Парабола

Квадратичной (квадратной) функцией называется функция вида

\(y=ax^2+bx+c\), a≠0

где a, b, с - числа.

Графиком квадратичной функции является парабола.

Парабола имеет вершину, ось, проведенная через вершину и параллельная оси Оу, делит параболу на две симметричные части. Вершиной параболы называется точка

Если коэффициент а>0, то ветви параболы направлены вверх, если a<0, то ветви параболы направлены вниз.

Свойства квадратичной функции \(y=x^2\)

1) Областью определения функции \(y=x^2\) является множество всех действительных чисел, т.е. D(y): (-∞;+∞)

2) Множеством значений функции является промежуток E(y):[0;+∞)

3) Значение функции y=0 является наименьшим, а наибольшего значения функция не имеет.

4) Функция \(y=x^2\) является четной, график симметричен относительно оси Оу.

5) Функция непериодическая.

6)Парабола \(y=x^2\) имеет с осями координат единственную общую точку (0;0) – начало координат.

7) Значение аргумента x=0 является нулем функции.

8) На промежутке (-∞;0] функция убывающая, а на промежутке [0;+∞) - возрастающая.

9) Функция принимает положительные значения на множестве (-∞;0) U (0;+∞) , т.е. все точки параболы, кроме начала координат.

Преобразование параболы

Функция \(y=x^2\) - частный случай квадратичной функции.

Квадратичную функцию всегда можно привести у виду , а затем построить параболу с помощью ее геометрических преобразований.

Для построения параболы необходимо:

1) Найти координаты вершины.

2) Построить ось симметрии, проанализировать куда направлены ветви параболы.

3) Найти точки пересечения параболы с осью Ox (нули), если они есть, решив уравнение \(ax^2+bx+c=0\)

4) Найти точку пересечения с осью Оу, решив уравнение y=a*0+b*0+c

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Надежда Ивановна Пехтерева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Ставропольский ордена Дружбы народов государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

142

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Виктор Дмитриевич Ильин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

ГОУ ВО Луганский государственный университет имени Владимира Даля, Кафедра теории и практики перевода германских и романских языков факультета филологии и массовых коммуникаций

Проведенных занятий:

168

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Владимир Валерьевич Ковалев

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Пятигорский государственный педагогический институт иностранных языков

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации