Логарифмические неравенства
Условие:
Решите неравенство:

Решение:
Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:
Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при x > -5 и x ≠ -4 исходное неравенство будет равносильно неравенству:

Сделаем замену переменных:
\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:

Сделаем обратную замену переменных, получим:

Учитывая то обстоятельство, что x ≠ -4, получаем решение исходного неравенства:
Ответ: 

Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Актюбинский педагогический техникум
Проведенных занятий:
2809
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
1260
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
35
Образование:
МФТИ
Проведенных занятий:
3155
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по разговорному английскому
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
Похожие статьи
- Математика в шикарных фильмах (часть 1)
- Тригонометрическая единичная окружность, функция синуса, косинуса, тангенса и котангенса
- Основные формулы производной
- Высшая Школа Бизнеса МГУ: стоимость обучения и проходной балл
- Смешанные уравнения
- Решаем задание №13 из ОГЭ
- Задачи с прикладным содержанием (вариант 4)
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на совместную работу (вариант 3)
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так