Парабола

 
Квадратичной (квадратной) функцией называется функция вида
 
\(y=ax^2+bx+c\),    a≠0
 
где a, b, с - числа.
 
Графиком квадратичной функции является парабола.
 
 
Парабола имеет вершину, ось, проведенная через вершину и параллельная оси Оу, делит параболу на две симметричные части. Вершиной параболы называется точка
 
 
Если коэффициент а>0, то ветви параболы направлены вверх, если a<0, то ветви параболы направлены вниз.
 
Свойства квадратичной функции \(y=x^2\)
 
1) Областью определения функции \(y=x^2\) является множество всех действительных чисел, т.е. D(y): (-;+)
 
2) Множеством значений функции является промежуток E(y):[0;+)
 
3) Значение функции y=0 является наименьшим, а наибольшего значения функция не имеет.
 
4) Функция \(y=x^2\) является четной, график симметричен относительно оси Оу.
 
5) Функция непериодическая.
 
6)Парабола \(y=x^2\)  имеет с осями координат единственную общую точку (0;0) – начало координат.
 
7) Значение аргумента x=0 является нулем функции.
 
8) На промежутке (-;0] функция убывающая, а на промежутке [0;+) - возрастающая.
 
9) Функция принимает положительные значения на множестве (-;0) U (0;+∞) , т.е. все точки параболы, кроме начала координат.
 
Преобразование параболы
 
Функция \(y=x^2\) - частный случай квадратичной функции.
 
Квадратичную функцию  всегда можно привести у виду , а затем построить параболу с помощью ее геометрических преобразований.
 
 
Для построения параболы необходимо:
 
1) Найти координаты вершины.
 
2) Построить ось симметрии, проанализировать куда направлены ветви параболы.
 
3) Найти точки пересечения параболы с осью Ox (нули), если они есть, решив уравнение \(ax^2+bx+c=0\)
 
4) Найти точку пересечения с осью Оу, решив уравнение y=a*0+b*0+c
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Новосибирский государственный технический университет
Проведенных занятий:
398
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Люблю математику за то, что она на практике показывает, что любую задачу можно решить. Считаю, что каждый ребенок может знать математику, нужно лишь немного терпения. Готов всегда помочь ученику, ответить на его вопросы, объяснить сложные вещи простым и понятным языком. С нетерпением буду ждать Вас на своих занятиях!
Репетитор по математике
Стаж (лет)
28
Образование:
Благовещенский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
463
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Всегда готова поделиться знаниями! Считаю, что учить наизусть скучные правила необязательно. Главное - понимать что и как, тогда ученик и без скучных заучиваний сможет свободно сформулировать любое правило, а полученные знания будут прочными и навсегда. Готовлю к ОГЭ и ЕГЭ, мои ученики показывают хорошие и отличные результаты на экзаменах. На уроках придерживаюсь трех единств: наглядно, понятно, просто.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
25
Образование:
Бердянский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
15
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по информатике для 5-10 классов, по физике для 7-10 классов. Преподаватель высшей категории, учитель-методист. Объясняю доступно и ясно, учитывая индивидуальные способности и характер ученика. По физике и информатике имею свои собственные образовательные сайты.