Задачи "на части"

Данную тему рекомендую рассматривать сразу же после изучения заданий на нахождение чисел по их сумме и разности. Эти темы часто путают, поэтому очень важно научиться различать эти два типа задач. Сделать это не так трудно. Если в условии задачи есть предлог "на" ("на 2 больше", "на 6 меньше"), то это "сумма и разность", если же в условии сказано "в 5 раз больше", то это задача "на части".

Рассмотрим первую задачу:

В магазине было 84 яблока. Продали в 6 раз больше, чем осталось. Сколько яблок осталось?

Изобразим схему:

Обратим внимание, что продано в 6 раз больше, поэтому строим примерно шесть одинаковых отрезков. Всего же у нас 7 отрезков: продано+осталось, и всего 84 яблока. Значит 84:7=12 яблок приходится на один отрезок, т.е. в одной части. Т.к. осталалось - это 1 часть (отрезок), то осталось 7 яблок. А продано 7*6=42 яблока. Ответ: осталось 7 яблок.

Все время рисовать схему не надо. Надо знать, что сначала части складываем, а потом делим.

Например:

На автобазе было 120 машин, причем легковых в 3 раза меньше, чем грузовых. Сколько грузовых машин на автобазе?

Решение: если легковых машин в 3 раза меньше, значит грузовых в 3 раза больше. Значит легковых 1 часть, грузовых - 3 части. 1+3=4 части. 120:4=30 машин в 1 части. 3*30=90 грузовых машин. Ответ: 90 машин.

Немного усложним условие:

В куске сплава содержится никеля на 40 гр. больше, чем меди. А меди в 5 раз меньше, чем никеля. Сколько гр. каждого металла содержится в этом куске сплава?

Решение: Изобразим схему:

Видим, что никеля больше в 5 раз, но можно сказать, что больше на 4 части. Никеля же больше на 40 гр. Значит 4 части - это и есть 40 гр. 40:4=10 гр. в одной части. Значит никеля 5*10=50 гр. Меди 1*10=10 гр.

Еще одна задача:

Саша в 3 раза моложе папы и в 2 раза старше брата Коли. Сколько лет Саше, если Коля моложе папы на 30 лет?

Начнем решение со схемы, так как именно Сашин возраст сравнивают с возрастом отца и брата, именно его мы возьмем за 1 часть (1 отрезок)

На схеме видно, что в возрасте Саши умещается два отрезка возраста Коли, а у папы - 6 отрезков Коли. Так как в условии говорится, что Коля моложе папы на 30 лет, надо узнать, на сколько отрезков Колин возраст меньше папиного. 6-1=5 - на пять частей Коля моложе папы. Значит 30:5=6 лет в одной части. Значит Коле 6 лет, Саше 2*6=12 лет, а папе 3*12=36 лет или 6*6=36 лет. Ответ: Саше 12 лет.

Автор: Ольга Лардыга

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Анастасия Сергеевна Черная

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Кубанский Государственный Университет

Проведенных занятий:

301

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Наталья Анатольевна Люфт

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Новосибирскй педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Гуля Исмоиловна Ибадулаева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Таджикский государственный педагогический университет имени С. Айни

Проведенных занятий:

449

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации