Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Уравнение смешанного типа
Обновлено: 18 фев 2024
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Уравнение смешанного типа
Условие:
а) Решите уравнение
![](/common/upload/ckeditor/764-cc8756f9365452324574239c05165d7f.png)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ![](/common/upload/ckeditor/202-a2a832fd7b7708c60005e7854562a71c.png)
![](/common/upload/ckeditor/202-a2a832fd7b7708c60005e7854562a71c.png)
Решение
а) Перед нами уравнение смешанного типа. Мы видим, что имеется степень, поэтому мы можем отнести это уравнение к показательным. При этом в качестве показателей степени мы видим тригонометрические функции, с которыми нам также придется поработать.
Для начала преобразуем исходное уравнение так, чтобы у нас получились одинаковые основания степени, что позволит нам перейти к уравнению без них:
![](/common/upload/ckeditor/792-8c0d3d85e50c2aaeb67d26016e06020b.png)
Получившееся тригонометрическое уравнение будем решать через вынос за скобку «cos x». Это позволит нам получить произведение множителя и скобки. После этого преобразования мы решим это уравнение, как систему двух более простых тригонометрических уравнений:
![](/common/upload/ckeditor/144-fa29565fbf0b97b861fff0a9f9eff86c.png)
Итак, мы получили три корня.
б) Теперь с помощью единичной окружности или числовой прямой отберём все корни, принадлежащие заданному отрезку:
![](/common/upload/ckeditor/985-0fcc34e5e877be6386f1c6b1a15ec25b.png)
![](/common/upload/ckeditor/79-aa4662573b36b3c88194233075b1f082.png)
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ОГЭ по математике
-
Подготовка к олимпиадам по физике
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
-
ВПР по физике
-
Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
-
Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
-
Scratch