ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства

Условие
 
Решите неравенство:
 
 
Решение
 
Данное логарифмическое неравенство требует провести анализ на ОДЗ всех имеющихся выражений под знаком логарифма. Анализ показывает следующее:
 
1. Выражение   и обращается в ноль только при x = -1, то есть и  при x ≠ -1
 
2. Выражение  при  x ≠ 0 и x ≠ -2
 
3. Выражение  
 
4. Выражение   и при x = -3, то есть при x ≠ -3
 
Получается, что при x ≠ -3, x ≠ -2, x ≠ -1, x ≠ 0  мы можем провести следующие преобразования:
 
 
Мы воспользовались свойством логарифмов, при котором мы избавились от знаменателя, заменив его обратным логарифмом.
Далее, представим «1» в правой части как логарифм по тому же основанию, что и в левой части:
 
 
 
 
Решим получившееся квадратное неравенство:
 
 
Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < -1
 
 
Ответ: 
 
Автор - Андрей Найденов
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Ольга Яновна Савинова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Проведенных занятий:
23
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 5-8 классы, и английский язык 3-4 классы. Отлично владею предметом. Умею находить подход к детям, прекрасно с ними лажу благодаря знанию и пониманию основ детской психологии. Умею легко и доступно объяснить даже самые сложные темы, проводя лёгкие и понятные каждому ассоциации.
Анжела Валентиновна Самсонова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Костанайской педагогический университет
Проведенных занятий:
69
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Информатика: 5-11 класс (объяснение материала, корректировка знаний по темам, решение логических задач), подготовка к контрольным работам, ОГЭ, ЕГЭ. Математика: 3-6 класс (объяснение материала, корректировка знаний по темам, решение логических задач), подготовка к контрольным работам, ВПР.
Александр Николаевич Мельничук
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Приднестровский государственный университет им. Т.Г. Шевченко
Проведенных занятий:
527
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, любая проверочная работа по математике и физике, контрольные работы, экзамены. Преподаю математику, физику школьникам на школьном уровне, знаком со многими форматами экзаменов по физике, в том числе ЕГЭ. Ученики, с которыми я работаю поступают на бюджет в разные вузы своих городов, а также Москвы и Санкт-Петербурга. С ЕГЭ по математике знаком хорошо. Я практикую разные методы преподавания в зависимости от того на каком уровне знаний находится ученик, что ученик хочет вспомнить, повторить или закрепить. Стараюсь понятно и доступно излагать не всегда простой материал. Мне нравится объяснять материал, показывать как можно применить полученные знания на практике при решении бытовых, практических задач.
Похожие статьи