Логарифмические неравенства

Условие:

Решите неравенство:

Решение:

Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:

Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при x > -5 и x ≠ -4 исходное неравенство будет равносильно неравенству:

Сделаем замену переменных:

\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:

Сделаем обратную замену переменных, получим:

Учитывая то обстоятельство, что x ≠ -4, получаем решение исходного неравенства:

Ответ:

Автор - Андрей Найденов

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Эллипс

Обновлено: 12 фев 2025

Признак делимости на 14

Обновлено: 27 дек 2024

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Рациональные уравнения

Обновлено: 17 ноя 2024

Нужна ли вашему ребенку ментальная арифметика?

Обновлено: 07 фев 2025

Родители не пускают гулять с друзьями: что делать?

Обновлено: 23 сен 2025

Откуда появляются ночные кошмары и почему это нельзя игнорировать

Обновлено: 08 июл 2025

Почему не стоит пользоваться маминой косметикой

Обновлено: 04 ноя 2024

Если мамы нет дома: готовим простые и вкусные перекусы

Обновлено: 27 фев 2025