Логарифмические неравенства

Условие:

Решите неравенство:

Решение:

Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:

Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при x > -5 и x ≠ -4 исходное неравенство будет равносильно неравенству:

Сделаем замену переменных:

\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:

Сделаем обратную замену переменных, получим:

Учитывая то обстоятельство, что x ≠ -4, получаем решение исходного неравенства:

Ответ:

Автор - Андрей Найденов

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Многочлены

Обновлено: 16 май 2024

Показательные уравнения

Обновлено: 27 май 2024

Среднее арифметическое

Обновлено: 28 дек 2024

Бизнес-информатика (РУДН)

Обновлено: 20 ноя 2024

ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства

Обновлено: 11 июн 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на числовые ряды и прогрессии

Обновлено: 13 мар 2025

Неуверенный ребенок: что мешает его самооценке и как помочь повысить

Обновлено: 31 июл 2024

Калькулятор теоремы Пифагора

Обновлено: 04 авг 2024