Определение чисел по их сумме и разности

Все Родителям Саморазвитие для школьников Подготовка Преподавателям Профориентация Отношения с родителями Советы психолога Здоровье Таймменеджмент Калькуляторы

20 дек 2024

Определение чисел по их сумме и разности

Преподаватель математики и наш постоянный автор Ольга Геннадьевна рассматривает очень интересную тему, изучить которую рекомендуем не только ученикам, но и их родителям!

Так уж случилось, что эта тема не во всех учебниках рассматривается как отдельная. В результате - некоторые задачи ребенком воспринимаются, чуть ли не как "задачи на смекалку". А ведь существует специальный алгоритм определения таких чисел. Если вы еще не поняли, о чем я, вот вам задача:

Лодка по течению плывет со скоростью 10 км/ч, а против течения 6 км/ч. Найдите скорость лодки и скорость течения.

Эту задачу решит любой девятиклассник, введя переменную x. Но мы решим ее в самм конце данной статьи. Сначала потренируемся на других задачах.

Сумма двух чисел 2013, а разность 2007. Найдите эти числа.

Решение: Для наглядности изобразим эти числа отрезками:

Отсюда видно, что если от суммы этих чисел отнять их разность, останется удвоенное второе число (будем считать, что оно меньше).

2013-2007=6 (удвоенное второе число)

6:2=3 (второе число)

Чтоб получить первое число, к разности прибавим второе число: 2007+3=2010 (большее число).

Ответ: 3 и 2010

В детском саду было 240 детей, девочек - на 20 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и девочек в детском саду?

Скажите, задача похожа на предыдущую? Прочитаем ее по-другому. Мальчики - это 1е число, девочки - 2е число. Сумма детей в детском саду - это сумма 1го и 2го числа (= 240). Девочек на 20 больше - значит, разность двух чисел равна 20. Решаем по тому же алгоритму:

240-20=220 (удвоенное меньшее число), т.е. число мальчиков.

220:2=110 (число мальчиков)

110+20=130 (число девочек)

Ответ мальчиков -110, девочек - 130.

Итак, повторим алгоритм:

Из суммы вычитаем разность, получаем удвоенное меньшее число.
Делим то, что получили, в п.1., получили меньшее число.
К разности прибавляем то, что получили в п.2, получаем большее число.

У брата на 40 р. больше, чем у сестры. Сколько он должен дать сестре, чтобы денег у них стало поровну?

Нарисуем для этой задачи схему, как к первой задаче:

Чтобы денег стало поровну, надо поделить разность 40:2=20 руб. (должен отдать брат сестре).

Усложним задачу, пусть у нас будут три числа:

Сумма трех чисел равна 222. Первое число больше второго на 5, а третье число меньше второго на 5. Найдите большее из этих трех чисел.

Если внимательно прочитать задачу, можно заметить, что со вторым число сравнивают и первое, и третье. Изобразим схему:

Возьмем у первого числа отрезок=5 и прибавим его к третьему отрезку.

Сумма чисел не изменилась, но все числа стали равны второму числу.

222:3=74 (второе число)

74+5=79 (первое число)

74-5=69 (третье число)

Ответ 79 .

Проверяйте, чтобы в ответ писали то, что спрашивают в задаче, не надо лишней информации.

Теперь можно решить нашу задачу про лодку (условие - в самом начале статьи).

Здест, конечно, нужно понимать: когда лодка плывет по течению, ее скорость складывается со скоростью течения, ведь течение ей помогает. А если лодка плывет против течения, от скорости лодки отнимают скорость течения, ведь течение мешает лодке двигаться. С учетом этого наша задача решается по тому же алгоритму:

10-6=4 (удвоенная скорость реки)

4:2=2 км/ч (скорость реки)

6+2=8км/ч (скорость лодки)

Ответ v р-2 км/ч, v л-8 км/ч.

Помните, математика не терпит пренебрежения. Даже самый простые задачи требуют внимания и знаний!

Автор: Ольга Лардыга

Предыдущая статья