img

Что такое рациональные числа

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Какие числа называются рациональными

Рациональные числа — это числа, которые можно записать в виде отношения mn, где m — целое число, a n — натуральное число.
 
Чтобы понимать. что такое рационального числа, необходимо знать, что такое натуральные числа, целые числа, дроби (правильные \(\frac{2}{3}\), неправильные \(\frac{3}{2}\), бесконечные периодические 0,(4) и смешанные \(4 \frac{2}{3}\),).
 
Натуральные числа представляют собой числа, которые мы используем при счете (1, 2, 3…). Является ли натуральное число рациональным? Да. Рациональные числа включают в себя все натуральные числа (1, 2, 3, 4, и так далее), так как их можно записать в виде дроби, где числитель - это само число, а знаменатель равен 1. Например, число 3 можно записать как 3/1, что является дробью и, следовательно, рациональным числом.
 
 
В свою очередь целые числа – это натуральные числа, а также противоположные им и ноль (1, 2, 0, -1, -2…).
 
Дробью называется число, записанное в виде отношения mn (\(\frac{2}{3}\)), где m – целое, а n – натуральное число. Понятие дроби берет свое начало еще с древних времен, когда людям в торговых делах и бытовых нуждах требовалось определить часть какого-либо целого.

История рациональных чисел

История рациональных чисел началась с возникновением финансово-кредитных отношений между людьми. Чтобы в численном виде представить задолженность человека, нужно было записывать числа, противоположные натуральным. Так появились отрицательные числа (-3, -167). А для того, чтобы записывать часть целого (например, возвращение долга частями), стали использовать дроби. Именно поэтому математикам необходимо было как-то объединить такие характерные числа, дать им общее название. Так появились рациональные числа (от латинского ratio – «отношение»).
 
Для усвоения материала приведем пример задания на определение рациональных чисел из ряда чисел.
 

Рациональные числа: пример с ответом

 
Задача. Даны числа: -34, 480, 0,11, \(\frac{1}{2}\), 8. Какие из них рациональные?
 
Решение.
Рассмотрим отдельно каждое из заданных чисел:
  • Число -34 – целое число;
  • Число 480 – натуральное число;
  • Число 0,11 =  \(\frac{11}{100} \) – десятичная дробь;
  • Число  \(\frac{1}{2}\) - правильная дробь;
  • Число 8 – натуральное число.
Каждое из заданных чисел можно представить в виде дроби с целым и натуральным знаменателем. Значит, все 5 чисел являются рациональными числами.
Ответ: все числа являются рациональными.
 
Чтобы хорошо понимать специфику рациональных чисел, нужно усвоить два правила:
  • Сумма рациональных чисел является рациональным числом.
  • Произведение рациональных чисел является рациональным числом.
Теория в математике очень важна. Умение отличать натуральные числа от целых, рациональные от иррациональных поможет Вам не запутаться и не ошибиться в практике. Удачи!
 

Часто задаваемые вопросы

Чтобы узнать, является ли число рациональным, необходимо проверить, может ли оно быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Если число можно записать в такой форме, то оно является рациональным числом.

Числа, которые нельзя представить в виде дроби, являются иррациональными числами и не входят в категорию рациональных чисел. Примеры иррациональных чисел включают корень квадратный из 2 (приближенное значение 1,41421), число π (приближенное значение 3,14159) и число e (приближенное значение 2,71828).

Рациональные числа имеют широкий спектр применений в реальной жизни. Например, они используются при измерениях и долях, таких как 1/2 чашки, 3/4 метра и т.д. Они также играют важную роль в финансовых расчетах, торговле, инженерии и других научных и практических областях.

Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
24
Образование:
Волгоградский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
173
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Тюменский государственный университет
Проведенных занятий:
427
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
15
Образование:
Минский государственный лингвистический университет
Проведенных занятий:
276
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)