ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 2)
Задача № 1
Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС (Рис. 1), если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Решение
Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. По теореме Пифагора найдем второй катет:
\(a^2=c^2-b^2\)
Подставим численные значения:
\(a^2=10^2-6^2=64\)
\(a=\sqrt64=8\)
Найдем площадь заданного треугольника:
\(S={1\over2}*6*8=24\)
Ответ: 24.
Задача № 2
В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 2), угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение
По условию задачи, CD — медиана в прямоугольном треугольнике. По свойству медианы имеем:
CD=AD=BD
Тогда треугольник ACD — равнобедренный, с основанием АС. И углы при его основании равны. Тогда получаем:
угол ACD=угол A=90°-58°=32°
Ответ: 32.
Задача № 3
Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. (Рис. 3). Ответ дайте в градусах.

Решение
Рассмотрим треугольник АОС. По условию задачи, угол САО равен половине угла САВ. А угол АСЕ равен половине угла АСВ. По свойству треугольников сумма углов равна 180°. Тогда получим:
угол AOC=180°-\(90°\over2\)-\(32°\over2\)=119°
Тогда угол АОЕ равен:
угол AOE=180°-119°=61°
Ответ: 61.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
37
Образование:
Донецкий государственный университет
Проведенных занятий:
1256
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Курский государственный медицинский университет
Проведенных занятий:
452
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Актюбинский педагогический техникум
Проведенных занятий:
2827
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
- Математика
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по обществознанию
- Репетитор по истории России
- Репетитор по биологии
- Репетитор по географии
- Репетитор по информатике
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Английский язык для начинающих
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
Нашли ошибку?
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так