ЕГЭ по математике, профильный уровень. Задачи на оптимальный выбор

Предлагаем разобрать задачу, приведенную ниже. Это задание №17

 

Итак,

Условие:

 

 

Представленная задача - на нахождение оптимального значения какой-либо величины, с предъявлением дополнительных условий. Нетрудно подсчитать, что контейнер типа А, при весе 2 тонны и стоимости 5 млн. тонн, приносит 2,5 млн руб. за тонну, а контейнер типа В, при весе 5 тонн и стоимости 7 млн. тонн — всего 1,4 млн руб. за тонну.  Поэтому, чтобы рейс принес наибольший коммерческий эффект, контейнеров типа А должно быть как можно больше, а контейнеров типа В как можно меньше. Но по условию, количество загруженных на баржу контейнеров типа В должно быть не менее, чем на 25% больше количества загруженных контейнеров типа А. Получается, что на каждый контейнер типа А должно приходиться не менее 1,25 контейнера типа В. Исходя из того, что «пилить» контейнеры нам нельзя, получается, что на каждые 4 контейнера типа А должно приходиться не менее 5 контейнеров типа B.

 

Примем за х один контейнер, как универсальную единицу, либо типа А, либо типа В. Пусть контейнеров типа А будет 4x, а контейнеров типа B — 5x. Тогда их общий вес составит 8x + 25x = 33x тонн. Грузоподъёмность баржи 134 тонны, Исходя из этого условия, наибольшее возможное целое значение x = 4.

 

Получается, что если x = 4, то на баржу можно загрузить 16 контейнеров типа А и 20 контейнеров типа B. При этом их стоимость составит 80 + 140 = 220 млн руб. При этом баржа будет недогружена на 2 тонны. Мы можем заменить два контейнера типа А одним контейнером типа В. Тогда, стоимость 14 контейнеров типа А и 21 контейнера типа В составляет 70 + 147 = 217 млн руб., при этом баржа будет недогружена на 1 тонну.

 

Можно было бы загрузить баржу полностью, заменив ещё два контейнера типа А одним контейнером типа В, но при этом общая стоимость контейнеров снова бы снизилась на 3 млн руб. Из этого следует, что оптимально не загружать баржу полностью, а загрузить на неё 16 контейнеров типа А и 20 контейнеров типа В общей стоимостью 220 млн руб. 

 

 

Ответ: 220 млн руб.