ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы Абитурентам Математика Подготовка к ЕГЭ Русский язык ЕГЭ по математике

Обновлено: 11 июн 2024

ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства

Условие

Решите неравенство:

Решение

Данное логарифмическое неравенство требует провести анализ на ОДЗ всех имеющихся выражений под знаком логарифма. Анализ показывает следующее:

1. Выражение

и обращается в ноль только при x = -1, то есть и

при x ≠ -1

2. Выражение

при x ≠ 0 и x ≠ -2

3. Выражение

4. Выражение

и

при x = -3, то есть

при x ≠ -3

Получается, что при x ≠ -3, x ≠ -2, x ≠ -1, x ≠ 0 мы можем провести следующие преобразования:

Мы воспользовались свойством логарифмов, при котором мы избавились от знаменателя, заменив его обратным логарифмом.

Далее, представим «1» в правой части как логарифм по тому же основанию, что и в левой части:

Решим получившееся квадратное неравенство:

Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < -1

Ответ:

Автор - Андрей Найденов

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Средняя линия треугольника

Обновлено: 10 сен 2024

Пирамида и ее свойства

Обновлено: 07 окт 2024

Экономический факультет МГУ: экзамены, ЕГЭ, проходной балл

Обновлено: 06 июн 2024

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Иррациональное уравнение

Обновлено: 15 май 2024

Как записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме

Обновлено: 29 мар 2024

Задачи на движение по прямой (вариант 2)

Обновлено: 07 июн 2024

Приучаем помогать: как мотивировать детей помогать по дому?

Обновлено: 18 май 2024

Как животные помогали людям во время ВОВ

Обновлено: 10 мар 2024