Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства
Обновлено: 06 сен 2023
ЕГЭ по математике. Логарифмические неравенства
Условие
Решите неравенство:
![](/common/upload/ckeditor/286-0f43be410760efad0e9d67ff0d8c22cf.png)
Решение
Данное логарифмическое неравенство требует провести анализ на ОДЗ всех имеющихся выражений под знаком логарифма. Анализ показывает следующее:
1. Выражение
и обращается в ноль только при x = -1, то есть и
при x ≠ -1
![](/common/upload/ckeditor/505-2bfa559042b848ad52bae4d01810a9d4.png)
![](/common/upload/ckeditor/103-ed33fcf54b79064d15ec89d8a75e3951.png)
2. Выражение
при x ≠ 0 и x ≠ -2
![](/common/upload/ckeditor/85-a1cbc8ac2dfeb506665f25f86ed8fcf4.png)
3. Выражение ![](/common/upload/ckeditor/110-5232c46d2ee4d2aaa264a97142be65ec.png)
![](/common/upload/ckeditor/110-5232c46d2ee4d2aaa264a97142be65ec.png)
4. Выражение
и
при x = -3, то есть
при x ≠ -3
![](/common/upload/ckeditor/534-444cde072b5949754df5e4f69839cf78.png)
![](/common/upload/ckeditor/259-cf8c4e187d372c78d4c63cf0f9749385.png)
![](/common/upload/ckeditor/397-d33eae285141e1a3925cba44077f64db.png)
Получается, что при x ≠ -3, x ≠ -2, x ≠ -1, x ≠ 0 мы можем провести следующие преобразования:
![](/common/upload/ckeditor/726-00371bef0b17a20c2cb8fa0fafb7a8c1.png)
Мы воспользовались свойством логарифмов, при котором мы избавились от знаменателя, заменив его обратным логарифмом.
Далее, представим «1» в правой части как логарифм по тому же основанию, что и в левой части:
![](/common/upload/ckeditor/907-6e728a64317d9dd50c829023927f34a9.png)
Решим получившееся квадратное неравенство:
![](/common/upload/ckeditor/216-a3d6c825913c8527f618343bea7417d0.png)
Получаем: -3 < x < -2 или -2 < x < -1
Ответ: ![](/common/upload/ckeditor/644-a9c1407acca1aa20b5e234ac6d2352d0.png)
![](/common/upload/ckeditor/644-a9c1407acca1aa20b5e234ac6d2352d0.png)
Автор - Андрей Найденов
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ОГЭ по математике
-
Репетитор по олимпиадной математике
-
Репетитор по алгебре
-
Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень)
-
Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по грамматике русского языка
-
Английский язык для начинающих
-
Репетитор по разговорному английскому
-
Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
-
Подготовка к ОГЭ по литературе