ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства

Условие

Решите неравенство:

Решение

Данное логарифмическое неравенство требует провести анализ на ОДЗ всех имеющихся выражений под знаком логарифма. Анализ показывает следующее:

1. Выражение

и обращается в ноль только при x = -1, то есть и

при x ≠ -1

2. Выражение

при x ≠ 0 и x ≠ -2

3. Выражение

4. Выражение

и

при x = -3, то есть

при x ≠ -3

Получается, что при x ≠ -3, x ≠ -2, x ≠ -1, x ≠ 0 мы можем провести следующие преобразования:

Мы воспользовались свойством логарифмов, при котором мы избавились от знаменателя, заменив его обратным логарифмом.

Далее, представим «1» в правой части как логарифм по тому же основанию, что и в левой части:

Решим получившееся квадратное неравенство:

Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < -1

Ответ:

Автор - Андрей Найденов

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Жизни математиков (часть 3)

Обновлено: 20 июн 2024

Определение неопределенного интеграла

Обновлено: 25 дек 2024

Свойства интегралов

Обновлено: 12 июн 2024

МГУ ВМК: вступительные испытания

Обновлено: 07 июл 2024

МИФИ: Прикладная математика и физика

Обновлено: 18 май 2024

Арифметическая прогрессия

Обновлено: 13 сен 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке

Обновлено: 30 дек 2024

Как вести себя, если ребенок получает двойки?

Обновлено: 21 июн 2024