ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на числовые ряды и прогрессии

Задача №1

Про трёхзначное число А известно следующее:

сумма цифр числа А равна 8;

сумма квадратов цифр числа А равна 24;

если цифры числа А записать в обратном порядке, то получится число, которое на 198 меньше, чем число А.

Найдите А.

Решение

Введем обозначения

Пусть:

А = авс

Число «авс» можно записать в виде:

авс = 100а · 10в · с

Число с цифрами в обратном порядке «сва» можно записать в виде:

сва = 100с · 10в · а

Тогда, согласно условия, составим систему уравнений:

а + в + с = 8

а² + в² + с² = 24

100а · 10в · с = 100с · 10в · а + 198

Решим полученную систему уравнений методом подбора, получим:

а = 4

в = 2

с = 2

Получаем:

А = 422

Ответ: 422

Задача № 2

В отеле 14 двухместных номеров и 4 трёхместных номера. В каждом из заселённых номеров нет свободных мест. Всего в гостинице проживает 21 человек. Выберите утверждения, которые обязательно верны при указанных условиях.

1) Ни один трёхместный номер не заселен.

2) Заселён ровно один трёхместный номер.

3) Восемь двухместных номеров не заселены.

4) Заселено нечётное число трёхместных номеров.

Решение

Определим, сколько комбинаций может быть при имеющихся условиях.

Примем:

х – количество заселенных двухместных номеров

у - количество заселенных трехместных номеров

Тогда количество проживающих мы сможем выразить формулой:

2х + 3у = 21

Решая это уравнение с двумя неизвестными методом подстановки, находим три варианта:

1) х = 3; у = 5

2) х = 6; у = 3

3) х = 9; у = 1

Первый вариант не подходит, так как по условию, в отеле только 4 трехместных номера.

Исследуем предложенные утверждения:

1) Ни один трёхместный номер не заселен.

Так как проживает нечетное количество человек, то расселить их по двухместным номерам без свободных мест не получится. Утверждение неверно.

2) Заселён ровно один трёхместный номер.

Есть еще один вариант расселения, где заселены три трехместных номера. Утверждение неверно.

3) Восемь двухместных номеров не заселены.

Есть еще один вариант расселения, где не заселены пять двухместных номеров. Утверждение неверно.

4) Заселено нечётное число трёхместных номеров. Утверждение верно.

Ответ: верно утверждение 4.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Елена Вячеславовна Гришаева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Рязанский государственный педагогический университет имени С. А. Есенина

Проведенных занятий:

869

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Марина Владимировна Панкратова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Мордовский государственный университет им. В.П. Огарева

Проведенных занятий:

973

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Юлия Анатольевна Шустова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Тюменский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации