Парабола

 
Квадратичной (квадратной) функцией называется функция вида
 
\(y=ax^2+bx+c\),    a≠0
 
где a, b, с - числа.
 
Графиком квадратичной функции является парабола.
 
 
Парабола имеет вершину, ось, проведенная через вершину и параллельная оси Оу, делит параболу на две симметричные части. Вершиной параболы называется точка
 
 
Если коэффициент а>0, то ветви параболы направлены вверх, если a<0, то ветви параболы направлены вниз.
 
Свойства квадратичной функции \(y=x^2\)
 
1) Областью определения функции \(y=x^2\) является множество всех действительных чисел, т.е. D(y): (-;+)
 
2) Множеством значений функции является промежуток E(y):[0;+)
 
3) Значение функции y=0 является наименьшим, а наибольшего значения функция не имеет.
 
4) Функция \(y=x^2\) является четной, график симметричен относительно оси Оу.
 
5) Функция непериодическая.
 
6)Парабола \(y=x^2\)  имеет с осями координат единственную общую точку (0;0) – начало координат.
 
7) Значение аргумента x=0 является нулем функции.
 
8) На промежутке (-;0] функция убывающая, а на промежутке [0;+) - возрастающая.
 
9) Функция принимает положительные значения на множестве (-;0) U (0;+∞) , т.е. все точки параболы, кроме начала координат.
 
Преобразование параболы
 
Функция \(y=x^2\) - частный случай квадратичной функции.
 
Квадратичную функцию  всегда можно привести у виду , а затем построить параболу с помощью ее геометрических преобразований.
 
 
Для построения параболы необходимо:
 
1) Найти координаты вершины.
 
2) Построить ось симметрии, проанализировать куда направлены ветви параболы.
 
3) Найти точки пересечения параболы с осью Ox (нули), если они есть, решив уравнение \(ax^2+bx+c=0\)
 
4) Найти точку пересечения с осью Оу, решив уравнение y=a*0+b*0+c
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Пермский государственный университет
Проведенных занятий:
75
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
РПУ
Проведенных занятий:
2081
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Московский государственный областной университет
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации