ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи на оптимальный выбор

Предлагаем разобрать задачу, приведенную ниже. Это задание №17
 
Итак,
Условие:
Баржа грузоподъемностью 134 тонны перевозит контейнеры типов А и В. Количество загруженных на баржу контейнеров типа В не менее чем на 25% превосходит количество загруженных контейнеров типа А. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 2 тонны и 5 млн. руб., контейнера типа В – 5 тонн и 7 млн. руб. соответственно. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при данных условиях.
 
Решение
 
Представленная задача - на нахождение оптимального значения какой-либо величины, с предъявлением дополнительных условий. Нетрудно подсчитать, что контейнер типа А, при весе 2 тонны и стоимости 5 млн. тонн, приносит 2,5 млн руб. за тонну, а контейнер типа В, при весе 5 тонн и стоимости 7 млн. тонн — всего 1,4 млн руб. за тонну.  Поэтому, чтобы рейс принес наибольший коммерческий эффект, контейнеров типа А должно быть как можно больше, а контейнеров типа В как можно меньше. Но по условию, количество загруженных на баржу контейнеров типа В должно быть не менее, чем на 25% больше количества загруженных контейнеров типа А. Получается, что на каждый контейнер типа А должно приходиться не менее 1,25 контейнера типа В. Исходя из того, что «пилить» контейнеры нам нельзя, получается, что на каждые 4 контейнера типа А должно приходиться не менее 5 контейнеров типа B.
 
Примем за х один контейнер, как универсальную единицу, либо типа А, либо типа В. Пусть контейнеров типа А будет 4x, а контейнеров типа B — 5x. Тогда их общий вес составит 8x + 25x = 33x тонн. Грузоподъёмность баржи 134 тонны, Исходя из этого условия, наибольшее возможное целое значение x = 4.
 
Получается, что если x = 4, то на баржу можно загрузить 16 контейнеров типа А и 20 контейнеров типа B. При этом их стоимость составит 80 + 140 = 220 млн руб. При этом баржа будет недогружена на 2 тонны. Мы можем заменить два контейнера типа А одним контейнером типа В. Тогда, стоимость 14 контейнеров типа А и 21 контейнера типа В составляет 70 + 147 = 217 млн руб., при этом баржа будет недогружена на 1 тонну.
 
Можно было бы загрузить баржу полностью, заменив ещё два контейнера типа А одним контейнером типа В, но при этом общая стоимость контейнеров снова бы снизилась на 3 млн руб. Из этого следует, что оптимально не загружать баржу полностью, а загрузить на неё 16 контейнеров типа А и 20 контейнеров типа В общей стоимостью 220 млн руб. 
 
В задачах такого типа проверять изменение стоимости при дозагрузке не полностью нагруженной баржи — обязательная часть решения. При отсутствии этой части решения проверяющий эксперт может снизить количество баллов. Такой порядок указан в методических материалах для экспертов.
 
Ответ: 220 млн руб.
 
Автор - Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Московский финансово- промышленный университет
Проведенных занятий:
123
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку 1-11 классов. Работаю по школьной программе Верещагина, Афанасьев (углубленная программа), Кузовлев, Rainbow, Spotlight и др. Помимо учебника и рабочей тетради, на уроках использую лексико-грамматические тренажёры, сборники контрольных работ, периодически решаем олимпиады. Если ваша цель- разговорный английский, то учимся по оксвордским программам, содержащим разговорные фразы, вопросы, ответы, аудирование. - Ориентируюсь на результат; - Легко нахожу язык с детьми и подростками; - творчески подхожу к подбору дидактических материалов; - имею индивидуальный подход к ученикам. Подберу программу по вашим запросам! Если оценка по предмету удовлетворительно, то начнём изучение материала с начальной школы и заложим базу для дальнейшего изучения языка! Моя задача не только объяснить материал ученику и выполнить правильно домашнее задание, но и привить любовь и желание заниматься английским!  
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
БГУ , Институт Позитивных Технологий и Консалтинга
Проведенных занятий:
1727
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 класса. Активно использую в своей работе не только знания математики., но и навыки консультанта-психолога, объединяя их для достижения желаемого результата. Искренне считаю, что без позитивного контакта с учеником, на возможен полноценный процесс обучения! Математику люблю, как предмет! Уважаю, как науку! И с удовольствием этим делюсь на своих занятиях.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Брестский государственный университет имени А.С.Пушкина
Проведенных занятий:
185
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку для 5-11 классов. Помощь в подготовке к ОГЭ, ЕГЭ и олимпиадам. В современном мире знание английского языка уже стало необходимостью. А для того,чтобы обучение проходило весело и интересно, я использую различные методики преподавания, в зависимости от возраста ученика. Это и игровая методика обучения, когда мы знакомимся с грамматическими правилами через игру, и грамматико-переводная методика, когда мы отрабатываем грамматические навыки непосредственно в речи, занимаясь переводом. Также использую на своих занятиях аудио- и видеоматериалы, чтобы максимально погрузить учащегося в англоязычную среду. Уроки со мной проходят быстро, интересно и весело!