ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства

Условие

Решите неравенство:

Решение

Данное логарифмическое неравенство требует провести анализ на ОДЗ всех имеющихся выражений под знаком логарифма. Анализ показывает следующее:

1. Выражение

и обращается в ноль только при x = -1, то есть и

при x ≠ -1

2. Выражение

при x ≠ 0 и x ≠ -2

3. Выражение

4. Выражение

и

при x = -3, то есть

при x ≠ -3

Получается, что при x ≠ -3, x ≠ -2, x ≠ -1, x ≠ 0 мы можем провести следующие преобразования:

Мы воспользовались свойством логарифмов, при котором мы избавились от знаменателя, заменив его обратным логарифмом.

Далее, представим «1» в правой части как логарифм по тому же основанию, что и в левой части:

Решим получившееся квадратное неравенство:

Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < -1

Ответ:

Автор - Андрей Найденов

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Как складывать числа в столбик?

Обновлено: 03 апр 2025

НИУ ВШЭ (МИЭМ): Прикладная математика

Обновлено: 16 янв 2025

Финансовый Университет: факультет Бизнес-Информатики

Обновлено: 06 июн 2025

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Неравенства

Обновлено: 22 фев 2025

Задачи на вклад в банк

Обновлено: 18 ноя 2024

Интегралы от тригонометрических функций

Обновлено: 25 ноя 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 5)

Обновлено: 03 июн 2025

Как вести себя со сложными подростками?

Обновлено: 15 янв 2025