ЕГЭ по математике, профильный уровень. Рациональные уравнения
Предметы
Специализации
- Репетитор по олимпиадной математике
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор по грамматике русского языка
- Подготовка к олимпиадам по английскому языку
- Репетитор по английскому для взрослых
- Репетитор для подготовки к ОГЭ по истории
- Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
- Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
- Scratch
Андрей Алексеевич рассматривает задачи, которые обязательно встретятся вам в ЕГЭ по математике. Вооружайтесь ручкой, тетрадью и тренируйтесь вместе с нами.
Задание №13
Условие:
а) Решите уравнение
\({{(x-2)^2}\over2}+{{18}\over {(x-2)^2}}={7({x-2\over2}-{3\over x-2})}+10 \)
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \([-2;2]\)
Решение:
а) Начнем с того, что сделаем замену: "свернем" выражение, заключенное в большие скобки:
\(t={{x-2}\over2}-{3\over x-2}\) ,
Тогда мы сможем левую часть уравнения переписать в следующем виде:
\(t^2={{(x-2)^2}\over 4}+{{9\over (x-2)^2 }}-3\)
Пусть нас не смущает "4" в знаменателе первой дроби, мы сможем выйти из этой ситуации, если запишем вот так:
Получилось, что мы преобразовали исходное уравнение в достаточно простую форму, что позволило нам найти два корня.
Вернемся к исходной переменной.
Если \(t=-{1\over2}\) , то
Если \(t=4\) , то
Итак, мы нашли четыре корня, удовлетворяющие исходному уравнению.
б) Выясним теперь, какие из найденных корней принадлежат отрезку \([-2;2]\)
Первый корень "\(х = - 1\)" принадлежит заданному отрезку.
Второй корень "\(х = 4\)" явно не подходит
Давайте оценим третий и четвертый корни:
Корень квадратный из "22", это число, которое меньше "5", так как корень квадратный из "25" равен "5", но больше "4", так как корень квадратный из "16" равен "4".
Тогда справедливы неравенства:
\(0<6-\sqrt22<6-4=2\)
Для третьего корня, и
\(6+\sqrt22>6+4=10>2\)
Для четвертого корня.
Отсюда следует, что из найденных корней уравнения заданному отрезку принадлежат только числа "-1" и "\(6- \sqrt22\)"».
Ответ:
а){ \(-1;4;6- \sqrt22;6+\sqrt22\)}
б) \(-1;6- \sqrt22\)
Автор: Андрей Найденов
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
4
Образование:
Университет штата Аризона
Проведенных занятий:
971
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
6
Образование:
Тираспольский государственный университет
Проведенных занятий:
957
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Северо-Казахстанский Государственный Университет
Проведенных занятий:
255
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Похожие статьи
- Средняя линия треугольника
- Биофак МГУ: что сдавать для поступления
- Вычисление средней скорости
- Как разделить число в отношении
- Финансовый Университет (Прикладная информатика): учебный план, баллы для поступления
- ЕГЭ по математике, профильный уровень. Иррациональные неравенства
- ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 9)
- Задачи с логарифмическими уравнениями и неравенствами