Как построить график гиперболы?

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Что такое гипербола?
Формула гиперболы
Каковы особенности гиперболы?

Сегодня расскажем, как построить гиперболу, сколько точек нужно для гиперболы и что такое вообще гипербола.

Что такое гипербола?

Гипербола - это одна из классических кривых в геометрии. Она представляет собой геометрическое место точек, для которых разность расстояний до двух фокусов является постоянной. Гипербола имеет две ветви, которые стремятся к бесконечности вдоль своих асимптот. Она может быть ориентирована вертикально или горизонтально в зависимости от уравнения, описывающего её форму.

График гиперболы имеет вид \(y =\frac{k}{x}\) , где k-вещественное число и x ≠ 0. Также данную функцию называют обратной пропорциональностью, где \(k-\)коэффициент обратной пропорциональности.

Формула гиперболы

Как выглядит сам график в зависимости, стоит ли функция гиперболы с минусом или без перед \(x \):

Каковы особенности гиперболы?

График \(y =\frac{k}{x}\) приближается к оси \(x \) по мере увеличения значения \(x \), но никогда не встречается с осью \(X\). Это называют горизонтальной асимптотой графика.

Каждая часть графика также становится ближе к оси \(y\), поскольку \(x \) приближается к \(0\), но никогда не встречается с осью \(y\), потому что нет значения для \(y\), когда \(x = 0\). Это называется вертикальной асимптотой графика.

Пример 1.

Построим график \(y =\frac{5}{x}\) на промежутке от \(4\) до \(4\), за исключением точки когда \(x = 0\). Выберем произвольное значение \(x \) и посчитаем соответствующее значение \(y\):