на 3 часа, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда получим уравнение:
 
\({70\over x}+3={70\over{x-3}}\)     <=>
 
\({70+3x\over x}={70\over{x-3}}\)  <=>
 
<=> 70х = 70х – 210 + 3·х2 – 9х   <=>
 
<=>  х2 – 3х - 70 = 0
 
х1 = 10
х2 = -7
 
Так как по условию задачи х > 3, то решением будет первый корень. 
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 10 км/ч.
 
Ответ: 10.
 

 
Задача № 2
 
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда скорость велосипедиста на пути из В в А равна:
 
х + 7 км/ч
 
Сделав на обратном пути остановку на 7 часов, велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, отсюда получим уравнение:
 
\({98\over x}={98\over{x+7}}+7\)   <=>
 
\({98\over x}={98+7x+49\over{x+7}}\)  <=>
 
<=> 98х + 686 = 98х + 7·х2 + 49х   <=>
 
<=>  х2 + 7х - 98 = 0
 
х1 = 7
х2 = -14
 
Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень. 
Таким образом, скорость велосипедиста была равна 7 км/ч.
 
Ответ: 7.
 

 
Задача № 3
 
Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
 
Решение
 
Пусть «х» км/ч – скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, тогда скорость велосипедиста равна:
 
х - 1 км/ч
 
Первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, отсюда получим уравнение:
 
\({240\over x}+1={240\over{x-1}}\)  <=>
 
\({240+x\over x}={240\over{x-1}}\)  <=>
 
<=> 240х + х2 – 240 - х = 240х <=>
 
<=>  х2 - 7 - 240 = 0
 
х1 = 16
х2 = -15
 
Так как по условию задачи х > 0, то решением будет первый корень. 
Значит, первым финишировал велосипедист, двигавшийся со скоростью 16 км/ч.
 
Ответ: 16.
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
1279
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
İstanbul Aydın Üniversitesi
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Могилевский государственный университет им. А.А. Кулешова
Проведенных занятий:
119
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации