Логарифмические неравенства

Условие:
 
Решите неравенство:
 
 
Решение:
 
Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:
 Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при  x > -5 и x ≠ -4  исходное неравенство будет равносильно неравенству:
 
Сделаем замену переменных:
 
\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:
 
Сделаем обратную замену переменных, получим:
 
Учитывая то обстоятельство, что ≠ -4, получаем решение исходного неравенства: 
 
Ответ: 
 
Автор - Андрей Найденов
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка
Проведенных занятий:
47
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и русскому языку 1-4 классов. Создаю компьютерные игры для тех, кто любит математику, кто хочет быстро выучить таблицу умножения, легко решать задачи и освоить навыки устного счета. Никогда не объясняю одну и ту же тему разным ученикам одинаково. Каждому подбираю его личное, понятное только ему объяснение. Учиться можно легко.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Алтайский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
19
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-4 классов по математике и русскому языку. К каждому ученику нахожу индивидуальный подход, учитывая сильные и слабые стороны. Объясняю сложные темы простым языком, помогаю ученику найти несколько решений для одной задачи. Со мной Ваш ребёнок поймёт и полюбит математику и русский язык.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Университет штата Аризона
Проведенных занятий:
78
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Преподаватель 1-11 классов. Хотите учить английский интересно и добиваться результатов?Тогда давайте сделаем это вместе! Для каждого ученика я использую совершенно индивидуальный подход учитывая его интересы, цели, способности и возможности. Именно тогда изучение английского будет интересным и даст результат. Я объясняю даже очень сложный материал просто и красочно для детей разных возрастов. Очень люблю общаться с детьми и подростками, отлично понимаю насколько трудно изучать новый язык и поэтому хочу помочь каждому ребенку достичь успехов в освоении английского языка!

Математика 11 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы ЕГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Стереометрия: онлайн-уроки

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие