img

Признаки делимости (Часть 1)

22 май 2024

Признаки делимости (Часть 1)

Что такое делимость?

"Делимость" означает, что при делении одного числа на другое результатом должно быть целое число с нулевым остатком. Под признаком делимости понимают правило, позволяющие быстро определить, является ли число кратным заданному числу.
Пример:
\(6:3 =2; \)  \(6\) делится на \(3\), так как результат \(2\) - целое число, а остаток равен \(0\).
\(7:3=2,333...\) \(7\) не делится на \(3\), так как результат \(2,333...\) не является целым числом.
 
Признаки делимости чисел от  \(1\) до \(10\).

 
Признак делимости на \(1\)
Каждое целое число делится на \(1\)

 
Признак делимости на \(2\)
Последняя цифра должна быть четной - \(0,2,4,6,8\).
Пример : \(3456\) делится на \(2\) так как последняя цифра \(6\) - четное число.
\(343423\) не делится на \(2\), так как последняя цифра \(3\) нечетная.
Все четные числа делятся на \(2\).

 
Признак делимости на \(3\)
Сумма цифр в данном числе должна быть кратна \(3\). Это простой способ найти числа кратные  \(3\).
\(3789\) делится на \(3\), так как сумма \(3+7+8+9=27\) делится на \(3\).
\(43266737\) не делится на \(3\) – сумма цифр \(4+3+2+6+6+7+3+7=38\) не делится на \(3\).

 
Признак делимости на \(4\)
Число, образованное последними двумя цифрами в данном числе, должно быть кратно \(4\).
Пример: \(23746228\) делится на \(4\) если \(28\) делится на \(4\).
\(674235642\) не делится на \(4\), так как \(4\) не кратно \(42\).

 
Признаки делимости на \(5\)
Последняя цифра должна быть \(0\) или \(5\).
Пример: \(42340\) делится на \(5\) так как   \(0\) - последняя цифра.
\(672234\) не делится на \(5\) так как \(4\) последняя цифра.

 
Признак делимости на \(6\)
Число должно быть кратным \(2\) и \(3\).
\(7563894\) делится на \(6\) -  последняя цифра \(4\)  делится на \(2\) и сумма цифр \(7+5+6+3+8+9+4=42\) делится на \(3\).
\(567423\) не делится на \(6\) -  последняя цифра \(3\), поэтому не делится на \(2\). Даже не нужно проверять на \(3\).

Признаки делимости на \(7\)
Дважды умноженная последняя цифра отнимается от оставшихся цифр в данном числе, результат должен быть кратным \(7\).
  1.  \(343\) делится на 7 так как \(34-(2*3)=28\),  \(28\) делится на \(7\).
2. \(345343\)   \(3\) - последняя цифра. Вычитаем \(2*3\) из \(34534\).
\(34534-(2*3)=34528\) число слишком большое.
\(3452-(2*8)-3436\) число слишком большое.
\(343-(2*6)=331\) повторяем снова
\(33-(2*1)=31,31\)не делится на \(7\).
\(345343\) не делится на \(7\).

 
Признак делимости на \(8\)
Число, образованное последними тремя цифрами в данном числе, должно быть кратно \(8\).
Пример:\(234568:8-568\) делится на \(8\).
\(4568742\)не делится на \(8\) , так как  \(8\) не кратно \(742\)

 
Признак делимости на \(9\)
Сумма цифр в данном числе должна быть кратна \(9\).
\(456786:9 -\) если сумма \( 4+5+6+7+8+6=36\) делится на \(9\).
\(87956:9-\)  сумма \(8+7+9+5+6=25\)не делится на 9.

 
Признак делимости на \(10\)
Последняя цифра должна быть \(0\).
Пример: \(456780\) делится на \(10\) - если последняя цифра равна \(0\).
\(78521\) не делится на \(10\) – последняя цифра \(1\).

 
 
Если число \(S\) делится на два числа \(a\) и \(b\), где \(a,b\) - простые числа , то \(S\) делится на \(a*b\), где \(a\) и \(b\) простые числа.
\(24\) делится на \(2\) и \(3\) и следовательно и на \(6\).
\(36\) делится на \(2 \) и \(4\), но не делится на \(8\), так  как \(4\) не простое число.
Если число \(N\) делится на другое число \(M\), то \(N\) также делится на множители \(M\).
 Например:
  1. \(72:12=6\)
  2. \(72\) также делится на \(2,3,4,6\) так как \(12\) кратно \(2,3,4,6\).

Часто задаваемые вопросы

Один из признаков делимости на 7 гласит, что если последняя цифра числа умножена на 2 и вычтена из числа, полученного после удаления последней цифры, и результат делится на 7 без остатка, то исходное число делится на 7 без остатка.

Один из признаков делимости на 6 заключается в том, что число должно быть четным и делиться на 3 без остатка, чтобы было делимо на 6 без остатка.

Признаки делимости на 7 и 6 могут помочь определить, делится ли число на 7 или 6 без остатка, без фактического деления. Используйте эти признаки для проверки чисел и облегчения выполнения различных математических задач, связанных с делимостью.

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift

Похожие статьи