Как решать задание №21 из ОГЭ по математике

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задание №1

Решите уравнение:

\((x+2)^4+(x+2)^2-12=0\)

Уравнения, которые содержат квадрат квадрата неизвестного выражения, называются биквадратными.

Решаются они следующим образом.

Введем новую переменную, равную квадрату неизвестного выражения, т. е. \(у=(х+2)^2\).

Получим квадратное уравнение относительно этой новой переменной, имеем \(у^2+у-12=0\).

Решим это квадратное уравнение относительно новой переменной, получим у_1,2=(-1+-(1+48)^0,5):2. Это будут числа -4 и 3.

Найдем все четыре корня исходного уравнения, решив уравнения \((х+2)^2=-4\) и \((х+2)^2 =3.\)

Первое уравнение не имеет решения, т. к. квадрат числа не может быть отрицательным. Решение второго уравнения х=-2+-3^0.5. Эти два корня и есть решения исходного уравнения.

Ответ: -2+-3^0.5.

Задание №2

Решите неравенство

\((x-5)^2\) < \({ \sqrt7}(x-5)\)

Для решения этого неравенства перенесем выражение из правой части неравенства в левую его часть с изменением знака выражения.

Имеем (х-5)²-7^0.5(х-5)<0.

Для его решения требуется решить квадратное уравнение относительно неизвестной величины х-5.

Это можно сделать двумя способами:

вынести множитель х-5 и решить неравенство,
решить квадратное уравнение через дискриминант (можно и по теореме Виета), предварительно преобразовав его возведением х-5 в квадрат.

Имеем (х-5)(х-5-7^0.5)<0. Решением является отрезок 5<x<7.6.

Ответ: 5<x<7.6

Предыдущая статья