Пропорция в математике

Пропорция – это равенство, утверждающее, что два отношения равны. Пропорциональный - значит находящийся в определенном отношении к какой-либо величине. Четыре величины \(4, 2, 8 \) и \(4\) находятся в отношении, если \(\frac{4}{2}=\frac{8}{4}\). Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
Пропорция
 
 
Пропорция всегда включает равные коэффициенты. Когда соотношение остается постоянным, это соотношение называется пропорциональным.
Если \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\), то 
  •  \(AB=CD\)
  • \(AD=BC\)
Пропорция состоит из двух равных отношений. Однако если \(\frac{A}{B}\) не равно \(\frac{C}{D}\), то \(A, B, C, D \) не называются пропорцией.
Три величины считаются пропорциональными, если отношение первого ко второму равно соотношению второго и третьего.
\(A, B , C\) находятся в постоянной пропорции, если \(\frac{A}{B} =\frac{C}{D}\) 
Если \(A, B ,C \) находятся в постоянном отношении, то \(B\) называется средней в пропорции.
В косвенной пропорции как одно значение увеличивается, так и другое значение уменьшается.

 
Задача 1. За  \(5\) дней и \(12\) человек  построили забор. Сколько дней это займет у \(6\) людей?
Решение.
  1.  \(12\) человек →  \(5\) дней
  2. \(6\) человек → \(x\) дней
  3. \(\frac{12}{6} = \frac{x}{5}\)
  4. умножаем крест на крест члены пропорции и сокращаем на \(6\):
\(12*5=6x\)
\(60=6x\)
\(x=10\)
Ответ: \(6\) людей будут работать \(10\) дней, чтобы закончить работу.

 
Задача 2. Найдите значение \(x\), если \(\frac{2}{5}=\frac{x}{15}\)
Решение:
  1. \(2*15=5x\)
  2. \(30 =5x\)
  3. Делим на 5 обе части равенства: \(\frac{30}{5}=x\), откуда находим 
Задача 3. Что должно быть добавлено к каждому из четырех чисел 10, 18, 22, 38, чтобы сделать их пропорцией?
Решение:\(\)
  1. \((10+x)(18+x)=(22+x)(38+x)\)
  2. \(380+48x+2x=396+40x+2x\)
  3. \(8x=16\)
  4. \(x=2\)

 
Задача 4. Найти четвертый член  пропорции \(6,10\) и \(12\)
Решение:
\(\frac{6}{10}=\frac{12}{x}\)
6×х = 120
x = 120/6
x = 20
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Новосибирский государственный технический университет
Проведенных занятий:
334
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Люблю математику за то, что она на практике показывает, что любую задачу можно решить. Считаю, что каждый ребенок может знать математику, нужно лишь немного терпения. Готов всегда помочь ученику, ответить на его вопросы, объяснить сложные вещи простым и понятным языком. С нетерпением буду ждать Вас на своих занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Курский государственный медицинский университет
Проведенных занятий:
111
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по химии 5-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Научу любить и понимать предмет, а не заучить формулы. Большой успешный опыт преподавания. Подготовка к олимпиадам (многие ученики становились победителями и призерами региональных этапов олимпиады по химии). ЕГЭ более 95 баллов.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
18
Образование:
Южно-Российский государственный политехнический университет им. М.И. Платова
Проведенных занятий:
1036
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 1-5 классов. Подготовка к школе, работаю с детьми с ОВЗ. В изучении любого предмета придерживаюсь принципа системной последовательности усвоения знаний: от простого к сложному, переход от одной ступени к другой может совершаться лишь тогда, когда хорошо усвоена предыдущая ступень, работаю над умениями применять правила и формулы, готовлю яркие презентации для индивидуальных занятий. Люблю математику, потому что это наука точная, развивает логическое мышление, внимание и память, формирует уверенность в себе, помогает строить алгоритмы не только для решения задач, но и для жизненных ситуаций. Независимо от сложности урока готовлюсь к каждому уроку, использую яркий красочный иллюстрационный материал, даю полезный видеоряд для изучения предмета.

Математика по Skype

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Стереометрия: онлайн-уроки

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Геометрия с нуля

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие