ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник

 
Задача № 1
 
Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС (Рис. 1), если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
 
 
 
Решение
 
Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. По теореме Пифагора найдем второй катет:
 
\(a^2=c^2-b^2\)
 
Подставим численные значения:
 
\(a^2=10^2-6^2=64\)
 
\(a=\sqrt64=8\)
 
 
Найдем площадь заданного треугольника:
 
\(S={1\over2}*6*8=24\)
 
Ответ: 24.
 
 
Задача № 2
 
В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 2), угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
 
 
 
Решение
 
По условию задачи, CD — медиана в прямоугольном треугольнике. По свойству медианы имеем:
 
CD=AD=BD
 
Тогда треугольник ACD — равнобедренный, с основанием АС. И углы при его основании равны. Тогда получаем:
 
угол ACD=угол A=90°-58°=32°
 
 
Ответ: 32.
 
 
Задача № 3
 
Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. (Рис. 3). Ответ дайте в градусах.
 
 
 
Решение
 
Рассмотрим треугольник АОС. По условию задачи, угол САО равен половине угла САВ. А угол АСЕ равен половине угла АСВ. По свойству треугольников сумма углов равна 180°. Тогда получим:
 
угол AOC=180°-\(90°\over2\)-\(32°\over2\)=119°
 
 
Тогда угол АОЕ равен:
 
угол AOE=180°-119°=61°
 
Ответ: 61.
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
4871
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику и стараюсь привить эту любовь учащимся. Учу учащихся искать нестандартные решения, рассуждать, не бояться ошибок, делать выводы. Показываю связь математики с жизнью.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
13
Образование:
Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 8-11 классов. Обществознание - это та дисциплина, которая объединяет в себе самое нужное из экономики и права, самое интересное из социологии и политологии и самое простое из философии. Мне нравятся заинтересованные ученики, потому как учиться нужно еще и уметь самому. Если будем работать вместе, то все у нас получится!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Минский государственный лингвистический университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку для 1-7 классов. Помогу освоить грамматику, аудирование, а также разговорную речь. В том числе разбор школьной программы и выполнение домашних заданий. Занятия проходят с использованием современной методики обучения. План каждого занятия разрабатывается индивидуально исходя из целей и текущего уровня ученика. В свой работе использую современные издания, видео и аудио материалы. Жду вас на своих занятиях.

Математика 10 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курсы ОГЭ

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курс подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие