Задачи "на части"

Данную тему рекомендую рассматривать сразу же после изучения заданий на нахождение чисел по их сумме и разности. Эти темы часто путают, поэтому очень важно научиться различать эти два типа задач. Сделать это не так трудно. Если в условии задачи есть предлог "на" ("на 2 больше", "на 6 меньше"), то это "сумма и разность", если же в условии сказано "в 5 раз больше", то это задача "на части".
 
Рассмотрим первую задачу:
В магазине было 84 яблока. Продали в 6 раз больше, чем осталось. Сколько яблок осталось?
Изобразим схему:
 
 
Обратим внимание, что продано в 6 раз больше, поэтому строим примерно шесть одинаковых отрезков. Всего же у нас 7 отрезков: продано+осталось, и всего 84 яблока. Значит 84:7=12 яблок  приходится на один отрезок, т.е. в одной части. Т.к. осталалось - это 1 часть (отрезок), то осталось 7 яблок. А продано 7*6=42 яблока. Ответ: осталось 7 яблок.
 
Все время рисовать схему не надо. Надо знать, что сначала части складываем, а потом делим.
 
Например:
На автобазе было 120 машин, причем легковых в 3 раза меньше, чем грузовых. Сколько грузовых машин на автобазе?
 
Решение: если легковых машин в 3 раза меньше, значит грузовых в 3 раза больше. Значит легковых 1 часть, грузовых - 3 части. 1+3=4 части. 120:4=30 машин в 1 части. 3*30=90 грузовых машин. Ответ: 90 машин.
 
Немного усложним условие:
 
В куске сплава содержится никеля на 40 гр. больше, чем меди. А меди в 5 раз меньше, чем никеля. Сколько гр. каждого металла содержится в этом куске сплава?
 
Решение: Изобразим схему:
 
Видим, что никеля больше в 5 раз, но можно сказать, что больше на 4 части. Никеля же больше на 40 гр. Значит 4 части - это и есть 40 гр. 40:4=10 гр. в одной части. Значит никеля 5*10=50 гр. Меди 1*10=10 гр.
 
Еще одна задача:
 
Саша в 3 раза моложе папы и в 2 раза старше брата Коли. Сколько лет Саше, если Коля моложе папы на 30 лет?
 
Начнем решение со схемы, так как именно Сашин возраст сравнивают с возрастом отца и брата, именно его мы возьмем за 1 часть (1 отрезок)
 
На схеме видно, что в возрасте Саши умещается два отрезка возраста Коли, а у папы - 6 отрезков Коли. Так как в условии говорится, что Коля моложе папы на 30 лет, надо узнать, на сколько отрезков Колин возраст меньше папиного. 6-1=5  - на пять частей Коля моложе папы. Значит 30:5=6 лет в одной части. Значит Коле 6 лет, Саше 2*6=12 лет, а папе 3*12=36 лет или 6*6=36 лет. Ответ: Саше 12 лет.
 
Автор: Ольга Лардыга
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
23
Образование:
Западно-Казахстанский государственный университет им.А.С. Пушкина
Проведенных занятий:
90
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5 -11 классов по русскому языку. Доброжелательное отношение, создание позитивной эмоциональной атмосферы на занятиях, эффективная отработка материала обеспечивают самые высокие результаты. Стараюсь привить любовь к предмету "Русский язык" у ребенка, использую индивидуальный подход, подбираю материал в зависимости от способностей ребёнка. Приветствую в учениках ответственное отношение, дисциплинированность и стремление учиться.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
33
Образование:
Самаркандский государственный университет
Проведенных занятий:
510
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Учитель первой категории. Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. Объясняю доступно, ясно, легко. Учитываю личность, характер ученика. К каждому ученику нахожу индивидуальный подход.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Южный федеральный университет
Проведенных занятий:
238
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике для 5-9 классов. Подготовка к ОГЭ. Считаю, что математику может знать каждый, ее не нужно "зубрить". Найду подход к каждому ученику, открою пару математических лайфхаков, покажу, как смотреть на задачу под другим углом. Будем учиться мыслить, а не решать шаблонами.