img

ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Условие
 
Решите неравенство:
 
 
Решение
 
Данное логарифмическое неравенство требует провести анализ на ОДЗ всех имеющихся выражений под знаком логарифма. Анализ показывает следующее:
 
1. Выражение   и обращается в ноль только при x = -1, то есть и  при x ≠ -1
 
2. Выражение  при  x ≠ 0 и x ≠ -2
 
3. Выражение  
 
4. Выражение   и при x = -3, то есть при x ≠ -3
 
Получается, что при x ≠ -3, x ≠ -2, x ≠ -1, x ≠ 0  мы можем провести следующие преобразования:
 
 
Мы воспользовались свойством логарифмов, при котором мы избавились от знаменателя, заменив его обратным логарифмом.
Далее, представим «1» в правой части как логарифм по тому же основанию, что и в левой части:
 
 
 
 
Решим получившееся квадратное неравенство:
 
 
Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < -1
 
 
Ответ: 
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Ленинградский государственный университет имени А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
369
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
ООО Инфоурок
Проведенных занятий:
110
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
1889
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)