ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 4)
Предметы
Специализации
- Подготовка к ОГЭ по математике
- Репетитор по геометрии
- Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
- Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
- Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
- Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
- Репетитор по грамматике английского языка
- Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
- Программирование Pascal
Задача №1
Найдите наименьшее значение функции:
у = х3 – х2 – 40х + 3
на отрезке [0; 4]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 3х2 - 2х - 40
Найдем нули производной:
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
Рис.1
В точке х = 4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
у(4) = 64 – 16 – 160 + 3 = -109
Ответ: −109.
Задача №2
Найдите наибольшее значение функции:
у = х3 + 2х2 – 4х + 4
на отрезке [-2; 0]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 3х2 + 4х - 4
Из уравнения:
3х2 + 4х – 4 = 0
найдем нули производной:
х1 = -2
х2 =
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
Рис.2
На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2.
Найдем это наибольшее значение:
у(-2) = (-2)3 + 2 · (-2)2 – 4 · (-2) + 4 = 12
Ответ: 12
Наши преподаватели
Репетитор по математике
Стаж (лет)
5
Образование:
Восточный институт экономики, гуманитарных наук, управления и права
Проведенных занятий:
15
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
27
Образование:
Стерлитамакский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
361
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор по математике
Стаж (лет)
31
Образование:
Душанбинский государственный педагогический институт им. Т. Г. Шевченко
Проведенных занятий:
1068
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)