Признаки делимости (Часть 1)

Что такое делимость?
"Делимость" означает, что при делении одного числа на другое результатом должно быть целое число с нулевым остатком. Под признаком делимости понимают правило, позволяющие быстро определить, является ли число кратным заданному числу.
Пример:
\(6:3 =2; \)  \(6\) делится на \(3\), так как результат \(2\) - целое число, а остаток равен \(0\).
\(7:3=2,333...\) \(7\) не делится на \(3\) так как результат \(2,333...\) не является целым числом.
 
Признаки делимости чисел от  \(1\) до \(10\).

 
Признак делимости на \(1\)
Каждое целое число делится на \(1\)

 
Признак делимости на \(2\)
Последняя цифра должна быть четной - \(0,2,4,6,8\).
Пример : \(3456\) делится на \(2\) так как последняя цифра \(6\) - четное число.
\(343423\) не делится на \(2\), так как последняя цифра \(3\) нечетная.
Все четные числа делятся на \(2\).

 
Признак делимости на \(3\)
Сумма цифр в данном числе должна быть кратна \(3\). Это простой способ найти числа кратные  \(3\).
\(3789\) делится на \(3\), так как сумма \(3+7+8+9=27\) делится на \(3\).
\(43266737\) не делится на \(3\) – сумма цифр \(4+3+2+6+6+7+3+7=38\) не делится на \(3\).

 
Признак делимости на \(4\)
Число, образованное последними двумя цифрами в данном числе, должно быть кратно \(4\).
Пример: \(23746228\) делится на \(4\) если \(28\) делится на \(4\).
\(674235642\) не делится на \(4\), так как \(4\) не кратно \(42\).

 
Признаки делимости на \(5\)
Последняя цифра должна быть \(0\) или \(5\).
Пример: \(42340\) делится на \(5\) так как   \(0\) - последняя цифра.
\(672234\) не делится на \(5\) так как \(4\) последняя цифра.

 
Признак делимости на \(6\)
Число должно быть кратным \(2\) и \(3\).
\(7563894\) делится на \(6\) -  последняя цифра \(4\)  делится на \(2\) и сумма цифр \(7+5+6+3+8+9+4=42\) делится на \(3\).
\(567423\) не делится на \(6\) -  последняя цифра \(3\), поэтому не делится на \(2\). Даже не нужно проверять на \(3\).

Признаки делимости на \(7\)
Дважды умноженная последняя цифра отнимается от оставшихся цифр в данном числе, результат должен быть кратным \(7\).
  1.  \(343\) делится на 7 так как \(34-(2*3)=28\),  \(28\) делится на \(7\).
2. \(345343\)   \(3\) - последняя цифра. Вычитаем \(2*3\) из \(34534\).
\(34534-(2*3)=34528\) число слишком большое.
\(3452-(2*8)-3436\) число слишком большое.
\(343-(2*6)=331\) повторяем снова
\(33-(2*1)=31,31\)не делится на \(7\).
\(345343\) не делится на \(7\).

 
Признак делимости на \(8\)
Число, образованное последними тремя цифрами в данном числе, должно быть кратно \(8\).
Пример:\(234568:8-568\) делится на \(8\).
\(4568742\)не делится на \(8\) , так как  \(8\) не кратно \(742\)

 
Признак делимости на \(9\)
Сумма цифр в данном числе должна быть кратна \(9\).
\(456786:9 -\) если сумма \( 4+5+6+7+8+6=36\) делится на \(9\).
\(87956:9-\)  сумма \(8+7+9+5+6=25\)не делится на 9.

 
Признак делимости на \(10\)
Последняя цифра должна быть \(0\).
Пример: \(456780\) делится на \(10\) - если последняя цифра равна \(0\).
\(78521\) не делится на \(10\) – последняя цифра \(1\).

 
 
Если число \(S\) делится на два числа \(a\) и \(b\), где \(a,b\) - простые числа , то \(S\) делится на \(a*b\), где \(a\) и \(b\) простые числа.
\(24\) делится на \(2\) и \(3\) и следовательно и на \(6\).
\(36\) делится на \(2 \) и \(4\), но не делится на \(8\), так  как \(4\) не простое число.
Если число \(N\) делится на другое число \(M\), то \(N\) также делится на множители \(M\).
 Например:
  1. \(72:12=6\)
  2. \(72\) также делится на \(2,3,4,6\) так как \(12\) кратно \(2,3,4,6\).
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
28
Образование:
Орловский государственный университет
Проведенных занятий:
222
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Мною разработана собственная методика повышения уровня грамотности. Использую только индивидуальный подход к каждому ученику. С радостью буду ждать на занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
Институт иностранных языков г. Санкт-Петербург, Ленинградский государственный педагогический институт им. А.И Герцена
Проведенных занятий:
49
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по английскому языку для 1-11 классов и по русскому языку для 4-11 классов. Готовлю ОГЭ и ЕГЭ. Веду образовательный канал. Обучаю как родному, русскому языку, так и иностранному - английскому. В обоих этих направлениях у нас с моими учениками есть свои победы, достижения и открытия. Мои ученики успешно сдают экзамены, российские и международные, получают международные сертификаты. Мой преподавательский стаж более 20 лет. За это время я также училась сама. Осваивала новые методики, участвовала в преподавательских конференциях, языковых школах. Работаю как с учащимися средней школы, так и с абитуриентами вузов. Опираясь на уровень моих учеников, разрабатываю индивидуальные программы. Нет какой-то одной единственной "волшебной" методики, в обучении все индивидуально, но я, зная принципы работы всех современных методик, могу выстроить, вместе с моим учеником оптимальный маршрут к нашей цели.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
38
Образование:
Амурский педагогический колледж, ООО "Издательство "Учитель"
Проведенных занятий:
614
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 класса. Люблю математику за то, что она воспитывает человека, приучая его к точности , учит логично мыслить, и в какой-то степени она способна привести ум в порядок. В своей работе использую не только традиционные формы и методы преподавания математики, но и новые современные технологии. Моя цель прежде всего, усилить мотивацию ребенка к познанию окружающего мира, продемонстрировать ему, что занятия математикой – это не получение отвлеченных от жизни знаний, а необходимая подготовка к жизни, поиск полезной информации и навыки ее применения в реальной жизни.

Производная и ее применение

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Векторы

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курс подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие