img

Логарифмические неравенства

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Условие:
 
Решите неравенство:
 
 
Решение:
 
Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:
 Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при  x > -5 и x ≠ -4  исходное неравенство будет равносильно неравенству:
 
Сделаем замену переменных:
 
\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:
 
Сделаем обратную замену переменных, получим:
 
Учитывая то обстоятельство, что ≠ -4, получаем решение исходного неравенства: 
 
Ответ: 
 
Автор - Андрей Найденов
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
22
Образование:
Горловский педагогический институт иностранных языков им.Н.К. Крупской
Проведенных занятий:
129
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
БГПУ им. М. Танка
Проведенных занятий:
129
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
16
Образование:
Несвижский государственный педагогический колледж
Проведенных занятий:
588
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)