Как решать показательные уравнения
Мы уже неоднократно писали о том, как научиться решать показательные уравнения. Вопрос всегда сводится к знанию и умению применять алгоритм. Давайте еще раз повторим основные теоретические положения этой важной темы.
Если в уравнении неизвестное содержится в показателе степени, то такое уравнение называется показательным. Простейшее показательное уравнение имеет вид: ах = аb, где а>0, а≠1, х - неизвестное.
Основные свойства степеней, при помощи которых преобразуются показательные уравнения: а>0, b>0.
- a0 = 1, a1= а.
- a-n = 1/ an
- an × am = an+m
- an/am = an-m
- (an)m = anm
- (ab)n = an×bn
- (a/b)n = an/bn.
При решении показательных уравнений пользуются также следующими свойствами показательной функции: y = ax, a > 0, a≠1:
ax>0, при всех a>0 и xϵR;
\(a^{x1}=a^{x2}\) ⇔ x1=x2.
Для представления числа в виде степени используют

a > 0, a≠1, b > 0.
- Решение уравнений вида аf(x)=aq(x) сводится к решению уравнения f(x)=q(x). Иногда в таких уравнениях требуется привести обе части к одинаковому основанию степени, как правило, это разные степени одного основания.
- Решение уравнений вида аf(x)=b. Для решения используем логарифмирование по основанию а, т.е. решаем уравнение f(x)=logab.
- Уравнения, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя.
- Уравнения, решаемые с помощью замены переменной.
- Уравнения, содержащие степени с двумя различными (не сводящимися друг к другу) основаниями, af(x)=bf(x). Решением является решения уравнения f(x)=0.
- Уравнения, однородные относительно ax и bx.
Успехов!
Автор - Дмитрий Айстраханов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
21
Образование:
Челябинский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
1693
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Кубанский государственный университет
Проведенных занятий:
469
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Мозырский государственный педагогический университет им. И.П. Шамякина
Проведенных занятий:
908
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Репетитор по алгебре
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор по русскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ по литературе
- Программирование Pascal
Похожие статьи
- РУДН: факультет математики
- Площадь параллелограмма
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Уравнение смешанного типа
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на координатной решетке
- Как решать типовые задачи на кривые второго порядка
- Решаем задачи из ЕГЭ. Профильный уровень. Задание №5
- Как легко обмануться, если не знаешь математики
- Как узнать, что у ребенка проблемы в школе?
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так