И снова про логарифмические неравенства

Условие

Решите неравенство:

Решение

Проведем анализ данного неравенства.

Мы видим, что левая часть этого неравенства определена при 0 < x < \(1\over2\)

При этих значениях переменной, используя свойства логарифмов, преобразуем второй логарифм в левой части к виду:

Тогда исходное неравенство

Мы можем преобразовать следующим образом:

Необходимо сделать следующее Примечание (*).

При 0 < x < \(1\over2\) левая часть неравенства (*) положительна, поэтому на множестве решений правая часть неравенства (*) также будет положительна (выражение, которое больше положительного, будет также положительно). Таким образом, при найденных значениях переменной правая часть исходного неравенства определена, поэтому все они входят в ответ. Поэтому не требуется искать ОДЗ исходного неравенства и решать для этого неравенство