ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 4)

 
 
Задача №1
 
Найдите наименьшее значение функции:
 
у = х3 – х2 – 40х + 3
 
на отрезке [0; 4]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 - 2х - 40
 
Найдем нули производной:
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
Рис.1
 
В точке х = 4  заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
 
у(4) = 64 – 16 – 160 + 3 = -109
 
Ответ: −109.
 

 
Задача №2
 
Найдите наибольшее значение функции:
 
у = х3 + 2х2 – 4х + 4
 
на отрезке [-2; 0]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 + 4х - 4
 
Из уравнения:
 
2 + 4х – 4 = 0
 
найдем нули производной:
х1 = -2
х2 =
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
Рис.2
 
На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2.
 
Найдем это наибольшее значение:
 
у(-2) = (-2)3 + 2 · (-2)2 – 4 · (-2) + 4 = 12
 
Ответ: 12
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
9
Образование:
Северо-Казахстанский государственный университет имени Козыбаева
Проведенных занятий:
133
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Омский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
345
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
3
Образование:
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Проведенных занятий:
7
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Предметы
Специализации