Определение чисел по их сумме и разности

Преподаватель математики и наш постоянный автор Ольга Геннадьевна рассматривает очень интересную тему, изучить которую рекомендуем не только ученикам, но и их родителям! 
 
Так уж случилось, что эта тема не во всех учебниках рассматривается как отдельная. В результате - некоторые задачи ребенком воспринимаются, чуть ли не как "задачи на смекалку". А ведь существует специальный алгоритм определения таких чисел. Если вы еще не поняли, о чем я, вот вам задача:
Лодка по течению плывет со скоростью 10 км/ч, а против течения 6 км/ч. Найдите скорость лодки и скорость течения.
Эту задачу решит любой девятиклассник, введя переменную x. Но мы решим ее в самм конце данной статьи. Сначала потренируемся на других задачах. 
 
Сумма двух чисел 2013, а разность 2007. Найдите эти числа.
Решение: Для наглядности изобразим эти числа отрезками: 
 
 
Отсюда видно, что если от суммы этих чисел отнять их разность, останется удвоенное второе число (будем считать, что оно меньше).
2013-2007=6 (удвоенное второе число)
6:2=3 (второе число)
Чтоб получить первое число, к разности прибавим второе число: 2007+3=2010 (большее число).
Ответ: 3 и 2010
 
В детском саду было 240 детей, девочек - на 20 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в детском саду?
 
Скажите, задача похожа на предыдущую? Прочитаем ее по-другому. Мальчики - это 1е число, девочки - 2е число. Сумма детей в детском саду - это сумма 1го и 2го числа (= 240). Девочек на 20 больше - значит, разность двух чисел равна 20. Решаем по тому же алгоритму:
240-20=220 (удвоенное меньшее число), т.е. число мальчиков.
220:2=110 (число мальчиков)
110+20=130 (число девочек)
Ответ мальчиков -110, девочек - 130.
 
Итак, повторим алгоритм:
  1. Из суммы вычитаем разность, получаем удвоенное меньшее число.
  2. Делим то, что получили, в п.1., получили меньшее число.
  3. К разности прибавляем то, что получили в п.2, получаем большее число.
У брата на 40 р. больше, чем у сестры. Сколько он должен дать сестре, чтобы денег у них стало поровну?
Нарисуем для этой задачи схему, как к первой задаче:
 
Чтобы денег стало поровну, надо поделить разность 40:2=20 руб. (должен отдать брат сестре).
 
Усложним задачу, пусть у нас будут три числа: 
 
Сумма трех чисел равна 222. Первое число больше второго на 5, а третье число меньше второго на 5. Найдите большее из этих трех чисел.
 
Если внимательно прочитать задачу, можно заметить, что со вторым число сравнивают и первое, и третье. Изобразим схему:
 
Возьмем у первого числа отрезок=5 и прибавим его к третьему отрезку.
 
 
Сумма чисел не изменилась, но все числа стали равны второму числу.
222:3=74 (второе число)
74+5=79  (первое число)
74-5=69 (третье число)
Ответ 79 . 
Проверяйте, чтобы в ответ писали то, что спрашивают в задаче, не надо лишней информации.
 
Теперь можно решить нашу задачу про лодку (условие - в самом начале статьи).
Здест, конечно, нужно понимать: когда лодка плывет по течению, ее скорость складывается со скоростью течения, ведь течение ей помогает. А если лодка плывет против течения, от скорости лодки отнимают скорость течения, ведь течение мешает лодке двигаться. С учетом этого наша задача решается по тому же алгоритму:
10-6=4 (удвоенная скорость реки)
4:2=2 км/ч (скорость реки)
6+2=8км/ч (скорость лодки)
Ответ v р-2 км/ч, v л-8 км/ч.
 
Помните, математика не терпит пренебрежения. Даже самый простые задачи требуют внимания и знаний!
 
Автор: Ольга Лардыга
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Магнитогорский государственный университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Я являюсь учителем начальных классов (1-4) и подготовки ребят к школе. Шаг за шагом, проходя все трудности вместе, мы учимся писать, считать и читать. Преподавание в начальной школе очень люблю за возможность объяснить любой материал в ходе творческого задания или игры. Моя цель - найти к каждому ученику индивидуальный подход. Подобрать тот ключик, который поможет ребенку справиться с возникшими трудностями. В работе использую технологии развивающего обучения. Применяю методы проблемного обучения. А также словесные, наглядные, практические, объяснительно-иллюстративные методы.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Тульский Государственный Университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 6-11 классов и по физике 7-9 классов. Также готовлю к ОГЭ и ЕГЭ по математике и к ОГЭ по физике. Люблю свой предмет за интересные задачи, решая которые можно хорошенько "прокачать" свои мозги, научиться видеть причинно-следственные связи, развить своё логическое мышление, научиться последовательно и аргументированно выражать свои мысли. Всегда стараюсь поддерживать открытую и позитивную атмосферу во время проведения урока. Объясняю материал на понятном и доступном для ученика языке. Вовлекаю ученика в диалог и обсуждение решения заданий. Особый упор делаю на приобретение учеником практических знаний и навыков, необходимых для решения задач. Уделяю внимание повышению интереса ученика к предмету.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
15
Образование:
Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Проведенных занятий:
124
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по обществознанию для 4-11 классов. Победитель, призёр и лауреат конкурсов педагогического мастерства (в т.ч. МГУ и МПГУ). Магистр права. На наших занятиях всегда интересно! По каждому вопросу привожу примеры и аналогии, что визуализирует материал, упрощает его понимание, прививает интерес к предмету и в итоге даёт положительный результат. Вместе у нас всё получится!

Учебные курсы по математике (8 класс)

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Решение уравнений

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Курс подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие