Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

Условие:

Решите неравенство:

Решение:

Это неравенство может вызвать неоднозначные чувства. Дело в том, что здесь мы видим совершенно непохожие основания логарифмов в левой и в правой части. И в тоже время сами выражения логарифмов очень похожи. Решение с применением известных свойств логарифма не дает результата. Единственный путь – включить креативное мышление и рассмотреть частный случай, когда х = - 3. Тогда мы можем привести логарифмы к одному основанию. Например, вот так:

Используя ОДЗ для логарифмов, увидим, что при x > -5 и x ≠ -4 исходное неравенство будет равносильно неравенству:

Сделаем замену переменных:

\(y=x^2+2x\), получаем, используя свойства логарифмов:

Сделаем обратную замену переменных, получим:

Учитывая то обстоятельство, что x ≠ -4, получаем решение исходного неравенства:

Ответ:

Автор - Андрей Найденов

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Теорема Пифагора

Обновлено: 03 май 2024

Как складывать числа в столбик?

Обновлено: 09 апр 2024

Физфак МГУ: поступление

Обновлено: 05 июл 2024

Как решать показательные уравнения

Обновлено: 05 июн 2024

Как выбрать ребенку коньки и научить кататься

Обновлено: 10 авг 2024

Традиции и приметы на Хэллоуин: празднуем «страшный» праздник по всем правилам

Обновлено: 28 апр 2024

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную: 2 способа

Обновлено: 24 дек 2024

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную: 2 способа

Обновлено: 24 окт 2024