Дарим первый урок с репетитором бесплатно
Оставьте заявку и получите первый урок в подарок
![gift](/design-v3/img/articles/modal-gift-375.png)
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 4)
Обновлено: 14 ноя 2023
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 4)
Задача №1
Найдите наименьшее значение функции:
у = х3 – х2 – 40х + 3
на отрезке [0; 4]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 3х2 - 2х - 40
Найдем нули производной:
![](/common/upload/ckeditor/94-e5402333b9992760499e8cdb43ddece2.png)
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.1) поведение функции:
![](/common/upload/ckeditor/897-c8a86073d25076be17d544a2e0e8d2db.png)
Рис.1
В точке х = 4 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:
у(4) = 64 – 16 – 160 + 3 = -109
Ответ: −109.
Задача №2
Найдите наибольшее значение функции:
у = х3 + 2х2 – 4х + 4
на отрезке [-2; 0]
Решение
Найдем производную заданной функции:
у' = 3х2 + 4х - 4
Из уравнения:
3х2 + 4х – 4 = 0
найдем нули производной:
х1 = -2
х2 =
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке (Рис.2) поведение функции:
![](/common/upload/ckeditor/385-886ed67cc889901ddfddac9beb62cb51.png)
Рис.2
На отрезке [−2; 0] функция убывает, поэтому она достигает своего наибольшего значения в точке x = −2.
Найдем это наибольшее значение:
у(-2) = (-2)3 + 2 · (-2)2 – 4 · (-2) + 4 = 12
Ответ: 12
Дарим в подарок бесплатный вводный урок!
![gift](/design-v3/img/articles/gift.png)
Репетиторы
Специализация
-
Подготовка к ОГЭ по математике
-
Репетитор по геометрии
-
Репетитор по химии для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по химии для подготовки к ОГЭ
-
Репетитор для подготовки к ЕГЭ по физике
-
Репетитор для подготовки к сочинению ЕГЭ по русскому
-
Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
-
Репетитор по грамматике английского языка
-
Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
-
Программирование Pascal