Как решать задание №21 из ОГЭ по математике

 
Задание №1
 
Решите уравнение:
 
\((x+2)^4+(x+2)^2-12=0\)
 
Уравнения, которые содержат квадрат квадрата неизвестного выражения, называются биквадратными.
 
Решаются они следующим образом.
 
Введем новую переменную, равную квадрату неизвестного выражения, т. е. \(у=(х+2)^2\).
 
Получим квадратное уравнение относительно этой новой переменной, имеем \(у^2+у-12=0\).
 
Решим это квадратное уравнение относительно новой переменной, получим у1,2=(-1+-(1+48)0,5):2. Это будут числа -4 и 3.
 
Найдем все четыре корня исходного уравнения, решив уравнения \((х+2)^2=-4\) и \((х+2)^2 =3.\)
 
Первое уравнение не имеет решения, т. к. квадрат числа не может быть отрицательным. Решение второго уравнения х=-2+-30.5. Эти два корня и есть решения исходного уравнения.
 
Ответ: -2+-30.5.
 

 
Задание №2
 
Решите неравенство
 
\((x-5)^2\) < \({ \sqrt7}(x-5)\)
 
Для решения этого неравенства перенесем выражение из правой части неравенства в левую его часть с изменением знака выражения.
 
Имеем (х-5)2-70.5(х-5)<0.
 
Для его решения требуется решить квадратное уравнение относительно неизвестной величины х-5.
 
Это можно сделать двумя способами:
  • вынести множитель х-5 и решить неравенство,
  • решить квадратное уравнение через дискриминант (можно и по теореме Виета), предварительно преобразовав его возведением х-5 в квадрат.
Имеем (х-5)(х-5-70.5)<0. Решением является отрезок 5<x<7.6.
 
Ответ:  5<x<7.6
 
 
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
701
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 8-11 классов. Люблю математику за четкость и логичность. Объясняю материал доступно и столько раз, сколько потребуется для его усвоения. Стремлюсь к тому, чтобы ученик почувствовал уверенность в своих знаниях. Учу искать нестандартные решения. Мои ученики успешно учатся в ведущих вузах России, Белоруссии, Чехии и Польши. Многие из них уже получили дипломы и работают в разных странах.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
33
Образование:
Армавирский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 классы. Подготовка к ВПР/ОГЭ, повышение успеваемости. Я люблю математику за то, что она учит логично мыслить, правильно доказывать сначала теорему, а потом и отстаивать свою точку зрения!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Донецкий Национальный Университет
Проведенных занятий:
9
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 классы. Знание преподаваемого предмета на высоком уровне, любовь к своему делу и хороший результат!