ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 2)

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задача № 1

Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС (Рис. 1), если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Решение

Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. По теореме Пифагора найдем второй катет:

\(a^2=c^2-b^2\)

Подставим численные значения:

\(a^2=10^2-6^2=64\)

\(a=\sqrt64=8\)

Найдем площадь заданного треугольника:

\(S={1\over2}*6*8=24\)

Ответ: 24.

Задача № 2

В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 2), угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение

По условию задачи, CD — медиана в прямоугольном треугольнике. По свойству медианы имеем:

CD=AD=BD

Тогда треугольник ACD — равнобедренный, с основанием АС. И углы при его основании равны. Тогда получаем:

угол ACD=угол A=90°-58°=32°

Ответ: 32.

Задача № 3

Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. (Рис. 3). Ответ дайте в градусах.

Решение

Рассмотрим треугольник АОС. По условию задачи, угол САО равен половине угла САВ. А угол АСЕ равен половине угла АСВ. По свойству треугольников сумма углов равна 180°. Тогда получим:

угол AOC=180°-\(90°\over2\)-\(32°\over2\)=119°

Тогда угол АОЕ равен:

угол AOE=180°-119°=61°

Ответ: 61.

Предыдущая статья