img

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи на оптимальный выбор

29 апр 2024

ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи на оптимальный выбор

Предлагаем разобрать задачу, приведенную ниже. Это задание №17
 
Итак,
Условие:
Баржа грузоподъемностью 134 тонны перевозит контейнеры типов А и В. Количество загруженных на баржу контейнеров типа В не менее чем на 25% превосходит количество загруженных контейнеров типа А. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 2 тонны и 5 млн. руб., контейнера типа В – 5 тонн и 7 млн. руб. соответственно. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при данных условиях.
 
Решение
 
Представленная задача - на нахождение оптимального значения какой-либо величины, с предъявлением дополнительных условий. Нетрудно подсчитать, что контейнер типа А, при весе 2 тонны и стоимости 5 млн. тонн, приносит 2,5 млн руб. за тонну, а контейнер типа В, при весе 5 тонн и стоимости 7 млн. тонн — всего 1,4 млн руб. за тонну.  Поэтому, чтобы рейс принес наибольший коммерческий эффект, контейнеров типа А должно быть как можно больше, а контейнеров типа В как можно меньше. Но по условию, количество загруженных на баржу контейнеров типа В должно быть не менее, чем на 25% больше количества загруженных контейнеров типа А. Получается, что на каждый контейнер типа А должно приходиться не менее 1,25 контейнера типа В. Исходя из того, что «пилить» контейнеры нам нельзя, получается, что на каждые 4 контейнера типа А должно приходиться не менее 5 контейнеров типа B.
 
Примем за х один контейнер, как универсальную единицу, либо типа А, либо типа В. Пусть контейнеров типа А будет 4x, а контейнеров типа B — 5x. Тогда их общий вес составит 8x + 25x = 33x тонн. Грузоподъёмность баржи 134 тонны, Исходя из этого условия, наибольшее возможное целое значение x = 4.
 
Получается, что если x = 4, то на баржу можно загрузить 16 контейнеров типа А и 20 контейнеров типа B. При этом их стоимость составит 80 + 140 = 220 млн руб. При этом баржа будет недогружена на 2 тонны. Мы можем заменить два контейнера типа А одним контейнером типа В. Тогда, стоимость 14 контейнеров типа А и 21 контейнера типа В составляет 70 + 147 = 217 млн руб., при этом баржа будет недогружена на 1 тонну.
 
Можно было бы загрузить баржу полностью, заменив ещё два контейнера типа А одним контейнером типа В, но при этом общая стоимость контейнеров снова бы снизилась на 3 млн руб. Из этого следует, что оптимально не загружать баржу полностью, а загрузить на неё 16 контейнеров типа А и 20 контейнеров типа В общей стоимостью 220 млн руб. 
 
В задачах такого типа проверять изменение стоимости при дозагрузке не полностью нагруженной баржи — обязательная часть решения. При отсутствии этой части решения проверяющий эксперт может снизить количество баллов. Такой порядок указан в методических материалах для экспертов.
 
Ответ: 220 млн руб.
 
Автор - Андрей Найденов

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift

Похожие статьи