Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
Логарифмические неравенства
Обновлено: 01 фев 2024
Логарифмические неравенства
Условие:
Решите неравенство:
![](/common/upload/ckeditor/411-fea971a832c4e5a9748feb2aef68d9b7.png)
Решение:
Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:
Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при x > -5 и x ≠ -4 исходное неравенство будет равносильно неравенству:
![](/common/upload/ckeditor/897-fc939c0dc67cc901f5da9b9a652d1a30.png)
Сделаем замену переменных:
\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:
![](/common/upload/ckeditor/868-ebb7244484994ee19d8abd7a8e75abb6.png)
Сделаем обратную замену переменных, получим:
![](/common/upload/ckeditor/681-a8c4d6d6c7f1b650bbdb05673f7c5fb1.png)
Учитывая то обстоятельство, что x ≠ -4, получаем решение исходного неравенства:
Ответ: ![](/common/upload/ckeditor/635-6013a4d98b23de0bd8a1f90d9f62f352.png)
![](/common/upload/ckeditor/635-6013a4d98b23de0bd8a1f90d9f62f352.png)
Автор - Андрей Найденов
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
-
Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
-
Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
-
Подготовка к олимпиадам по физике
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор по разговорному английскому
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
-
Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию