ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства

Условие

Решите неравенство:

Решение

Данное логарифмическое неравенство требует провести анализ на ОДЗ всех имеющихся выражений под знаком логарифма. Анализ показывает следующее:

1. Выражение

и обращается в ноль только при x = -1, то есть и

при x ≠ -1

2. Выражение

при x ≠ 0 и x ≠ -2

3. Выражение

4. Выражение

и

при x = -3, то есть

при x ≠ -3

Получается, что при x ≠ -3, x ≠ -2, x ≠ -1, x ≠ 0 мы можем провести следующие преобразования:

Мы воспользовались свойством логарифмов, при котором мы избавились от знаменателя, заменив его обратным логарифмом.

Далее, представим «1» в правой части как логарифм по тому же основанию, что и в левой части:

Решим получившееся квадратное неравенство:

Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < -1

Ответ:

Автор - Андрей Найденов

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line

gift

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Основные формулы: треугольник, параллелограмм и четырехугольник

Обновлено: 26 дек 2024

РУДН: прикладная математика и информатика (очно / заочно)

Обновлено: 28 июл 2024

Площадь трапеции

Обновлено: 05 сен 2024

Задачи на числа и их свойства

Обновлено: 22 мар 2025

Как решать алгебраические неравенства первой степени

Обновлено: 21 авг 2024

Задачи на движение по прямой (вариант 1)

Обновлено: 22 авг 2024

Решаем олимпиадные задачи для 4 класса

Обновлено: 09 ноя 2024

Интересные моменты из физики для тех, кто хочет получить на уроке больше, чем 4

Обновлено: 16 дек 2024