Как решать показательные уравнения

Мы уже неоднократно писали о том, как научиться решать показательные уравнения. Вопрос всегда сводится к знанию и умению применять алгоритм. Давайте еще раз повторим основные теоретические положения этой важной темы.
 
Если в уравнении неизвестное содержится в показателе степени, то такое уравнение называется показательным. Простейшее показательное уравнение имеет вид: ах = аb, где а>0, а≠1, х - неизвестное.
Основные свойства степеней, при помощи которых преобразуются показательные уравнения: а>0, b>0.
  1. a0 = 1, a1= а.
  2. a-n = 1/ an
  3. an × am = an+m
  4. an/am = an-m
  5. (an)m = anm
  6. (ab)n = an×bn
  7. (a/b)n = an/bn.
При решении показательных уравнений пользуются также следующими свойствами показательной функции: y = ax, a > 0, a≠1:
ax>0, при всех a>0 и xϵR;
\(a^{x1}=a^{x2}\) ⇔  x1=x2.
 
Для представления числа в виде степени используют  
a > 0, a≠1, b > 0.
 
  1. Решение уравнений вида аf(x)=aq(x) сводится к решению уравнения f(x)=q(x). Иногда в таких уравнениях требуется привести обе части к одинаковому основанию степени, как правило, это разные степени одного основания.
  2. Решение уравнений вида  аf(x)=b. Для решения используем логарифмирование по основанию а, т.е. решаем уравнение f(x)=logab.
  3. Уравнения, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя.
  4. Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.
  5. Уравнения, содержащие степени с двумя различными (не сводящимися друг к другу) основаниями, af(x)=bf(x). Решением является решения уравнения f(x)=0.
  6. Уравнения, однородные относительно ax и bx.
Успехов!
 
Автор - Дмитрий Айстраханов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
РПУ
Проведенных занятий:
1744
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-6 классов. Я люблю математику за то, что математика- царица точных наук. Она не только интересна и «красива», она еще и полезна, как для других наук, так и в быту. Стараюсь прививать и поддерживать интерес детей к предмету.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
11
Образование:
Таганрогский педагогический институт им. А.П. Чехова
Проведенных занятий:
590
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 4-11 классов. Математика дисциплинирует и воспитывает ум, это основа для всех наук. Очень люблю работать с детьми! Уроки проходят в комфортной обстановке, к каждому ученику подхожу индивидуально, объясняю доступно и понятно. На занятиях применяю игровые приемы, схемы, графики и презентации, для того, чтобы учащимся было интересно.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
33
Образование:
Могилевский государственный педагогический институт им. А. Кулешова
Проведенных занятий:
524
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. На занятиях использую личностно-ориентированные методики, проблемное обучение, модульные методики. Люблю комбинировать несколько методических приемов для достижения результата. Используя нестандартные методические приемы подачи материала - развиваю логическое мышление, образную память, объемное восприятие материала. Думаю, что математика доступна всем ученикам. Помогу каждому найти ключик к ее пониманию.

Математика 11 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Решение уравнений

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Функция

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие