Как решать задание №21 из ОГЭ по математике

Задание №1

Решите уравнение:

\((x+2)^4+(x+2)^2-12=0\)

Уравнения, которые содержат квадрат квадрата неизвестного выражения, называются биквадратными.

Решаются они следующим образом.

Введем новую переменную, равную квадрату неизвестного выражения, т. е. \(у=(х+2)^2\).

Получим квадратное уравнение относительно этой новой переменной, имеем \(у^2+у-12=0\).

Решим это квадратное уравнение относительно новой переменной, получим у_1,2=(-1+-(1+48)^0,5):2. Это будут числа -4 и 3.

Найдем все четыре корня исходного уравнения, решив уравнения \((х+2)^2=-4\) и \((х+2)^2 =3.\)

Первое уравнение не имеет решения, т. к. квадрат числа не может быть отрицательным. Решение второго уравнения х=-2+-3^0.5. Эти два корня и есть решения исходного уравнения.

Ответ: -2+-3^0.5.

Задание №2

Решите неравенство

\((x-5)^2\) < \({ \sqrt7}(x-5)\)

Для решения этого неравенства перенесем выражение из правой части неравенства в левую его часть с изменением знака выражения.

Имеем (х-5)²-7^0.5(х-5)<0.

Для его решения требуется решить квадратное уравнение относительно неизвестной величины х-5.

Это можно сделать двумя способами:

вынести множитель х-5 и решить неравенство,
решить квадратное уравнение через дискриминант (можно и по теореме Виета), предварительно преобразовав его возведением х-5 в квадрат.

Имеем (х-5)(х-5-7^0.5)<0. Решением является отрезок 5<x<7.6.

Ответ: 5<x<7.6

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Всеволод Константинович Добровольский

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

РГПУ им. А.И. Герцена

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Владислав Вадимович Мохныч

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Гомельский государственный технический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Александр Ринатович Набиуллин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации