img

Как построить график гиперболы?

21 сен 2024

Как построить график гиперболы?

Сегодня расскажем, как построить гиперболу, сколько точек нужно для гиперболы и что такое вообще гипербола.

Что такое гипербола?

Гипербола - это одна из классических кривых в геометрии. Она представляет собой геометрическое место точек, для которых разность расстояний до двух фокусов является постоянной. Гипербола имеет две ветви, которые стремятся к бесконечности вдоль своих асимптот. Она может быть ориентирована вертикально или горизонтально в зависимости от уравнения, описывающего её форму.

 
График гиперболы имеет вид \(y =\frac{k}{x}\) , где k-вещественное число и x ≠ 0. Также данную функцию называют обратной пропорциональностью, где \(k-\)коэффициент обратной пропорциональности.

Формула гиперболы

Как выглядит сам график в зависимости, стоит ли функция гиперболы с минусом или без перед \(x \):
График гиперболы
 

Каковы особенности  гиперболы?

График \(y =\frac{k}{x}\)  приближается к оси \(x \) по мере увеличения значения \(x \), но никогда не встречается с осью \(X\).  Это называют горизонтальной асимптотой графика.
 
Каждая часть графика также становится ближе к оси \(y\), поскольку \(x \) приближается к \(0\), но никогда не встречается с осью \(y\), потому что нет значения для \(y\), когда \(x = 0\). Это называется вертикальной асимптотой графика.

 
Пример 1.
Построим график \(y =\frac{5}{x}\) на промежутке от \(4\) до \(4\), за исключением точки когда \(x = 0\). Выберем произвольное значение \(x \) и посчитаем соответствующее значение \(y\)
Таблица построения гиперболы
По высчитанным точка из таблицы построим график:
График гиперболы
 
 
 
Часто задаваемые вопросы:
 

Прежде всего, определите положение центра гиперболы, длины ее полуосей и ориентацию (горизонтальную или вертикальную).

Асимптоты гиперболы - это прямые, которые графически приближаются к графику гиперболы по мере удаления от центра.

Определите несколько точек на графике, используя значения координат из уравнения гиперболы, затем нарисуйте график, соединив эти точки с учетом формы и ориентации гиперболы.

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

line gift

Похожие статьи