Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

Часто задаваемые вопросы:

Обновлено: 01 апр 2024

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Тригонометрия - это измерение углов и сторон треугольников. Исторически сложилось так, что треугольный подход к тригонометрии является более ранним, чем круговой подход, который сейчас преподаётся в наших школах. Таким образом, первоначально была определена тригонометрия для определения отношений между элементами треугольника. В треугольнике есть шесть основных элементов: 3 стороны и 3 угла. Тригонометрия часто вызывает затруднение в решение тестовых задач по ЕГЭ. Существует большое количество тригонометрических тождеств. Наиболее популярная из них - теорема Пифагора, выраженная синусом и косинусом, которую стоит выучить:

\(sin^2 α + cos^2 α = 1.\)

Формулы двойных аргументов тоже надо знать:

\(sin 2α = 2 sin α *cos α\)

\(cos 2α = cos² α - sin² α\)

\(tan 2α =\frac {2 tan α }{(1 - tan^2 α)}\)

\(ctg 2α = \frac{cot^2 (α) - 1} {2ctg (α)}\)

Формулы разности и суммы:

\(sin (α + β) = sinα *cos β + cosα*sin β\)

\(cos (α + β) = cos α*cos β - sin α *sin β\)

\(sin (α - β) = sin α *cos β - cos α* sin β\)

\(cos (α - β) = cos α*cos β + sin α*sin β.\)

\(cos α + cos β = 2cos((α + β)/2) cos((α – β)/2)\)

\(cos α – cos β = 2sin((α + β)/2) sin((β – α)/2)\)

\(sin α + sin β = 2sin((α + β)/2) cos((α – β)/2)\)

\(sin α – sin β = 2sin((α – β)/2) cos((α + β)/2)\)

\(tg α + tg β = sin(α + β)/(cos α *cos β)\)

\(tg α – tg β = sin(α – β)/(cos α *cos β)\)

\(ctg α ± ctg β = sin(β ± α)/(sin α* sin β)\)

Тригонометрия - это методика поиска некоторых неизвестных элементов треугольника, если данные содержат достаточное количество измерений для однозначного определения поиска. Площадь треугольника можно найти из формулы \(s=\frac{a*b*sin(y)}{2}\)

Например, нам даны площадь и периметр треугольника, а нам нужно найти площадь описанной окружности. Зная формулу \(S =\frac{ (a + b + c)r} {2 }.\), мы можем выразить \(r\) из формулы, подставив полученные значения.