Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Обновлено: 01 апр 2024
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Тригонометрия - это измерение углов и сторон треугольников. Исторически сложилось так, что треугольный подход к тригонометрии является более ранним, чем круговой подход, который сейчас преподаётся в наших школах. Таким образом, первоначально была определена тригонометрия для определения отношений между элементами треугольника. В треугольнике есть шесть основных элементов: 3 стороны и 3 угла. Тригонометрия часто вызывает затруднение в решение тестовых задач по ЕГЭ. Существует большое количество тригонометрических тождеств. Наиболее популярная из них - теорема Пифагора, выраженная синусом и косинусом, которую стоит выучить:
\(sin^2 α + cos^2 α = 1.\)
Формулы двойных аргументов тоже надо знать:
\(sin 2α = 2 sin α *cos α\)
\(cos 2α = cos² α - sin² α\)
\(tan 2α =\frac {2 tan α }{(1 - tan^2 α)}\)
\(ctg 2α = \frac{cot^2 (α) - 1} {2ctg (α)}\)
Формулы разности и суммы:
\(sin (α + β) = sinα *cos β + cosα*sin β\)
\(cos (α + β) = cos α*cos β - sin α *sin β\)
\(sin (α - β) = sin α *cos β - cos α* sin β\)
\(cos (α - β) = cos α*cos β + sin α*sin β.\)
\(cos α + cos β = 2cos((α + β)/2) cos((α – β)/2)\)
\(cos α – cos β = 2sin((α + β)/2) sin((β – α)/2)\)
\(sin α + sin β = 2sin((α + β)/2) cos((α – β)/2)\)
\(sin α – sin β = 2sin((α – β)/2) cos((α + β)/2)\)
\(tg α + tg β = sin(α + β)/(cos α *cos β)\)
\(tg α – tg β = sin(α – β)/(cos α *cos β)\)
\(ctg α ± ctg β = sin(β ± α)/(sin α* sin β)\)
Тригонометрия - это методика поиска некоторых неизвестных элементов треугольника, если данные содержат достаточное количество измерений для однозначного определения поиска. Площадь треугольника можно найти из формулы \(s=\frac{a*b*sin(y)}{2}\)
Например, нам даны площадь и периметр треугольника, а нам нужно найти площадь описанной окружности. Зная формулу \(S =\frac{ (a + b + c)r} {2 }.\), мы можем выразить \(r\) из формулы, подставив полученные значения.
Часто задаваемые вопросы:
✅ Как записать формулу разности косинусов двух углов?
↪ Формула разности косинусов: cos(α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ.
✅ Как выглядит формула разности тангенсов двух углов?
↪ Формула разности тангенсов: tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanα * tanβ).
✅ Как записать формулу суммы синуса и косинуса одного угла?
↪ Формула суммы синуса и косинуса: sin²θ + cos²θ = 1, где θ - угол.
Показать содержимое
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Подготовка к олимпиадам по химии
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по физике
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по грамматике русского языка
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
- Английский язык для начинающих
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по истории
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ