Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
И снова про логарифмические неравенства
Обновлено: 24 янв 2024
И снова про логарифмические неравенства
Условие
Решите неравенство:
![](/common/upload/ckeditor/822-313af28ad88ebb5cb1cef0e82c230337.png)
Решение
Проведем анализ данного неравенства.
Мы видим, что левая часть этого неравенства определена при 0 < x < \(1\over2\)
При этих значениях переменной, используя свойства логарифмов, преобразуем второй логарифм в левой части к виду:
![](/common/upload/ckeditor/130-4f37f88fa90863edb6583de83bb0a024.png)
Тогда исходное неравенство
![](/common/upload/ckeditor/961-4d95b459e2b0043840adbad89efc9e41.png)
Мы можем преобразовать следующим образом:
![](/common/upload/ckeditor/376-47df002b4b58fb87af86ef48df63e43e.png)
Необходимо сделать следующее Примечание (*).
При 0 < x < \(1\over2\) левая часть неравенства (*) положительна, поэтому на множестве решений правая часть неравенства (*) также будет положительна (выражение, которое больше положительного, будет также положительно). Таким образом, при найденных значениях переменной правая часть исходного неравенства определена, поэтому все они входят в ответ. Поэтому не требуется искать ОДЗ исходного неравенства и решать для этого неравенство
![](/common/upload/ckeditor/734-e61fb4d9bce72749b6bc156364d87408.png)
Запишем результат нашего решения в ответ.
![](/common/upload/ckeditor/88-26b2de043c6c0f4b4ff9c97cc8072947.png)
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
-
Подготовка к олимпиадам по химии
-
Репетитор по грамматике русского языка
-
Английский язык для начинающих
-
Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по обществознанию
-
Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
-
Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
-
Программирование Pascal