ЕГЭ по математике, профильный уровень. Уравнение смешанного типа

Условие:

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение

а) Перед нами уравнение смешанного типа. Мы видим, что имеется степень, поэтому мы можем отнести это уравнение к показательным. При этом в качестве показателей степени мы видим тригонометрические функции, с которыми нам также придется поработать.

Для начала преобразуем исходное уравнение так, чтобы у нас получились одинаковые основания степени, что позволит нам перейти к уравнению без них:

Получившееся тригонометрическое уравнение будем решать через вынос за скобку «cos x». Это позволит нам получить произведение множителя и скобки. После этого преобразования мы решим это уравнение, как систему двух более простых тригонометрических уравнений: