ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Прямоугольный треугольник (вариант 2)
Предметы
Специализации
- Подготовка к ЕГЭ по математике (базовый уровень)
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Подготовка к олимпиадам по физике
- Английский язык для начинающих
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по обществознанию
- Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
Задача № 1
Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС (Рис. 1), если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.
Решение
Известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. По теореме Пифагора найдем второй катет:
\(a^2=c^2-b^2\)
Подставим численные значения:
\(a^2=10^2-6^2=64\)
\(a=\sqrt64=8\)
Найдем площадь заданного треугольника:
\(S={1\over2}*6*8=24\)
Ответ: 24.
Задача № 2
В треугольнике АВС угол С равен 90° (Рис. 2), угол B равен 58°, CD — медиана. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Решение
По условию задачи, CD — медиана в прямоугольном треугольнике. По свойству медианы имеем:
CD=AD=BD
Тогда треугольник ACD — равнобедренный, с основанием АС. И углы при его основании равны. Тогда получаем:
угол ACD=угол A=90°-58°=32°
Ответ: 32.
Задача № 3
Острый угол прямоугольного треугольника равен 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. (Рис. 3). Ответ дайте в градусах.
Решение
Рассмотрим треугольник АОС. По условию задачи, угол САО равен половине угла САВ. А угол АСЕ равен половине угла АСВ. По свойству треугольников сумма углов равна 180°. Тогда получим:
угол AOC=180°-\(90°\over2\)-\(32°\over2\)=119°
Тогда угол АОЕ равен:
угол AOE=180°-119°=61°
Ответ: 61.
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
34
Образование:
Могилевский государственный педагогический институт им. А. Кулешова
Проведенных занятий:
1192
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
17
Образование:
Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
290
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
35
Образование:
Куйбышевский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
1209
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Деление и умножение десятичных дробей
- Периметр треугольника
- Как перевести м/мин в км/час
- РУДН: факультет Государственного и Муниципального Управления (ГМУ)
- Задачи на числа и их свойства
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 5)
- Укрепляем отношения: лучшие фильмы/мультфильмы для всей семьи
- Топ-5 необычных книг о математике для детей и родителей