Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Условие:

Решите неравенство:

Решение:

Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:

Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при x > -5 и x ≠ -4 исходное неравенство будет равносильно неравенству:

Сделаем замену переменных:

\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:

Сделаем обратную замену переменных, получим:

Учитывая то обстоятельство, что x ≠ -4, получаем решение исходного неравенства:

Ответ:

Автор - Андрей Найденов

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Нахождение НОК И НОД чисел

Обновлено: 12 авг 2024

Касательная к окружности. Точка касания окружности

Обновлено: 18 апр 2025

Как легко умножить на 0,5

Обновлено: 07 сен 2024

Признак делимости на 19

Обновлено: 09 авг 2024

Задачи на числа и их свойства

Обновлено: 22 мар 2025

Задачи на движение по прямой (вариант 1)

Обновлено: 22 авг 2024

Что делать, если не справляешься с нагрузкой, а родители наседают?

Обновлено: 16 фев 2025

Если мамы нет дома: готовим простые и вкусные перекусы

Обновлено: 06 июн 2024