Решаем текстовые задачи

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

25 окт 2024

Решаем текстовые задачи

Задача №1

В городе N каждый десятый преподаватель информатики работает также преподавателем математики, а каждый двадцатый преподаватель математики работает также преподавателем информатики. Всего в городе N работают 580 преподавателей. Все преподаватели, которые совмещают должности преподавателей математики и информатики, получают премию.

Выберите утверждения, которые верны при данных условиях.

Число преподавателей информатики не больше, чем число преподавателей математики.
Число преподавателей математики меньше, чем число преподавателей информатики.
Если преподаватель Иван Олегович получает премию, то он преподаёт и математику, и информатику.
Если в школе №1 города N работает десять преподавателей информатики, то по крайней мере один из них получает премию.

Решение

1. В условии сказано, что в городе 580 преподавателей. Возьмем преподавателей информатики за «х», а преподавателей математики за «у». Тогда сможем записать:

х + у = 580

Отсюда:

Преподавателей математики:

у = 580 – х

Совмещают информатику с математикой каждый десятый, это 10%, или «0,1 х» от общего числа преподавателей.

Совмещают математику с информатикой каждый двадцатый, это 5%, или «0,05 · х» от общего числа преподавателей.

Возьмем граничные условия. Преподавателей математики в городе должно быть не менее 20 человек, тогда совмещать с информатикой сможет хотя бы один преподаватель. Тогда преподавателей информатики будет не более:

580 – 20 = 560

И если совмещают информатику с математикой каждый десятый, это 10%, или «0,1· х» от общего числа преподавателей. Получим:

0,1 · 560 = 56 человек

56 > 20

Первое утверждение неверно.

2. Наименьшее возможное число преподавателей математики мы определили в первом пункте. Наибольшее число преподавателей математики может быть равно:

580 – 20 = 560

Так как это наибольшее число из ряда от 20 до 580, которое делится на 20 без остатка, с учетом условия, есть еще некоторое количество преподавателей информатики, число которых должно быть не меньше 10. Тогда хотя бы один из преподавателей совмещает информатику с математикой.

Наименьшее возможное число преподавателей информатики равно:

580 – 20 = 560

Из первого пункта число преподавателей математики также 20.

20 = 20

Второе утверждение неверно.

3. Поскольку в условии задачи не сказано, что еще кто-то кроме тех, кто совмещает должности преподавателей математики и информатики, получают премию, то заключаем, что если Иван Олегович получает премию, то он преподаёт и математику, и информатику.

Третье утверждение верно.

4. Исходя из условия задачи, что каждый десятый преподаватель информатики работает также преподавателем математики, и учитывая, что в школе №1 работает десять преподавателей информатики, по крайней мере один из них получает премию.

Четвертое утверждение верно.

Ответ: 34

Задача № 2

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решение

Пусть рабочие в первый день проложили «а₁» метров тоннеля, во второй — «а₂», в последний — «а₁₀» метров тоннеля.

Длина тоннеля может быть найдена по формуле: