ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства

Условие
 
Решите неравенство:
 
 
Решение
 
Данное логарифмическое неравенство требует провести анализ на ОДЗ всех имеющихся выражений под знаком логарифма. Анализ показывает следующее:
 
1. Выражение   и обращается в ноль только при x = -1, то есть и  при x ≠ -1
 
2. Выражение  при  x ≠ 0 и x ≠ -2
 
3. Выражение  
 
4. Выражение   и при x = -3, то есть при x ≠ -3
 
Получается, что при x ≠ -3, x ≠ -2, x ≠ -1, x ≠ 0  мы можем провести следующие преобразования:
 
 
Мы воспользовались свойством логарифмов, при котором мы избавились от знаменателя, заменив его обратным логарифмом.
Далее, представим «1» в правой части как логарифм по тому же основанию, что и в левой части:
 
 
 
 
Решим получившееся квадратное неравенство:
 
 
Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < -1
 
 
Ответ: 
 
Автор - Андрей Найденов
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Евгения Александровна Бескровная
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
Талдыкурганский педагогический институт им. Джансугурова
Проведенных занятий:
36
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Я люблю свою профессию, люблю математику, стараюсь сделать учебный материал доступным для учащихся. В своей работе применяю различные методики в зависимости от уровня, индивидуальных особенностей ученика. Для меня радость - научить ученика проявлять свои способности, развивать самостоятельность, инициативу, применить знания в реальной жизни, дать возможность достигнуть определенных высот в освоении предмета. Жду вас на своих занятиях, подготовлю к контрольной работе, к экзаменам, вы сможете ответить на все свои вопросы, сделать открытие, получить свой результат!
Анна Константиновна Кондратьева
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Московский финансово- промышленный университет
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку 1-7 классов. Работаю по школьной программе Верешагина, Афаньева (углублённая программа), Кузовлев, Rainbow и Spotlight-для начальной школы. Если Ваша цель - разговорить ребёнка, то нам в помощь оксвордские программы, которые насыщены разговорными фразами, составлением вопросительных предложений и аудирование. Подберём программу по Вашим запросам! Если оценка удовлетворительная в школе, то начнём изучение материала с начальной школы и выстроим базу для дальнейшего изучения языка! Моя задача не только объяснить материал ученику и выполнить правильно домашнее задание, но и привить любовь и желание заниматься английским!  
Мария Игоревна Хомич
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
БГПУ им. М.Танка
Проведенных занятий:
3
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии для 7-10 классов. Тестируем уровень знаний и выявляем пробелы, для дальнейшего повышения уровня знаний. Решаем домашнее задание. Готовимся к урокам вместе. Химия - это интересно не только для меня, но и для вас.

Математика по Skype
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 490 ₽ Хочу бесплатный урок

Производная и ее применение
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 490 ₽ Хочу бесплатный урок

Курс "Положительные и отрицательные числа" (6 класс)
  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие
от 490 ₽ Хочу бесплатный урок
Похожие статьи