Логарифмические неравенства

Условие:
 
Решите неравенство:
 
 
Решение:
 
Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:
 Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при  x > -5 и x ≠ -4  исходное неравенство будет равносильно неравенству:
 
Сделаем замену переменных:
 
\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:
 
Сделаем обратную замену переменных, получим:
 
Учитывая то обстоятельство, что ≠ -4, получаем решение исходного неравенства: 
 
Ответ: 
 
Автор - Андрей Найденов
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
НИЯУ МИФИ
Проведенных занятий:
665
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 класса по математике и 7-11 по физике. Подготовка к ОГЭ/ЕГЭ. Помогу Вам разобраться в любой интересующей теме по математике . Даже, если кажется, что какая-либо задача является совсем невыполнимой, с моей помощью она не только станет для Вас решаемой, но также весьма интересной и увлекательной! Жду Вас на занятиях!.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
1297
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику, так как главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
20
Образование:
Гродненский государственный университет им. Янки Купалы
Проведенных занятий:
44
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии 7, 8 классов и биология до 9 класса включительно. Меня завораживает мир молекул и химических реакций. Химия имеет свою красоту. Когда смешиваешь два бесцветных раствора и получается ярко-красный или когда что-то взрывается мы все в восторге. В химии наряду с этой красотой существует своя глубокая логика. Если Вы ее познаете, то поймете химию. Красота всегда рождает интерес.