ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 4)

Математика Подготовка к ЕГЭ ЕГЭ по математике ОГЭ по математике Подготовка к ОГЭ

Задача №1

Найдите наименьшее значение функции:

у = х³ – х² – 40х + 3

на отрезке [0; 4]

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 3х² - 2х - 40

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:

Рис.1

В точке х = 4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

у(4) = 64 – 16 – 160 + 3 = -109

Ответ: −109.

Задача №2

Найдите наибольшее значение функции:

у = х³ + 2х² – 4х + 4

на отрезке [-2; 0]

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 3х² + 4х - 4

Из уравнения:

3х² + 4х – 4 = 0

найдем нули производной:

х₁ = -2

х₂ =

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:

Рис.2

На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2.

Найдем это наибольшее значение:

у(-2) = (-2)³ + 2 · (-2)² – 4 · (-2) + 4 = 12

Ответ: 12

Предыдущая статья

Следующая статья

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Репетиторы

Специализация

Похожие статьи

Что такое рациональные числа

Обновлено: 11 июл 2024

Десятичные дроби

Обновлено: 25 сен 2024

Простые и составные числа

Обновлено: 18 янв 2025

Свойства интегралов

Обновлено: 12 июн 2024

Диаграммы

Обновлено: 08 авг 2024

Как разделить число в отношении

Обновлено: 17 июл 2024

ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 3)

Обновлено: 06 дек 2024

Калькулятор теоремы Пифагора

Обновлено: 04 авг 2024