ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 4)

Задача №1

Найдите наименьшее значение функции:

у = х³ – х² – 40х + 3

на отрезке [0; 4]

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 3х² - 2х - 40

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:

Рис.1

В точке х = 4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

у(4) = 64 – 16 – 160 + 3 = -109

Ответ: −109.

Задача №2

Найдите наибольшее значение функции:

у = х³ + 2х² – 4х + 4

на отрезке [-2; 0]

Решение

Найдем производную заданной функции:

у' = 3х² + 4х - 4

Из уравнения:

3х² + 4х – 4 = 0

найдем нули производной:

х₁ = -2

х₂ =

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:

Рис.2

На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2.

Найдем это наибольшее значение:

у(-2) = (-2)³ + 2 · (-2)² – 4 · (-2) + 4 = 12

Ответ: 12

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку "Записаться" принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Райхан Талгатовна Иманбаева

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Санкт-Петербургский государственный университет

Проведенных занятий:

114

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Екатерина Владимировна Широкова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Национальный исследовательский Томский государственный университет

Проведенных занятий:

1571

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Елена Анатольевна Вьюгина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

БГПУ им.М.Танка

Проведенных занятий:

8367

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

Специализации