Площадь треугольника

В этой статье  собраны наиболее популярные формулы для нахождения площади треугольника.
Если известно основание и высота, проведенная к основанию треугольника, можно  вычислить площадь треугольника.
 
\(S=\frac{1}{2}a*h\)
Основание треугольника:

 
Высота треугольника:


 
 

Формула Герона помогает вычислить площадь треугольника по трем сторонам треугольника:
Треугольник
 
\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)
 
где \(a,b,c\) – стороны треугольника,  \(p=\frac{a+b+c}{2}\)  – его полупериметр.
Первая сторона треугольника:

 
Вторая сторона треугольника:

 
Третья сторона треугольника:
 
 

 
Площадь треугольника можно вычислить, если известно три стороны и описанная окружность:
Описанная окружность
\(S=\frac{a*b*c}{4R}\)
Первая сторона треугольника:

 
Вторая сторона треугольника:
 
Третья сторона треугольника:
 
Радиус описанной окружности R:


 

 
Площадь треугольника, когда мы знаем полупериметр и радиус вписанной окружности:
 
 Вписанная окружность
\(S=pr\)
 
где r - радиус вписанной окружности,   \(p=\frac{a+b+c}{2}\)– его полупериметр.
Первая сторона треугольника:

 
Вторая сторона треугольника:

 
Третья сторона треугольника:

 
Радиус вписанной окружности R:


 

Формула нахождения площади по стороне и тангенсу  углов треугольника:
Треугольник
\(S=\frac{c^2}{2(ctgA+ctgB)}\)
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
12
Образование:
Удмуртский государственный университет
Проведенных занятий:
469
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 7-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. Работаю на результат без лишних конспектов и заучивания правил. Вся теория понятна и доступна, подаётся в схематической форме. Делаю акцент на разбор практической части с учётом индивидуальных потребностей ученика до достижения максимального уровня. Выходим за пределы школьной программы, вовлекаю ученика в процесс изучения русского языка.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Магнитогорский государственный технический университет им Носова
Проведенных занятий:
1
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по немецкому 1-9 классы, по русскому языку 1-11 классы (ОГЭ/ЕГЭ/ВПР). Индивидуальный подход к ученикам. Способность совместить игру с обучающим процессом.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Белорусский государственный университет
Проведенных занятий:
125
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-11 классов. Я очень люблю математику, поскольку она блестяще развивает логическое мышление. Каждый раз, решая ту или иную нестандартную задачу, мне приходится осуществлять ее глубокий анализ, и найдя решение, при возможности я стараюсь найти 2-й, 3-й варианты решений и т.д. Такой подход позволяет преподавателю самому конструировать различные модели в голове и придумывать разносортные задачи на любую тему. Что же касается моей собственной методики обучения учащихся, то я стараюсь в работе периодически чередовать методы организации учебно-познавательной деятельности(словесные, наглядные, практические), методы стимулирования учебно-познавательной деятельности(дидактические игры, метод дискуссии), методы контроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности(устный, письменный).Особо выделю такой метод как метод дискуссии. На мой взгляд, это очень эффективный метод , потому что в беседе на ту или иную математическую тему у учащегося развивается очень много навыков, что позволяет в дальнейшем совершать прогресс в рабочем процессе. Ученик должен выбрать именно меня, потому что я смогу его научить любить математику, нестандартно мыслить, решать задачи любого уровня, самому находить ошибки в решении (условии) задач и т.д.