ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 4)

 
 
Задача №1
 
Найдите наименьшее значение функции:
 
у = х3 – х2 – 40х + 3
 
на отрезке [0; 4]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 - 2х - 40
 
Найдем нули производной:
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
Рис.1
 
В точке х = 4  заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
 
у(4) = 64 – 16 – 160 + 3 = -109
 
Ответ: −109.
 

 
Задача №2
 
Найдите наибольшее значение функции:
 
у = х3 + 2х2 – 4х + 4
 
на отрезке [-2; 0]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 + 4х - 4
 
Из уравнения:
 
2 + 4х – 4 = 0
 
найдем нули производной:
х1 = -2
х2 =
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
Рис.2
 
На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2.
 
Найдем это наибольшее значение:
 
у(-2) = (-2)3 + 2 · (-2)2 – 4 · (-2) + 4 = 12
 
Ответ: 12
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
7
Образование:
Тульский Государственный Университет
Проведенных занятий:
97
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 6-11 классов и по физике 7-9 классов. Также готовлю к ОГЭ и ЕГЭ по математике и к ОГЭ по физике. Люблю свой предмет за интересные задачи, решая которые можно хорошенько "прокачать" свои мозги, научиться видеть причинно-следственные связи, развить своё логическое мышление, научиться последовательно и аргументированно выражать свои мысли. Всегда стараюсь поддерживать открытую и позитивную атмосферу во время проведения урока. Объясняю материал на понятном и доступном для ученика языке. Вовлекаю ученика в диалог и обсуждение решения заданий. Особый упор делаю на приобретение учеником практических знаний и навыков, необходимых для решения задач. Уделяю внимание повышению интереса ученика к предмету.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
2
Образование:
Керченский государственный морской технологический университет
Проведенных занятий:
200
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 7-9 классы, физика 7-9 классы. К каждому ученику подхожу индивидуально, исходя из способностей ученика и целей, поставленных перед ним. Математику люблю за то, что она учит быстро и точно мыслить. На моих уроках можно не только в полной мере овладеть основным учебным материалом, но и научиться решать задачи повышенного уровня сложности.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
10
Образование:
Воткинский педагогический колледж Дошкольное отделение, ООО Учебный центр
Проведенных занятий:
0
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике 5-9 классы, ВПР/ОГЭ. Всем известно, что математика обладает уникальными возможностями. Она не только «приводит ум в порядок», но и формирует внимание и память, мышление и речь, аккуратность и трудолюбие. Я считаю, что любой человек может ошибаться. Не ошибается тот, кто ничего не делает. Любой результат - это поле для роста. Математику люблю со школы. В процессе обучения стараюсь перенести математику на примеры из жизни и создать благоприятную атмосферу для учеников.