ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 2)

 
Задача № 1
 
Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС (Рис. 1), если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
 
 
 
Решение
 
Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. По теореме Пифагора найдем второй катет:
 
\(a^2=c^2-b^2\)
 
Подставим численные значения:
 
\(a^2=10^2-6^2=64\)
 
\(a=\sqrt64=8\)
 
 
Найдем площадь заданного треугольника:
 
\(S={1\over2}*6*8=24\)
 
Ответ: 24.
 
 
Задача № 2
 
В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 2), угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
 
 
 
Решение
 
По условию задачи, CD — медиана в прямоугольном треугольнике. По свойству медианы имеем:
 
CD=AD=BD
 
Тогда треугольник ACD — равнобедренный, с основанием АС. И углы при его основании равны. Тогда получаем:
 
угол ACD=угол A=90°-58°=32°
 
 
Ответ: 32.
 
 
Задача № 3
 
Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. (Рис. 3). Ответ дайте в градусах.
 
 
 
Решение
 
Рассмотрим треугольник АОС. По условию задачи, угол САО равен половине угла САВ. А угол АСЕ равен половине угла АСВ. По свойству треугольников сумма углов равна 180°. Тогда получим:
 
угол AOC=180°-\(90°\over2\)-\(32°\over2\)=119°
 
 
Тогда угол АОЕ равен:
 
угол AOE=180°-119°=61°
 
Ответ: 61.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Казанский федеральный университет
Проведенных занятий:
361
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Сказать, что просто люблю общество и историю, все равно что сказать люблю дышать. И моя цель: научить Вас любить и осознанно готовиться к тому, что действительно пригодится уже в скором времени. Я категорически против скучных и устарелых примеров. Общество - это все, что вокруг нас: искусство, друзья, хобби, школа и многое другое. Поэтому если ты любишь литературу, хорошее кино, историю, театр и архитектуру, нам точно будет о чем поговорить на наших занятиях.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Вятский государственный университет
Проведенных занятий:
46
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 8-11 классов. Использую индивидуальный подход к каждому ученику. Помогу разобраться в сложных темах и успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ. Химия - это интересно. Химия - просто.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
ООО "Инфоурок"
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и русскому языку для 1-4 классов. Математику люблю со школы, так как она способствует развитию целого ряда качеств человека, таких как способность к анализу, умение применять свои знания на практике, находить закономерности, мыслить стратегически и логически. К каждому ребенку нахожу индивидуальный подход, чаще всего использую игровую форму обучения, чтоб ребенку было понятно и интересно заниматься на моих уроках.