Что такое рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде отношения mn, где m — целое число, a n — натуральное число.

 

Чтобы понимать. что такое рационального числа, необходимо знать, что такое натуральные числа, целые числа, дроби (правильные \(\frac{2}{3}\), неправильные \(\frac{3}{2}\), бесконечные периодические 0,(4) и смешанные \(4 \frac{2}{3}\),).

 

Натуральные числа представляют собой числа, которые мы используем при счете (1, 2, 3…). Является ли натуральное число рациональным? Да. Рациональные числа включают в себя все натуральные числа (1, 2, 3, 4, и так далее), так как их можно записать в виде дроби, где числитель - это само число, а знаменатель равен 1. Например, число 3 можно записать как 3/1, что является дробью и, следовательно, рациональным числом.

 

 

В свою очередь целые числа – это натуральные числа, а также противоположные им и ноль (1, 2, 0, -1, -2…).

 

Дробью называется число, записанное в виде отношения mn (\(\frac{2}{3}\)), где m – целое, а n – натуральное число. Понятие дроби берет свое начало еще с древних времен, когда людям в торговых делах и бытовых нуждах требовалось определить часть какого-либо целого.

История рациональных чисел началась с возникновением финансово-кредитных отношений между людьми. Чтобы в численном виде представить задолженность человека, нужно было записывать числа, противоположные натуральным. Так появились отрицательные числа (-3, -167). А для того, чтобы записывать часть целого (например, возвращение долга частями), стали использовать дроби. Именно поэтому математикам необходимо было как-то объединить такие характерные числа, дать им общее название. Так появились рациональные числа (от латинского ratio – «отношение»).

 

Для усвоения материала приведем пример задания на определение рациональных чисел из ряда чисел.

 

 

Задача. Даны числа: -34, 480, 0,11, \(\frac{1}{2}\), 8. Какие из них рациональные?

 

Рассмотрим отдельно каждое из заданных чисел:

Каждое из заданных чисел можно представить в виде дроби с целым и натуральным знаменателем. Значит, все 5 чисел являются рациональными числами.

Ответ: все числа являются рациональными.

 

Чтобы хорошо понимать специфику рациональных чисел, нужно усвоить два правила:

Теория в математике очень важна. Умение отличать натуральные числа от целых, рациональные от иррациональных поможет Вам не запутаться и не ошибиться в практике. Удачи!