Логарифмические неравенства
Предметы
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
Условие:
Решите неравенство:

Решение:
Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:
Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при x > -5 и x ≠ -4 исходное неравенство будет равносильно неравенству:

Сделаем замену переменных:
\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:

Сделаем обратную замену переменных, получим:

Учитывая то обстоятельство, что x ≠ -4, получаем решение исходного неравенства:
Ответ: 

Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
14
Образование:
Кишинёвский ордена Трудового Красного знамени государственный университет имени В.И.Ленина
Проведенных занятий:
104
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Могилевский государственный педагогический институт им. А. Кулешова
Проведенных занятий:
1191
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Узбекский Государственный университет мировых языков
Проведенных занятий:
116
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Задачи на проценты
- Обратные тригонометрические функции
- Как перевести дециметры в сантиметры
- 3 причины изучать математику, даже если вы убежденный "гуманитарий"
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Простейшие уравнения (вариант 5)
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на совместную работу (вариант 4)
- Полезные упражнения для тех, кто долго сидит за учебниками: зарядка для глаз
- Детское переедание: что делать?