Задачи на движение по воде

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задача №1

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Решение

Пусть «х» км/ч — собственная скорость моторной лодки.

Тогда скорость лодки по течению равна:

(х + 1) км/ч,

а скорость лодки против течения равна:

(х – 1) км/ч.

На весь путь лодка затратила:

8 – 2,5 = 5,5 часов

Получим уравнение:

Второй корень отрицательный, не подходит по условию задачи.

Таким образом, собственная скорость лодки равна 11 км/ч.

Ответ: 11.

Задача №2

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Пусть «х» км/ч — скорость течения.

Тогда скорость теплохода по течению равна:

(15 + х) км/ч

а скорость теплохода против течения равна:

(15 - х) км/ч

На весь путь теплоход затратил:

40 – 10 = 30 часов

Получаем уравнение: