ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций

 
 
Задача №1
 
Найдите наименьшее значение функции:
 
у = х3 – х2 – 40х + 3
 
на отрезке [0; 4]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 - 2х - 40
 
Найдем нули производной:
 
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
 
Рис.1
 
В точке х = 4  заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
 
у(4) = 64 – 16 – 160 + 3 = -109
 
Ответ: −109.
 

 
Задача №2
 
Найдите наибольшее значение функции:
 
у = х3 + 2х2 – 4х + 4
 
на отрезке [-2; 0]
 
Решение
 
Найдем производную заданной функции:
 
у' = 3х2 + 4х - 4
 
Из уравнения:
 
2 + 4х – 4 = 0
 
найдем нули производной:
х1 = -2
х2 =
 
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
 
Рис.2
 
На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2.
 
Найдем это наибольшее значение:
 
у(-2) = (-2)3 + 2 · (-2)2 – 4 · (-2) + 4 = 12
 
Ответ: 12
 
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
8
Образование:
Проведенных занятий:
8
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Учитель по физике 7-11 классов, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ. Физика в рамках школьной программы. Буду вашим гидом в онлайн режиме. Помогу с домашним заданием по программе 7-11 классов. Подготовлю по любым темам для сдачи ЕГЭ. Основой успешного обучения считаю доверительный и комфортный контакт между преподавателем и учеником.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
29
Образование:
БГУ
Проведенных занятий:
4871
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-11 классов. Люблю математику и стараюсь привить эту любовь учащимся. Учу учащихся искать нестандартные решения, рассуждать, не бояться ошибок, делать выводы. Показываю связь математики с жизнью.
Репетитор по математике
Стаж (лет)
30
Образование:
Белорусский государственный педагогический университет
Проведенных занятий:
747
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 класса. Моя система работы основана на личностно-ориентированном подходе в обучении, который реализуется через личностную мотивацию учащихся: знаю, что изучать, чему учиться, понимаю, зачем эти знания и умения мне нужны. Убеждена, что базисные школьные знания должны быть усвоены основательно, чтобы оставались действующими на протяжении всей жизни, быть твёрдой основой для накопления новых знаний. Может банально, но математику уже люблю за то, что ум в порядок приводит!

Математика по Skype

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Математика 10 класс

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие

Геометрия с нуля

  • - Индивидуальные занятия
  • - В любое удобное для вас время
  • - Бесплатное вводное занятие