И снова про логарифмические неравенства

Условие

Решите неравенство:

Решение

Проведем анализ данного неравенства.

Мы видим, что левая часть этого неравенства определена при 0 < x < \(1\over2\)

При этих значениях переменной, используя свойства логарифмов, преобразуем второй логарифм в левой части к виду:

Тогда исходное неравенство

Мы можем преобразовать следующим образом:

Необходимо сделать следующее Примечание (*).

При 0 < x < \(1\over2\) левая часть неравенства (*) положительна, поэтому на множестве решений правая часть неравенства (*) также будет положительна (выражение, которое больше положительного, будет также положительно). Таким образом, при найденных значениях переменной правая часть исходного неравенства определена, поэтому все они входят в ответ. Поэтому не требуется искать ОДЗ исходного неравенства и решать для этого неравенство

Запишем результат нашего решения в ответ.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Анна Станиславовна Морозова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Саратовский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

1397

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 4-11 классов. Имею большой опыт работы с детьми. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ. Повышаю успеваемость. Помогаю в подготовке домашнего задания. Доходчиво объясняю ребенку даже сложные вещи на примерах. Всегда нахожу общий язык с учениками. Математика развивает интеллект, тренирует память, учит считать. За это я и люблю математику!

Наталья Евгеньевна Блехер

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Казанский инженерно- строительный институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике 6-9 классов. Готовлю к ОГЭ. Очень интересно и доступно помогу разобраться в изучаемой теме, выполнить домашнюю работу! Математика, это пожалуй одна из самых интересных и захватывающих дисциплин. И если ты полюбишь её и сумеешь понимать, тебе доступны очень многие дисциплины! Мы вместе будем проходить с тобой этот путь и верю, что тебе всё по силам! Наши уроки будут очень полезными, потому что мы сумеем разобраться в сложных темах, научимся решать задачи и полюбим математику. Также обучаю черчению.

Светлана Валентиновна Лукутова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Минский государственный лингвистический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-11 классов. Я люблю английский язык за его практичность, мелодичность звучания, пластичность и разнообразие слов. Использую игровые методы обучения, диалога, индивидуального подхода.