Что такое рациональные числа

Рациональным числом называют число, которое можно записать в виде отношения mn, где m — целое число, a n — натуральное число. Чтобы понимать значение рационального числа, необходимо знать, что такое натуральные числа, целые числа, дроби (правильные \(\frac{2}{3}\), неправильные \(\frac{3}{2}\), бесконечные периодические 0,(4) и смешанные \(4 \frac{2}{3}\),). Натуральные числа представляют собой числа, которые мы используем при счете (1, 2, 3…). В свою очередь целые числа – это натуральные числа, а также противоположные им и ноль (1, 2, -1, -2…). Дробью называется число, записанное в виде отношения mn (\(\frac{2}{3}\)), где m – целое, а n – натуральное число. Понятие дроби берет свое начало еще с древних времен, когда людям в торговых делах и бытовых нуждах требовалось определить часть какого-либо целого.
 
История рациональных чисел началась с возникновением финансово-кредитных отношений между людьми. Чтобы в численном виде представить задолженность человека, нужно было записывать числа, противоположные натуральным. Так появились отрицательные числа (-3, -167). А для того, чтобы записывать часть целого (например, возвращение долга частями), стали использовать дроби. Именно поэтому математикам необходимо было как-то объединить такие характерные числа, дать им общее название. Так появились рациональные числа (от латинского ratio – «отношение»).
 
Для усвоения материала приведем пример задания на определение рациональных чисел из ряда чисел.
 
Задача. Даны числа: -34, 480, 0,11, \(\frac{1}{2}\), 8. Какие из них рациональные?
 
Решение.
Рассмотрим отдельно каждое из заданных чисел:
  • Число -34 – целое число;
  • Число 480 – натуральное число;
  • Число 0,11 =  \(\frac{11}{100} \) – десятичная дробь;
  • Число  \(\frac{1}{2}\) - правильная дробь;
  • Число 8 – натуральное число.
Каждое из заданных чисел можно представить в виде дроби с целым и натуральным знаменателем. Значит, все 5 чисел являются рациональными числами.
Ответ: все числа являются рациональными.
 
Чтобы хорошо понимать специфику рациональных чисел, нужно усвоить два правила:
  • Сумма рациональных чисел является рациональным числом.
  • Произведение рациональных чисел является рациональным числом.
Теория в математике очень важна. Умение отличать натуральные числа от целых, рациональные от иррациональных поможет Вам не запутаться и не ошибиться в практике. Удачи!
Специально для Вас!
1 бесплатный урок от "Альфа-школы".
Ваш ребенок полюбит математику, убедитесь сами!

Нажимая кнопку "Получить бесплатный урок", вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности.

x