Логарифмические неравенства

Условие:

Решите неравенство:

Решение:

Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:

Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при x > -5 и x ≠ -4 исходное неравенство будет равносильно неравенству:

Сделаем замену переменных:

\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:

Сделаем обратную замену переменных, получим:

Учитывая то обстоятельство, что x ≠ -4, получаем решение исходного неравенства:

Ответ:

Автор - Андрей Найденов

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Хорда. Свойства хорды

Обновлено: 12 фев 2025

Как быстро умножить число на 2,5

Обновлено: 11 мар 2025

Признак делимости на 17

Обновлено: 10 мар 2025

МИФИ: Инновационный менеджмент

Обновлено: 19 фев 2025

Рациональные числа

Обновлено: 20 ноя 2025

Топ-7 настольных математических игр для школьников

Обновлено: 27 июн 2025

Ребенок левша: особенности обучения письму

Обновлено: 15 апр 2025

Зачем кормить птиц зимой и как правильно это делать

Обновлено: 18 июн 2025