О платформе 
Премиум математика 
Репетиторы 
Тарифы 
Вход
Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 4)
Обновлено: 30 апр 2024
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 4)
Задача №1
Найдите наименьшее значение функции:
у = х3 – х2 – 40х + 3
на отрезке [0; 4]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 3х2 - 2х - 40
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
Рис.1
В точке х = 4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
у(4) = 64 – 16 – 160 + 3 = -109
Ответ: −109.
Задача №2
Найдите наибольшее значение функции:
у = х3 + 2х2 – 4х + 4
на отрезке [-2; 0]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 3х2 + 4х - 4
Из уравнения:
3х2 + 4х – 4 = 0
найдем нули производной:
х1 = -2
х2 =
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
Рис.2
На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2.
Найдем это наибольшее значение:
у(-2) = (-2)3 + 2 · (-2)2 – 4 · (-2) + 4 = 12
Ответ: 12
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
Репетиторы
Специализация
Похожие статьи
Периметр параллелограмма
Обновлено: 18 апр 2024
Вертикальные углы
Обновлено: 20 авг 2024
Разряды : сотни, десятки, единицы
Обновлено: 26 июл 2024
РУДН: Прикладная информатика (учебный план, проходной балл)
Обновлено: 22 фев 2024
Планиметрическая задача
Обновлено: 29 май 2024
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Текстовые задачи (вариант 8)
Обновлено: 17 май 2024
Как обустроить комнату для школьника?
Обновлено: 17 мар 2024
Как перевести периодическую дробь в обыкновенную: 2 способа
Обновлено: 11 мар 2024