С 10 до 22.00 по МСК ежедневно

>Записаться на урок

Пропорция в математике

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы
Специализации

Что такое пропорция: определение

Пропорция – это равенство, утверждающее, что два отношения равны. Пропорциональный - значит находящийся в определенном отношении к какой-либо величине. Четыре величины \(4, 2, 8 \) и \(4\) находятся в отношении, если \(\frac{4}{2}=\frac{8}{4}\).

Свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
Что такое пропорция в математике​
 
 
Пропорция всегда включает равные коэффициенты. Когда соотношение остается постоянным, это соотношение называется пропорциональным.
Если \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\), то 
  •  \(AB=CD\)
  • \(AD=BC\)
Правило пропорции в том, что пропорция состоит из двух равных отношений. Однако если \(\frac{A}{B}\) не равно \(\frac{C}{D}\), то \(A, B, C, D \) не называются пропорцией.
Три величины считаются пропорциональными, если отношение первого ко второму равно соотношению второго и третьего.
\(A, B , C\) находятся в постоянной пропорции, если \(\frac{A}{B} =\frac{C}{D}\) 
Если \(A, B ,C \) находятся в постоянном отношении, то \(B\) называется средней в пропорции.
В косвенной пропорции как одно значение увеличивается, так и другое значение уменьшается.
 
Задача 1. За  \(5\) дней и \(12\) человек  построили забор. Сколько дней это займет у \(6\) людей?
Решение.
  1.  \(12\) человек →  \(5\) дней
  2. \(6\) человек → \(x\) дней
  3. \(\frac{12}{6} = \frac{x}{5}\)
  4. умножаем крест на крест члены пропорции и сокращаем на \(6\):
\(12*5=6x\)
\(60=6x\)
\(x=10\)
Ответ: \(6\) людей будут работать \(10\) дней, чтобы закончить работу.
 
Задача 2. Найдите значение \(x\), если \(\frac{2}{5}=\frac{x}{15}\)
Решение:
  1. \(2*15=5x\)
  2. \(30 =5x\)
  3. Делим на 5 обе части равенства: \(\frac{30}{5}=x\), откуда находим 
Задача 3. Что должно быть добавлено к каждому из четырех чисел 10, 18, 22, 38, чтобы сделать их пропорцией?
Решение:\(\)
  1. \((10+x)(18+x)=(22+x)(38+x)\)
  2. \(380+48x+2x=396+40x+2x\)
  3. \(8x=16\)
  4. \(x=2\)
 
Задача 4. Найти четвертый член  пропорции \(6,10\) и \(12\)
Решение:
\(\frac{6}{10}=\frac{12}{x}\)
6×х = 120
x = 120/6
x = 20
 

Часто задаваемые вопросы:

 

↪ Пропорция - это равенство двух отношений, в которых те же самые величины сравниваются между собой.

↪ Пропорция записывается в виде a:b = c:d или в виде a/b = c/d, где a, b, c и d - числа, называемые пропорциональными величинами.

↪ Чтобы решить задачу на пропорциональное распределение, необходимо использовать правило трех пропорций. Это правило устанавливает связь между тремя пропорциональными величинами и позволяет найти неизвестную величину.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе "Альфа". Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Ольга Владимировна Тютюник
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Международный Независимый Университет Молдовы (МНУМ)
Проведенных занятий:
184
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Светлана Адамовна Зеленкова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
2
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Татьяна Николаевна Науменко
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет им. Максима Танка
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи