Как решать показательные уравнения

Мы уже неоднократно писали о том, как научиться решать показательные уравнения. Вопрос всегда сводится к знанию и умению применять алгоритм. Давайте еще раз повторим основные теоретические положения этой важной темы.
 
Если в уравнении неизвестное содержится в показателе степени, то такое уравнение называется показательным. Простейшее показательное уравнение имеет вид: ах = аb, где а>0, а≠1, х - неизвестное.
Основные свойства степеней, при помощи которых преобразуются показательные уравнения: а>0, b>0.
  1. a0 = 1, a1= а.
  2. a-n = 1/ an
  3. an × am = an+m
  4. an/am = an-m
  5. (an)m = anm
  6. (ab)n = an×bn
  7. (a/b)n = an/bn.
При решении показательных уравнений пользуются также следующими свойствами показательной функции: y = ax, a > 0, a≠1:
ax>0, при всех a>0 и xϵR;
\(a^{x1}=a^{x2}\) ⇔  x1=x2.
 
Для представления числа в виде степени используют  
a > 0, a≠1, b > 0.
 
  1. Решение уравнений вида аf(x)=aq(x) сводится к решению уравнения f(x)=q(x). Иногда в таких уравнениях требуется привести обе части к одинаковому основанию степени, как правило, это разные степени одного основания.
  2. Решение уравнений вида  аf(x)=b. Для решения используем логарифмирование по основанию а, т.е. решаем уравнение f(x)=logab.
  3. Уравнения, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя.
  4. Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.
  5. Уравнения, содержащие степени с двумя различными (не сводящимися друг к другу) основаниями, af(x)=bf(x). Решением является решения уравнения f(x)=0.
  6. Уравнения, однородные относительно ax и bx.
Успехов!
 
Автор - Дмитрий Айстраханов
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Юлия Сергеевна Быкова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Донецкий национальный университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии для 7-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, Я использую методы дискуссии, метод самостоятельной работы с учеником, метод самостоятельной работы с дидактическими материалами (для старших классов), анкетирование, презентация. Для меня химия - с детства любимый предмет. Было интересно познавать вещества, процессы происходящие с ними, самого себя. Я и сейчас считаю, что мой предмет важнейший, интереснейший. Без широкого знания в области химии невозможно сегодня развивать сельское хозяйство, здравоохранение, охрану природы, а значит, и общество в целом.
Карина Рафаэльевна Сайфуллина
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Крымский федеральный университет им. Вернадского
Проведенных занятий:
516
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Сложно ? Я докажу тебе обратное ! Математику люблю, за то , что в ней всё подчиняется определенным правилам, которые одинаковы абсолютно для всех. Математика - имеет свои неизменные законы, действующие во все времена , и во всех странах. С легкостью увлеку тебя и пробужу в тебе интерес, к Самой "ЦАРИЦЕ" наук , ее Величество - Математика
Айаулым Рахметуллаевна Киятова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
ТУИТ
Проведенных занятий:
672
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 9-11 классов. Готовлю учеников к ОГЭ и ЕГЭ. Моя методика направлена на развитие логического мышления, способности самостоятельно решать нетипичные задачи, на понимание сути материала, а не его зазубривания. Помогу Вам разобраться со сложными и непонятными темами.
Похожие статьи