ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства

Условие
 
Решите неравенство:
 
 
Решение
 
Данное логарифмическое неравенство требует провести анализ на ОДЗ всех имеющихся выражений под знаком логарифма. Анализ показывает следующее:
 
1. Выражение   и обращается в ноль только при x = -1, то есть и  при x ≠ -1
 
2. Выражение  при  x ≠ 0 и x ≠ -2
 
3. Выражение  
 
4. Выражение   и при x = -3, то есть при x ≠ -3
 
Получается, что при x ≠ -3, x ≠ -2, x ≠ -1, x ≠ 0  мы можем провести следующие преобразования:
 
 
Мы воспользовались свойством логарифмов, при котором мы избавились от знаменателя, заменив его обратным логарифмом.
Далее, представим «1» в правой части как логарифм по тому же основанию, что и в левой части:
 
 
 
 
Решим получившееся квадратное неравенство:
 
 
Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < -1
 
 
Ответ: 
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Белорусский государственный педагогический университ имени Максима Танка
Проведенных занятий:
76
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Мозырский государственный педагогический университет им. И.П. Шамякина
Проведенных занятий:
851
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
16
Образование:
Несвижский государственный педагогический колледж
Проведенных занятий:
288
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации