Как решать задание №21 из ОГЭ по математике

 
Задание №1
 
Решите уравнение:
 
\((x+2)^4+(x+2)^2-12=0\)
 
Уравнения, которые содержат квадрат квадрата неизвестного выражения, называются биквадратными.
 
Решаются они следующим образом.
 
Введем новую переменную, равную квадрату неизвестного выражения, т. е. \(у=(х+2)^2\).
 
Получим квадратное уравнение относительно этой новой переменной, имеем \(у^2+у-12=0\).
 
Решим это квадратное уравнение относительно новой переменной, получим у1,2=(-1+-(1+48)0,5):2. Это будут числа -4 и 3.
 
Найдем все четыре корня исходного уравнения, решив уравнения \((х+2)^2=-4\) и \((х+2)^2 =3.\)
 
Первое уравнение не имеет решения, т. к. квадрат числа не может быть отрицательным. Решение второго уравнения х=-2+-30.5. Эти два корня и есть решения исходного уравнения.
 
Ответ: -2+-30.5.
 

 
Задание №2
 
Решите неравенство
 
\((x-5)^2\) < \({ \sqrt7}(x-5)\)
 
Для решения этого неравенства перенесем выражение из правой части неравенства в левую его часть с изменением знака выражения.
 
Имеем (х-5)2-70.5(х-5)<0.
 
Для его решения требуется решить квадратное уравнение относительно неизвестной величины х-5.
 
Это можно сделать двумя способами:
  • вынести множитель х-5 и решить неравенство,
  • решить квадратное уравнение через дискриминант (можно и по теореме Виета), предварительно преобразовав его возведением х-5 в квадрат.
Имеем (х-5)(х-5-70.5)<0. Решением является отрезок 5<x<7.6.
 
Ответ:  5<x<7.6
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Проведенных занятий:
161
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике и русскому языку 1-5 классов. На своих уроках я использую разные формы и методы работы, наглядный и дидактический материал, учитываю индивидуальные особенности учащихся. Прежде всего, стремлюсь научить ученика получать информацию и уметь её применять. Считаю важным создавать на своих уроках среду, которая благоприятна для развития личности и реализации человеческого потенциала каждого учащегося, не ущемляя его прав и свобод. Стараюсь всегда достигать поставленных целей и задач.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
СпбгуКиТ
Проведенных занятий:
6
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 1-7 классы. Математика очень интересная и важная наука. Все в нашем мире подчиняется законам математики и знания по этому предмету нужны человеку постоянно.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Петрозаводский государственный университет
Проведенных занятий:
240
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-11 классов. Считаю математику своим призванием. Имею большой опыт работы в школе, а также индивидуально с учениками разных возрастов, лично и онлайн, в России и за рубежом. Работаю по классической методике преподавания, с применением новых форм обучения.