Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок

ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства
Обновлено: 11 июн 2024
ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства
Условие
Решите неравенство:

Решение
Данное логарифмическое неравенство требует провести анализ на ОДЗ всех имеющихся выражений под знаком логарифма. Анализ показывает следующее:
1. Выражение
и обращается в ноль только при x = -1, то есть и
при x ≠ -1


2. Выражение
при x ≠ 0 и x ≠ -2

3. Выражение 

4. Выражение
и
при x = -3, то есть
при x ≠ -3



Получается, что при x ≠ -3, x ≠ -2, x ≠ -1, x ≠ 0 мы можем провести следующие преобразования:

Мы воспользовались свойством логарифмов, при котором мы избавились от знаменателя, заменив его обратным логарифмом.
Далее, представим «1» в правой части как логарифм по тому же основанию, что и в левой части:

Решим получившееся квадратное неравенство:

Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < -1
Ответ: 

Автор - Андрей Найденов
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по математике ОГЭ
-
Репетитор по олимпиадной математике
-
Репетитор по алгебре
-
Репетитор по математике ЕГЭ
-
Репетитор по химии ЕГЭ
-
Репетитор по грамматике русского языка
-
Репетитор по английскому с нуля
-
Репетитор по разговорному английскому
-
Репетитор по биологии ЕГЭ
-
Подготовка к ОГЭ по литературе