Как решать показательные уравнения

Мы уже неоднократно писали о том, как научиться решать показательные уравнения. Вопрос всегда сводится к знанию и умению применять алгоритм. Давайте еще раз повторим основные теоретические положения этой важной темы.
 
Если в уравнении неизвестное содержится в показателе степени, то такое уравнение называется показательным. Простейшее показательное уравнение имеет вид: ах = аb, где а>0, а≠1, х - неизвестное.
Основные свойства степеней, при помощи которых преобразуются показательные уравнения: а>0, b>0.
  1. a0 = 1, a1= а.
  2. a-n = 1/ an
  3. an × am = an+m
  4. an/am = an-m
  5. (an)m = anm
  6. (ab)n = an×bn
  7. (a/b)n = an/bn.
При решении показательных уравнений пользуются также следующими свойствами показательной функции: y = ax, a > 0, a≠1:
ax>0, при всех a>0 и xϵR;
\(a^{x1}=a^{x2}\) ⇔  x1=x2.
 
Для представления числа в виде степени используют  
a > 0, a≠1, b > 0.
 
  1. Решение уравнений вида аf(x)=aq(x) сводится к решению уравнения f(x)=q(x). Иногда в таких уравнениях требуется привести обе части к одинаковому основанию степени, как правило, это разные степени одного основания.
  2. Решение уравнений вида  аf(x)=b. Для решения используем логарифмирование по основанию а, т.е. решаем уравнение f(x)=logab.
  3. Уравнения, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя.
  4. Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.
  5. Уравнения, содержащие степени с двумя различными (не сводящимися друг к другу) основаниями, af(x)=bf(x). Решением является решения уравнения f(x)=0.
  6. Уравнения, однородные относительно ax и bx.
Успехов!
 
Автор - Дмитрий Айстраханов
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Ангелина Вадимовна Евдокимова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по русскому языку 2-6 классы. Русский язык — это сложно, но очень интересно! Заметным становится упадок грамотности населения, поэтому владеть русским языком в настоящее время необходимо! Умение правильно, связно, последовательно говорить является важнейшим показателем интеллекта, поскольку всем известно: как человек говорит, так он и мыслит. Буду рада помочь:  в получении и систематизации знаний по русскому языку,  в развитии речи (как устной, так и письменной),  в выполнении домашнего задания,  в подготовке к ВПР,  в формировании любви к родному языку и в осознании его ценности в современном мире.
Светлана Валентиновна Лукутова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Минский государственный лингвистический университет
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-11 классов. Я люблю английский язык за его практичность, мелодичность звучания, пластичность и разнообразие слов. Использую игровые методы обучения, диалога, индивидуального подхода.
Елена Сергеевна Соколюк
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Южный федеральный университет
Проведенных занятий:
318
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Считаю, что математику может знать каждый, ее не нужно "зубрить". Найду подход к каждому ученику, открою пару математических лайфхаков, покажу, как смотреть на задачу под другим углом. Будем учиться мыслить, а не решать шаблонами.
Похожие статьи